数独的游戏技巧

数独的游戏技巧

Sudoku Skills Of The Game

一、直观法

1　唯一解法

当某行、列、九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、列、九宫格剩余宫格能填的数字就只有剩余的那个从未出现过的数字了，成为了唯一解。

图1

例如：如图1所示，A行已经填入8个数字，只有5没有出现过，所以A1=5，这是唯一解。

第4列已经填入8个数字，只有8没出现过，所以I4=8，这是唯一解。

由D4～D6+E4～E6+F4～F6组成的第五区只有1没出现过，所以E5=1，这是唯一解。

2　基本摒除法

基本摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。包括行摒除、列摒除、九宫格摒除。解题时需要综合行、列、九宫格摒除。

例如：如图2所示，用基本摒除法确定E8，H6，I2。

图2

解析：如图2所示，已知F6=2，根据行摒除法，所以F8≠2；G7=2，根据列摒除法，所以E7≠2；根据九宫格摒除法，则E8所在的第六区里，2只有唯一的位置，即确定E8=2。

已知E4=3，根据列摒除法，所以G4≠3；A5=3，根据列摒除法，所以H5≠3；根据九宫格摒除法，则H6所在的第八区里，3只有唯一的位置，即确定H6=3。

已知E1=5，根据列摒除法，所以I1≠5；C3=5，根据列摒除法，所以G3≠5，H3≠5；G6=5，根据行摒除法，所以G2≠5；根据九宫格摒除法，则I2所在的第七区里，5只有唯一的位置，即确定I2=5。

3　区块摒除法

区块摒除法是基本摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。所谓区块，就是由九宫格分成的3个相连的小方块。

如图3所示，假如我们确定A1～A3的区域有数字5，那么B4～B6和C4～C6的区域包含数字5。

假如A1～A3和B4～B6的区域包含数字5，那么C7～C9的区域内一定包含数字5。

图3

4　唯余解法

唯余解法是某宫格可以填入的数字已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能填入那个没有出现过的数字。

例如：如图4所示，用唯余解法确定D6。

图4

解析：在D6所在的D行，D6不能是2、4、7三个数字；在D6所在的第6列，D6不能是1、5、8、9四个数字；在D6所在的第五区，D6不能是6、7两个数字。综合行、列、九宫格，D6只有唯余解，即D6=3。

5　余数测试法

余数测试法是在某行、列、九宫格所填写的数字已经比较多，只剩余2个或3个九宫格未填入时，在剩余宫格填入数值进行测试的解题方法。

例如：如图5所示，用余数测试法确定C3。

图5

解析：C3所在的第一区已经填入7个数字，只剩余1、3两个数字，所以C3可能是1或3，我们从1测试，如果C3=1，那么和I3有矛盾，所以C3不能为1，即确定C3=3。

二、候选法

数独的解题技巧，在入门时以直观式的唯一解法及基本摒除法为主，掌握直观法对初学者解决简易或中级的数独谜题，就已经能够游刃有余。但是唯一解法及基本摒除法在使用上有其限制，很难解决中、高级题目，于是便产生了候选数法。

1　唯一候选数法

唯一候选数法即每一个宫格的数字1～9代表的是本宫格在解题时还可以填入的数字，如果某一个数字已被摒除在本宫格的可以填入范围，就必须将其去除。所以要在某个宫格中填入数字时，只要从该宫格的候选数中挑选即可，不在该宫格候选数中的数字，是不可以填入该宫格。

图6

例如：如图6所示，如何确定D3，根据D3所在的行、列和九宫格，已经排除了除2的数字，即D3=2。此方法与基本摒除法、唯余解法有相似之处，可参照之。

2　隐性唯一候选数法

当某个数字在某一列各宫格的候选数只出现一次时，那么这个数字就是这一列的隐性唯一候选数，这个宫格的值就可以确定为该数字。对于隐性唯一候选数，行、列、九宫格的情况完全相同。

图7

例如：如图7所示，在第1列，数字8只在D1当中出现一次，所以8是第1列的隐性唯一候选数。

3　三链数删减法

找出某一列、某一行或某一九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其他宫格候选数中删减掉的方法。

图8

例如：如图8所示，B2、B4、B7的候选数构成三链数（56）（45）（46），那么4、5、6三个数字只能出现在B2、B4、B7上，那么本行的其他宫格就可以删除这三个数字。

九宫格亦如此。

图9

4　关键数删减法

在进入到解题后期，利用前面讲到的方法都无法有进展时，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行、列或九宫格只出现两次，我们假定这个数在其中一个宫格里，继续求解，如果产生矛盾，则假设错误，这就是关键数删减法。

关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求解的过程。