趣味摩擦力

趣味摩擦力

摩擦力的应用非常广泛，今介绍几例有关摩擦力的趣味题，以提高对摩擦力学习的兴趣。

【例1】猴子爬绳

将一根绳子绕在滑轮上。绳子的一端拴一个5kg砝码，另一端有一只猴子抓住，猴子正好和砝码保持平衡且等高。假定绳子和滑轮都没有重量，也没有摩擦，那么猴子顺着绳子向上爬会发生什么情况?

这是一道小学的智力题，据说是由《爱丽丝漫游奇境记》的作者、牛津大学数学专家刘易斯·卡罗尔(1832—1898)最早提出并向人们征询答案的。

当时及以后的许多优秀数学家给出了截然不同的答案。有的数学家认为砝码将向上升，而且速度越来越快。有的则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，也有的认为砝码将会向下降。直到1956年才对这道趣题有了完整解答。

其实这是一道力学题。当猴子向上爬时，猴子受到两个力的作用。一是竖直向下的重力，一是竖直向上的静摩擦力。砝码受到的力也是两个，一是竖直向下的重力，一是绳子对砝码竖直向上的拉力。猴子所受的静摩擦力和绳子对砝码的拉力是相等的。由此可知，猴子和砝码的受力情况是完全一样的。所以，猴子和砝码的运动情况完全一样。

正确的答案应该是，不管猴子怎样爬，爬得快也好，爬得慢也好，甚至跳跃着爬也可以，猴子和砝码总是处在等高的位置。猴子不可能高于砝码，也不可能低于砝码，甚至当它放掉绳索，掉下来，又抓住绳索时也是如此。

如果两边都是猴子，且质量相等，自同一高度开始爬，那么无论两只猴子分别怎样爬，其结果是二者的高度总一样。

【例2】螺丝防松可加弹簧垫

为分析这一问题，先分析斜面上的物体，见图1。欲使斜面上的物体处于静止，需要什么条件。

图1

图2

欲使物体A在斜面B上处于静止，必须满足tgα≤μ，μ为静摩擦因数，它与材料的性质、接触面的粗糙程度有关。在材料的性质、接触面已确定的情况下，α越小，上述条件越容易满足。如果将物体A和斜面B像图2一样卷起来，就分别形成了螺杆和螺母。A相当于螺母，B相当于螺杆(反之也可)。欲使螺杆和螺母不容易出现相对滑动就应该使α较小，即螺纹较密，螺距较小。

对螺杆和螺母来讲，二者之间是靠摩擦力阻止其松动的，要产生足够大的摩擦力，就必须使物体之间有足够的压力，这一压力是通过上紧螺丝来实现的。由于螺杆和螺母的形变都非常小，震动、碰撞等原因都可能会使螺杆和螺母之间出现松动，形变随即消失，螺杆和螺母之间的弹力就会消失，从而造成摩擦力消失。为使螺杆和螺母不出现松动，就应使二者之间的弹力较大，而且不会因稍微松动而消失，可以在上螺母时加一弹簧垫片。即使螺丝松了一扣，弹簧垫片的弹力仍然存在，摩擦力仍然存在，会防止其继续松动。其装配方向应正确，正确的安装方向应该是将弹簧垫片的凹面朝向连接件，凸面朝向螺母。

【例3】巧辨熟鸡蛋

生、熟鸡蛋如何辨认，是一个常遇到的智力问题。其辨认的方法就是利用摩擦力。分别将两个鸡蛋放在平整的桌面上，用手拧动使它们旋转起来。结果其中一个转不了几圈就停下来了，另一个旋转的时间较长些。转不了几圈的是生鸡蛋，因为生鸡蛋虽在手的作用下转起来，但蛋液并不直接受手的作用，由于惯性，蛋液要保持原来的静止状态，蛋壳和蛋液之间有一定的摩擦力，因而使蛋很快停下来;而熟鸡蛋内外都成一个整体，在手力的作用下一起旋转，旋转时间要长一些。

【例4】多绕几圈

一根绳拴一物体，把它搭在一个平放着的圆棍上，用手拉住绳的另一端，如图3所示，绳对圆棍的包角很小。这时候要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要小，但省的力却不多。现在如图4那样，包角加大了，就省力多了。如果把绳在圆棍上绕两圈，拉力就小得多了。要是绕上六七圈，甚至不用拉着绳，物体也掉不下去了。

图3

图4

绳索所受的静摩擦力大小与它的包角有关系，包角越大，静摩擦力也就越大。可将绳子分成若干非常小的部分，每一小部分与圆棍的接触面可以看成是平面，其间的静摩擦力沿绳子切线方向，最大静摩擦力与压力成正比。每一小部分受到的静摩擦力均阻止绳子滑动。所以，绳子受的静摩擦力可认为是绳子上各小部分所受摩擦力的代数和。包角越大，绳子与圆棍接触越多，所受的静摩擦力越大。

船只靠岸的时候，人们要用缆绳把船拴在缆桩上。为了加大静摩擦力，总要多绕上几圈。利用皮带传递动力的时候，为了防止皮带在皮带轮上打滑，就要增加皮带的包角，可由图5所示情况改为图6所示情况。

基于这一原理，起重机卷筒上至少要留两圈钢丝绳作为安全圈。

图5

图6