光电效应和普朗克常数

光电效应是指在光的照射下，某些物质内部的电子会被光子激发出来而形成电流，即光生电。而根据光子与物质相互作用的不同过程，光电效应又分为外光电效应和内光电效应。外光电效应是指在外界高于某一特定频率的电磁波辐射下，物体内部电子吸收能量而逸出表面的现象。而内光电效应是入射电磁波辐射到物体表面导致其电导率发生变化的现象，或入射电磁波辐射到物体表面导致其内部产生电动势的现象。

1887年赫兹发现了光电效应现象，对发展量子理论及波粒二象性起了根本性的作用。爱因斯坦于1905年应用并发展了普朗克的量子理论。爱因斯坦认为，电磁辐射在本质上是一份一份不连续的，无论原子发射和吸收它们的时候，还是在传播过程中都是这样。它们被称为“光量子”，简称“光子”。爱因斯坦用“光量子”说成功地解释了光电效应。10年后，密立根用实验证实了爱因斯坦的光量子理论，精确地测定了普朗克常数。两位物理大师因在光电效应等方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得诺贝尔物理学奖。光电效应实验和光量子理论在物理学的发展史上具有重大而深远的意义。利用光电效应制成的许多光电器件，在科学和技术上得到了极其广泛的应用。

【实验目的】

（1）了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解。

（2）测量普朗克常数。

【实验原理】

光电效应的实验原理电路如图4-3所示。入射光照射到光电管阴极K上，产生光电子在电场作用下向阳极A迁移构成光电流，改变外加电压UAK，测量出光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。

经典电磁理论认为，电子从波振面上连续地获得能量，获得能量的大小应与光的强度有关。因此对于任何频率，只要有足够的光强度和足够的照射时间，总会发生光电效应，而实验事实与此是直接矛盾的。

图4-3　光电效应的实验原理电路

按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像电磁波理论所想象的那样，分布在波阵面上，而是集中在被称为光子的微粒上，但这种微粒仍然保持着频率（或波长）的概念，频率为的光子具有能量E=hν，h为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，被金属中的电子全部吸收，而无须积累能量的时间。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，余下的就变为电子离开金属表面后的动能，按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了著名的光电效应方程，即

由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零，此时有

阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用增强，光电流随之上升，当阳极电压高到一定程度，已把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极，在增加UAK时I不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流IM的大小与入射光的强度P成正比。

光子的能量hν＜A时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（截止频率）是ν0=。

将式（4-41）代入式（4-40）可得

式（4-42）表明，截止电压U0是频率的线性函数，直线斜率a =，只要用实验方法得出不同的频率对应的截止电压，求出直线斜率，就可以算出普朗克常数。

爱因斯坦的光量子理论成功地解释了光电效应规律。

【实验仪器】

LB-PH4A光电综合实验仪，包括汞灯及电源、光阑、光电管、光电二极管盒、控制箱（含光电管电源和微电流放大器）。

【实验内容】

1.测试前准备

（1）将控制箱及汞灯电源接通，预热20 min。

（2）把汞灯及光电管暗箱遮光盖盖上，将汞灯暗箱光输出口对准光电管暗箱光输入口，调整光电管于刻度尺30 cm处，并保持不变。

（3）用专用连接线将光电管暗箱电压输入端与控制箱“光电管电压输出”端（后面板上）连接起来（红—红、黑—黑）。控制箱后面的开关拨到普朗克常数一侧。

（4）仪器在充分预热后，进行测试前调零。请先将控制箱光电管暗箱电流输出端K与控制箱“光电流输入”端断开，将电压指示按到内电压挡。在无光电管电流输入的情况下，将“电流量程”选择开关置于10-13挡，旋转“电流调零”旋钮使电流指示为0。每次开始新的测试时都应进行调零。

（5）用高频匹配电缆将光电管暗箱电流输出端K与测试仪微电流输入端（后面板上）连接起来。

注：在进行测量时，各表头数值请在完全稳定后记录，如此可减小人为读数误差。调零时如果采用10-13挡，因其精度较高，所以旋钮在转动时要缓慢；用10-13挡调零时，如果电流溢出，可将电流量程挡位调高，再降低。

2.测光电管的伏安特性曲线

（1）将滤色片旋转365.0 nm（也可选择任意一谱线），调光阑到8 mm或10 mm挡。

（2）从低到高调节电压，记录电流从非零到零点所对应的电压值（精细）；之后电压每变化一定值（可调节电压挡到-3～+20 V），记录相应的电流值到表4-5中（此时“电流量程”选择开关应置于10-10挡。）

（3）绘制光电管的伏安特性曲线。

表4-5　数据记录表

3.验证光电流与入射光强成正比

由于照射到光电管上的光强与光阑面积成正比，改变光阑大小选择任意一谱线，记录光电管的饱和光电流值到表4-6中（设置UAK=18 V，电流表量程选择10-10挡）。验证入射光强与饱和光电流成正比。

