【摘要】：3．作P2，关于线段AP1中点的对称点P3，则AP3将AP2黄金分割。如此继续利用对称，辗转相割，可以得到一系列的黄金分割点。据统计数字表明，观众最喜爱的宽与长之比为g的矩形画面。人们称这种矩形为“黄金矩形”。黄金矩形有个奇特的性质，如果矩形ABCD是黄金矩形，即DA∶AB＝g，在它的内部截去一个正黄金矩形。这个过程继续下去，还可以得到一系列的黄金矩形。
26.黄金分割法
2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用规尺分已知线段为“黄金分割”，他的作法如下：
1.过B点，作BC⊥AB，而且使BC＝12AB；
2.连AC；
3.以C为圆心，CB为半径作圆弧，交AC于D；
4.以A为圆心，AD为半径作圆弧交线段AB于P，则P点分AB成黄金分割。
这个作法十分简便，证明也很容易。
这就证明了，P点分AB成黄金分割。
这个作图方法，叫做“黄金分割法”，P点为“黄金分割点”。
辗转分割
设点P1将线段AB分成黄金分割，即
BP1∶AP1＝g；
取AB中点O，作点P1关于点O的对称点P2，则点P2有下述重要性质：
1．点P2也将线段AB分成黄金分割。
这是因为：
AP2＝BP1，BP2＝AP1，
AP2∶BP2＝BP1∶AP1＝g，
所以点P2也分AB成黄金分割
由此可知，每条线段有两个黄金分割点。
2．点P2还分线段AP1成黄金分割。
证明如下：由于BP1∶AP1＝g，而AP2＝BP1，
所以AP2∶AP1＝g，这就说明P2分AP1成黄金分割。
3．作P2，关于线段AP1中点的对称点P3，则AP3将AP2黄金分割。如此继续利用对称，辗转相割，可以得到一系列的黄金分割点。
黄金矩形
国外，有位画家举办过一次画展，所有的画面都是不同比例的矩形，有的狭长，有的正方。据统计数字表明，观众最喜爱的宽与长之比为g的矩形画面。人们称这种矩形为“黄金矩形”。
黄金矩形有个奇特的性质，如果矩形ABCD是黄金矩形，即DA∶AB＝g，在它的内部截去一个正黄金矩形。这个过程继续下去，还可以得到一系列的黄金矩形。这个美妙的结论，请你自己证明吧。
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