【摘要】：为改进TWSVM，田英杰人等提出了非平行超平面支持向量机［39］。通过引入ε－不敏感损失函数［17，89］，他们将TWSVM的原始最优化问题进行了改进。如图2.6所示，NPSVM对图中的两类分类问题，分别得到了两条线。图2.6 非平行超平面支持向量机 式中，xi，i＝1，…，）T，η（－＊）＝T＝（ηp＋1，…）T为松弛变量。，｝；分别构建并求解两个凸二次规划问题式和式，得到解α（＊）＝（α1，…
为改进TWSVM，田英杰人等提出了非平行超平面支持向量机（Nonparallel Hyperplanes SVM，NPSVM）［39］。通过引入ε－不敏感损失函数［17，89］，他们将TWSVM的原始最优化问题进行了改进。如图2.6所示，NPSVM对图中的两类分类问题，分别得到了两条线（红蓝粗线）。一方面，其要求“＋”点尽可能地在两条细红线所界定的ε－带内，同时远离粗蓝线，反之，要求“＊”点尽可能在两条细蓝线所界定的ε－带内，同时远离粗红线。另一方面，其要求两个ε－带对应的间隔尽可能的大。
图2.6 非平行超平面支持向量机
（Figure 2.6 Nonparallel Hyperplanes SVM）
据此思想，构造了两个原始最优化问题
和
和
与TWSVM不同，NPSVM可以在对偶问题式（2－47）和式（2－48）中直接引入核函数，得到处理非线性情况的最优化问题
和
据此建立算法非平行超平面支持向量机算法。
NPSVM较TWSVM有更好的性质：它实现了结构风险最小化原则；对非线性情况，它只需在线性情况下的两个凸最优化问题直接引入核函数；它不需要求解逆矩阵，可以处理大规模问题；它具有更好的稀疏性，并可以在一定的参数选择下，退化为TWSVM。
非平行超平面支持向量机（NPSVM）
（1）给定训练集T＝｛（x1，＋1），…，（xp，＋1），（xp＋1，－1），…，（xp＋q，－1）｝；
（2）选取适当的核K（x，x′）和适当的参数ε＞0，C1，C2，C3，C4＞0；
（4）分别构造决策函数
和
（5）对于任一新的输入x，通过下面的方式划分它的类别k（k＝－，＋）
其中
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