高三数学学习中思想障碍的“碰壁点拨”

杨亚军

摘　要：谈起数学课程的学习，相当多的学生都会有一种畏难情绪。就高中数学课的学习过程而言，它实际上就是分析、思维、理解、解决的过程。如果学生在学习过程中思维遇到了障碍而又得不到及时的突破，时间一长，学生便会觉得数学难学。尤其进入高三复习阶段，随着学习任务的加重，教师更应对学生产生思维障碍的心理做深入的探讨，认真分析形成这些思维障碍的原因，从而提高数学教学的效率。

关键词：思维障碍　数学学习

所谓数学思维，是指学生在对高中数学知识感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识。研究学生的数学思维障碍对于增强数学课堂教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

为有源头活水来——注重概念，饮水思源

数学概念是从事一切数学活动的基础，如果概念不清楚，那么学生的思维犹如无本之木、无源之水，学生对于问题的理解、解题的技巧、数学的思想更是无从谈起。对于高三的学生，存在思维障碍很大的一部分原因是对数学概念的理解出现了问题，所以在高三第一轮复习的时候我们还是要重视对数学基本概念的多层面剖析。因此，设计一些考查概念性知识的问题，推动学生思维多层面逐步深入地发展，就显得非常必要。

【案例1】以F1（－1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（　　）

图1

此题学生的思路是设椭圆方程为与直线x－y＋3＝0联立方程后令Δ＝0可求出a的值，从而可得出正确答案C。

此种解法思路清晰，但是由于联立方程后运算量大，学生在运算的过程中也有可能遭遇思维障碍从而未能得出正确选项，而实际上我们可以根据椭圆的定义来优化这题的解法，具体如下：

在圆锥曲线中，掌握概念，巧用定义是解决很多问题的关键。

柳暗花明又一村——变换引申，峰回路转

在学生对知识和技能初步理解与掌握后，引导学生在学习中学会举一反三非常重要，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的训练手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境。

【案例2】（2011年浙江省高考的第16题）设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是_____________。

对于此题，我们可作如下引申探究。

引申一：设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则xy的最大值是_____________。

引申二：设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是_____________。

探究：设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，探求ax＋by是否有最大值，如果有，最大值是多少？如果没有，请说明理由。

对于引申一，可用基本不等式直接解决，对于引申二，可用上述的判别式法。对于探究问题也可用判别式法来完成，通过这样的引申与探究，我们巩固了解决不等式问题的基本思路，对于冲破学生思维障碍，提高学生学好数学的信心具有极大的帮助。

拨开云雾见青天——去伪存真，返璞归真

对于一些高考数学题，表面上可能是一个数列问题，有可能考查的是函数，或者说需用函数中的一些性质来解决数列；表面上可能是一个不等式的问题，实际上通过三角换元之后考查的是三角函数；表面上可能是解析几何的题型，通过观察分析转化后可能会变成导数题或数列题等；特别是近几年的平面向量考题，都可以通过作图这样一种方法转化到平面几何来解决。如果学生对知识网络关系能够梳理得非常清楚，那么面对高考题中的转化问题便会做到去伪存真，收放自如了。

图2

【案例3】设函数，解不等式f（x）≤1。

看清本质，去伪存真，把代数问题转化为几何图形中的问题，则一目了然，解法简洁。

千树万树梨花开——体会思想，春意盎然

数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们还应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。当我们的数学意识犹如雨后春笋般生机勃勃的时候，数学思想才会开花结果，呈现出一片春意盎然的景象。我们高中数学中的数学思想，主要有以下三种。

（1）数形结合的思想。数形结合就是根据数与形之间的关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

（2）转化与化归的思想。转化与化归的思想方法就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法。一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为已解决的问题。

（3）分类讨论的思想。分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。

数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更要注意数学知识发生过程中的思想方法。数学思维是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。没有游离于数学知识之外的数学方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识，数学思维寓于数学知识之中，数学思维的突破能够导致数学知识的创新。这对解决学生学习数学的思维障碍，对提高课堂学习效率和减轻学生学习数学的负担起着重要的作用，也是数学教师的一大根本任务。