均匀设计的基本思想

均匀设计方法的主要思想就是在某个确定区域内确定（求出）一个有限点集，使该点集中的点在该区域内均匀分布。以下介绍介绍如何在区域

内产生均匀分布点集的均匀设计方法，其中a＝（a1，a2，…，an）。

不失一般性，用［x］表示x的整数部分，用｛｝x表示x的小数部分。令Cn＝｛（x1，x2，…，xn）｜0≤x1，x2，…，xn≤1｝，为了在Bn（a，δ）中产生均匀分布的点集，需要先在Cn中产生均匀分布的点集，然后再将这些点转移扩大到包含超球体Bn（a，δ）的外接超立法体［a－δ，a＋δ］内（a为n为向量），然后取处于区域Bn（a，δ）中的均匀分布点。

一些常用的在Cn中产生q（事先设定的需要产生的点的个数）个均匀分布点的方法如下：

（其中｛x｝表示x的小数部分）为在Cn中产生的q个近似均匀分布的点的集合。

为在Cn中产生的q个近似均匀分布的点的集合。

（3）令p≥2n＋3为一个素数，

则点集

为在Cn中产生的q个近似均匀分布的点的集合。

有了上面在Cn中产生q个均匀分布点的方法为基础，那么下面介绍一种在区域Bn（a，δ）中产生均匀分布点的有效算法［12］：

算法2：

（1）在Cn中利用上述的三种方法之一产生均匀分布的点集，设为

（2）找一个以a为中心的n维的超立方体

它含超球体Bn（a，δ），实际上Bn（a，δ）为［a－δ，a＋δ］的内切超球体；

（3）令p＝｛（bk1，bk2，…，bkn）｜bkj＝（aj－δ）＋2δckj，j＝1～n，k＝1～q｝；

P＝｛（bk1，bk2，…，bkn）｜（bk1，bk2，…，bkn）∈p∩Bn（a，δ）｝，则P中点在Bn（a，δ）内均匀分布，设P中点的个数为r，则有r≤q。