【摘要】：由此原问题转化为只有两个目标函数的多目标优化问题：由上面的模型可以看出，对第一个目标函数f1极小化意味着寻找x＊，使得原问题（8－3）的目标函数达最小值；由于第二个目标函数是取所有约束中违反量最大的约束函数值与零中的最大值，所以，只要f2＝0，那么必有所有约束都小于等于零。
考虑如下约束优化问题：
式中，f（x）为目标函数，S为问题的定义域，gi（x）≤0为不等式约束，hj（x）＝0为等式约束（又称紧约束）。
式中，S仍是n维空间上的函数的定义域，称集合
为问题（8－3）的可行域，可行域中的点称为可行解。
模型转换：对于形如式（8－3）的约束优化问题，我们对它进行如下转换：
令f1（x）为原约束优化问题（8.3）的目标函数f（x），f2（x）＝max（0，gi（x），i＝1，2，…，m）。由此原问题转化为只有两个目标函数的多目标优化问题：
并记式（8－4）的有效解集为E（f，X）、弱有效解集为Ew（f，X）。
由上面的模型可以看出，对第一个目标函数f1（x）极小化意味着寻找x＊，使得原问题（8－3）的目标函数达最小值；由于第二个目标函数是取所有约束中违反量最大的约束函数值与零中的最大值，所以，只要f2（x）＝0，那么必有所有约束都小于等于零。也就是说，f2（x）极小化过程其实就是试图寻找x＊使其满足所有的约束条件；那么，同时对这两个目标极小化就是要寻找既满足所有约束又使f1（x）达最小的点，即原约束优化问题的最优点。
更进一步，对于式（8－3）与式（8－4）的解有如下关系成立：
证明：充分性，显然。
由上面的证明可知，问题（8－3）的最优解就是在问题（8－3）的可行域和问题（8－4）的弱有效解集中寻找。
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