【摘要】：LSSVM最小化‖w‖2意味着最大化红蓝两条平行线之间的间隔，最小化意味着使得红色的线尽可能离正类点近，蓝色的线尽可能离负类点近。式中，Y＝（y1，…据此构造最小二乘支持向量机算法。给定训练集T＝｛，…，∈l，其中xi∈Rn，yi∈y＝｛1，－1｝，i＝1，…，l；几乎所有的点都具有非零的值，即几乎所有的点都对决策函数起作用，因此LSSVM丧失了标准SVM的稀疏性。
与标准的SVM不同，最小二乘支持向量机（Least Squares SVM，LSSVM）用二次损失函数代替了Hinge损失函数，构造了原始最优化问题
式中，f（x）＝（w·Φ（x））＋b是决策函数，Φ（·）是核函数K（x，x′）＝（Φ（x）·Φ（x′））对应的映射，Q（z）二次损失函数
图2.2 LSSVM的几何解释
（Figure 2.2 Geometric interpretation of LSSVM）
问题（2－8）的对偶问题为
其中
该对偶问题的解可以通过求解下述的线性方程组得到
式中，Y＝（y1，…，yl）T，Ω＝（Ωij）l×l＝（yiyjK（xi，xj））l×l，I是单位矩阵，e＝（1，…，1）T∈Rl。据此构造最小二乘支持向量机算法。
最小二乘支持向量机（LSSVM）
（1）给定训练集T＝｛（x1，y1），…，（xl，yl）∈（Rn×y）l，其中xi∈Rn，yi∈y＝｛1，－1｝，i＝1，…，l；
（2）选取适当的核函数K（·，·）以及惩罚参数C＞0；
（4）构造决策函数
尽管LSSVM可以通过快速求解线性方程组来处理较大规模的分类问题，但由于其应用了二次损失函数，使得
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