表4-6　数据记录表

4.测普朗克常数

1）拐点法

将电压选择按键置于-3～+20 V挡。将滤色片旋转365.0 nm，调光阑到8 mm或10 mm挡。从低到高调节电压，记录电流从非零到零点所对应的电压值（精细）；之后电压每变化一定值记录相应的电流值（此时“电流量程”选择开关应置于10-13挡）。依次换上404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0 nm的滤色片，重复以上测量步骤。绘制光电管的伏安特性曲线（电压范围为-3～0 V），如图4-4所示。

图4-4　光电管的伏安特性曲线

根据画出的伏安特性曲线图，分别找出每条谱线的“截止电压”（随电压缓慢增加电流有较大变化的横坐标值），并记录此值于表4-7中。

表4-7　数据记录表

以刚记录的电压值的绝对值作纵坐标，以相应谱线的频率作横坐标作出5个点，用此五点作一条ν-U0直线，求出直线的斜率a。可用h=ae求出普朗克常数，并与理论值求出相对误差

理论上，测出各频率的光照射下阴极电流为零时对应的UAK，其绝对值即该频率的截止电压，然而实际上由于光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流以及极间接触电位差的影响，实测电流并非阴极电流，而实测电流为零时对应的UAK也并非截止电压。

光电管制作过程中阳极往往被污染，沾上少许阴极材料，入射光照射阳极或入射光从阴极反射到阳极之后都会造成阳极光电子发射，UAK为负值时，阳极发射的电子向阴极迁移构成了阳极反向电流。

暗电流和本底电流是热激发产生的光电流与杂散光照射光电管产生的光电流，可以在光电管制作或测量过程中采取适当措施以消除它们的影响。

极间接触电位差与入射光频率无关，只影响U0的准确性，不影响ν-U0直线斜率，对测定h无影响。

此外，由于截止电压是光电流为零时对应的电压，若电流放大器灵敏度不够，或稳定性不好，都会给测量带来较大误差。而本实验仪器的电流放大器灵敏度高、稳定性好。

本实验仪器采用了新型结构的光电管。由于其特殊结构使光不能直接照射到阳极，由阴极反射到阳极的光也很少，加上采用新型的阴、阳极材料及制造工艺，使得阳极反向电流大大降低，暗电流水平也很低。

由于本仪器的特点，在测量5个谱线的截止电压U0时，可不用难以操作的“拐点法”，而用“零电流法”或“补偿法”。

2）零电流法

零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压UAK作为截止电压U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和杂散光产生的电流都很小，用零电流法测得的截止电压与真实值相差很小，且各谱线的截止电压都相差ΔU，对ν-U0曲线的斜率无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响。

将电压选择按键置于Ⅰ挡；将“电流量程”选择开关置于10-13挡，将控制箱电流输入电缆断开，调零后重新接上；光栅调到4 mm挡位，滤色片换成365.0 nm。从低到高调节电压，测量该波长对应的U0，记录数据于表4-8中，并绘制ν-U0曲线。由于电流表在10-13挡时非常敏感，此时电压调节一定要非常缓慢，一点一点调节；在零点附近时要特别注意。

依次换上 404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0 nm的滤色片，重复以上测量步骤。

表4-8　数据记录表

3）补偿法

补偿法是调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡光电管接收孔，此时测得的电流I1为电压接近截止电压时的暗电流和杂散光产生的电流。重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至I1，将此时对应的电压UAK作为截止电压U0。但是此法只能补偿暗电流对测量结果的影响，而并不能补偿杂散光产生的电流对测量结果的影响。杂散光强度大、频段广，对结果影响大；通常只能采取屏蔽的方式屏蔽掉杂散光。

将电压选择按键置于Ⅰ挡；将“电流量程”选择开关置于10-13挡，将控制箱电流输入电缆断开，调零后重新接上；光栅调到4 mm挡位，滤色片换成365.0 nm。从低到高调节电压，测量该波长对应的U0，记录数据于表4-9中，并绘制ν-U0曲线。

依次换上404.7 nm、435.8 nm、546.1 nm、577.0 nm的滤色片，重复以上测量步骤。

表4-9　数据记录表

注：

（1）由于本机采用了新型光电管，暗电流非常小，有时候补偿量很难观测到。

（2）零电流法和补偿法的数据处理方式同拐点法。

【数据处理】

（1）普朗克常数：h=eK，其中e为电子电量，K=ΔU0/Δν；用逐差法求出K的均值，计算普朗克常数。与公认值h0相比较，求出相对误差

标准值：e =

（2）利用测量的光电管伏安特性曲线数据作图，求出每条谱线的“抬头电压”。

【思考题】

（1）什么是截止电压U0？影响截止电压确定的主要因素有哪些？在实验中如何较精确地确定截止电压？

（2）光电效应测普朗克常量h的影响因素有哪些？