【摘要】：为了提高标准SVM的稳健性，并避免训练集中的异常点成为支持向量，Ramp损失函数［93］被引入到标准SVM中代替Hinge损失函数，该损失函数通过预先设定一个s，使得Hinge损失函数在比s小时为常数。对类似问题式的这种目标函数可以写成一个凸u和一个凹v的和的情形，也就是u＋v，CCCP算法是一个迭代的策略，它通过求解一系列凸的子规划
为了提高标准SVM的稳健性，并避免训练集中的异常点成为支持向量，Ramp损失函数（也称为稳健的Hinge损失函数）［93］
图2.3 Ramp损失函数
（Figure 2.3 Ramp loss function）
被引入到标准SVM中代替Hinge损失函数，该损失函数通过预先设定一个s，使得Hinge损失函数在比s小时为常数（参看图2.3 ）。
从图中可以看出，Rs（z）不是凸函数，但事实上它可以分解为两个Hinge损失函数的差，即一个凸函数与一个凹函数的和（参看图2.4 ）：
图2.4 Ramp损失函数可以被分解为一个凸函数（左）和一个凹函数（右）之和
（Figure 2.4 Ramp loss function can be decomposed to be a convex hinge loss and a concave loss）
这样基于Ramp损失函数的SVM（简称RSVM）的原始问题构建如下：
这个问题可以被“Concave－Convex Procedure”（CCCP）［84］策略求解。
CCCP被成功地应用到很多非凸非可微的最优化问题，特别是针对大规模的情景［94，95］。对类似问题式（2－17）的这种目标函数可以写成一个凸u（x）和一个凹v（x）的和的情形，也就是u（x）＋v（x），CCCP算法是一个迭代的策略，它通过求解一系列凸的子规划
来得到原来问题的近似局部最优解。参考文献［93］提出了针对RSVM的CCCP策略。
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