非线性双子支持向量机（）

与标准的SVM不同，非线性TWSVM不能在线性TWSVM的基础上直接引入核函数，而是从带有核函数的两个超平面

直接出发构造原始最优化问题。其中

K是一个适当的核函数。两个原始最优化问题分别为

和

它们对应的对偶问题分别为

和

其中

据此构造非线性双子支持向量机算法。

非线性双子支持向量机（非线性TWSVM）

（1）给定训练集T＝｛（x1，＋1），…，（xp，＋1），（xp＋1，－1），…，（xp＋q，－1）｝；

（2）选取适当核函数K及惩罚参数c1及c2；

（3）构造并求解二次规划问题式（2－39）和式（2－40），得解α＊和γ＊，然后计算：

（4）对于一个新的待预测点x∈Rn，它的类别判断为

与标准的SVM不同，TWSVM求解的是两个最优化问题，得到的是两个非平行的决策超平面，因此具有更好的灵活性和推广能力。基于TWSVM的研究是近几年的研究热点［24－35］。但是我们可以看出，无论是线性TWSVM还是非线性TWSVM，都要预先进行逆矩阵的运算，比如求HTH和GTG的逆，以及求STS和RTR的逆，显然当数据量很大或数据的维数很高时，计算这样的逆矩阵将变得不可行。尽管有些文献可以利用一些技巧，比如Sherman－Morrison－Woodbury公式［96］来求解逆矩阵［97］，但仍然不能避免大规模问题的困境。另外，由于TWSVM应用了两个损失函数，分别是Hinge损失函数和二次损失函数，因此其稀疏性没有标准SVM的好。线性TWSVM的对偶问题没有出现内积，因此不能直接应用核函数实现非线性问题的处理，所以才采用了非线性TWSVM重新构造了两个不同的原始问题。有文献已经证明非线性TWSVM在应用线性核的时候不等价于线性TWSVM，这与标准SVM的思想是背离的［37］。