在教学中做一些理论联系实际的尝试

在教学中做一些理论联系实际的尝试

以前的物理教学侧重理论而轻视应用，学生在学习物理时感觉非常抽象，近年来越来越重视物理知识在生活实际中的应用，笔者在教学中也做了一些尝试。

【例1】一质量为m=20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图1所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数μ=0.20。二圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度ω=40rad/s。若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为v₀=0.050m/s的匀速运动，推力为多大?设钢件左右受光滑导槽限制，不发生横向移动。

图1

【解答】因钢件与圆柱之间有相对运动，所以摩擦力等于动摩擦因数与压力的乘积，又因钢件与圆柱接触处的弹力方向是竖直的，且钢件的重心与二圆柱等距，所以每根圆柱所受压力为F_N=mg，每根圆柱给钢件的摩擦力大小为

图2

要使钢件沿平行于柱轴方向做匀速运动，则推力的大小应等于摩擦力F_f在这个方向上的分力的2倍，作用在钢件上的摩擦力的方向与接触处钢件相对于圆柱运动的方向相反，在接触处钢件相对于圆柱一方面有向前的速度v₀，取此方向为y轴的正方向，则v_y=v₀;另一方面因为圆柱向里旋转，所以接触处钢件相对于圆柱还有水平向外且垂直于y轴的速度rω，取此方向为x轴的正方向，则v_x=rω.合速度v的方向如图2所示，与y轴的夹角θ满足

摩擦力F_f方向与合速度v'(v逆时针转2θ角)方向相反，推力F为

由①、②、③三式得

带入数据得:F=2.0N

此题是第二届全国中学生物理竞赛预赛题，很多参考书上有这道题，同学们比较熟悉，老师不但要讲清如何解答，还要对结果进行讨论并联系实际。

由

分析可知，当ω=0时，即圆柱不转动，推力F=μmg。随着ω增加，推力F逐渐减小。

以上结论在实际中的应用，可解释下列现象。

(1)把钉着的钉子拔出时，应该边拔边旋转。

(2)在硬物上打孔时要使钻头高速旋转。

(3)插物体时要边插边转动。

(4)上螺丝钉比钉钉子要省力。

【例2】倾角为θ的光滑斜面放在水平地面上，有一物体放在斜面上，相对于斜面保持静止，如图3，此时斜面相对于地面的加速度多大?

图3

【解答】物体相对于斜面静止说明二者具有相同的加速度，均为水平向右，设其为a。

根据牛顿第二定律可得

F_合=ma

由几何关系得

由以上二式得

a=gtanθ

分析:当斜面运动的加速度a=gtanθ时，物体相对于斜面静止;当斜面运动的加速度a＞gtanθ时，物体相对于斜面向上运动;当斜面运动的加速度a＜gtanθ时，物体相对于斜面向下运动。

以上结论在实际中的应用，可解释下列现象。

(1)用铁锹铲沙时，沙粒与铁锹之间的动摩擦因数非常小，可以认为它们的接触面是光滑的。为了使沙子能随铁锹一起运动，应突然用力使铁锹产生足够大的加速度。

(2)用铁簸箕撮杂物时(不借助于笤帚)，为了使杂物能沿铁簸箕往上运动，应以较大的力推铁簸箕，使其产生足够大的加速度。由a=gtanθ可知，铁簸箕放得越平，杂物沿铁簸箕往上运动越容易。

(3)用手撩水时，手掌越陡，使水随手掌一起运动需要手掌的加速度越大。

(4)踢球时，脚面太平，球会沿脚面上升。

【例3】在固定斜面A上放一小物体B，物体与斜面间的静摩擦因数为μ，欲使放在斜面上的物体B能处于静止状态，见图4。求斜面倾角满足的条件。

图4

【解答】欲使物体B在斜面A上处于静止，必须满足

mgsinθ=F_静≤F_max

F_max=μF_N

F_N=mgcosθ

所以倾角θ应满足的条件为tanθ≤μ

以上问题在实际中的应用:

如果将题中物体A和斜面B像图5一样卷起来，就分别形成了螺杆和螺母。A相当于螺母，B相当于螺杆(反之也可)。对螺杆和螺母问题分析如下。

(1)μ为静摩擦因数，它与材料的性质、接触面的粗糙程度有关。在材料的性质、接触面已确定的情况下，θ越小，物体在斜面上越容易静止住。对于螺杆和螺母，如果让它们之间不容易出现相对滑动，就应该使θ较小，即螺纹较密，螺距较小。所以，千斤顶所用的螺杆和螺母的螺纹要足够密，以免出现相对滑动。

图5

(2)螺母与螺杆之间的松动，一般是由于螺母或螺杆受到了沿螺纹方向的外力。螺母与螺杆之间的最大静摩擦力越大，越不容易松动，最大静摩擦力越小，越容易松动。由于螺母与螺杆之间的最大静摩擦力正比于螺母与螺杆之间的弹力。为达到一定的防松动效果，要求螺母与螺杆之间的最大静摩擦力要足够大，所以弹力也要足够大，即要将螺丝上得足够紧。由于螺母与螺杆之间的弹力等于每匝螺纹所受的弹力之和，所以螺纹越多，每匝螺纹承受的弹力越小，对螺纹的破坏越小，螺丝越经得住上。

(3)对螺杆和螺母来讲，两者之间是靠静摩擦力阻止其松动的。要产生足够大的静摩擦力，就必须使物体之间有足够的弹力，这一弹力是通过上紧螺丝来实现的。由于螺杆和螺母的形变都非常小，震动、碰撞等原因都可能使螺杆和螺母之间出现稍许松动，形变随即消失，螺杆和螺母之间的弹力也消失，从而造成摩擦力消失，容易继续松动。为使螺杆和螺母不出现松动，就应使二者之间的弹力不会因稍微松动而消失。为达到这一效果，可以在上螺母时加一弹簧垫片，即使螺丝稍微松动，弹簧垫片的弹力仍然存在，摩擦力仍然存在，可以防止其继续松动。