利用一题多变上好习题课

利用一题多变上好习题课

上好习题课，是学好物理的一条很重要的途径。很多老师都习惯于把同一类题进行归类，然后进行详细讲解，这是一个好办法。但是仔细想来，老师进行分类就是把可能的情况罗列出来，学生解完一道又一道，总是处于一种盲目被动的应付状态。从另一方面看，老师总是充当命题人，学生总是充当解题人。而学生解题就是要避开老师设置的思维陷阱，如果学生能够很好地把握命题人的命题心理，肯定有利于学生解题。如果让学生完成对试题的归类，并了解命题人如何把熟悉的题目变成新题，那么可以肯定，学生的学习将是主动的。

笔者在此介绍一种习题课的上法。上习题课之前给学生布置一个具有代表性的题目，让学生完成该题目之后，通过查阅资料或自己思考，在原题框架的基础上对原题目进行变形，要求难度适宜，并提供参考答案。学生把变形后的题目及解答写在作业纸上，连同作业一同上交。老师根据课堂需要，把典型的、有创意的变形题由易到难进行整理。在习题课上讲解完布置的题目后，再把同学们的变形题目逐一呈现出来，供全班同学做。如果同学们提供的变形题目较少，再由老师进行补充。这样可以充分调动学生学习的积极性，真正做到举一反三，有利于学生发散思维的培养。当然，这对老师的要求更高，老师需要查阅大量的资料，以防跟不上学生的思路，不能领会学生的命题思路，出现经常“难住”老师的现象。以下为学生进行一题多变的几个实例。

【例1】两根光滑的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图1所示。在这一过程中(　　)

图1

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的恒力F所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零

D.恒力F与重力的合力所做的功等电阻R上发出的焦耳热

【解析】在金属棒匀速上滑的过程中，棒的受力情况如图2所示，其中F安沿斜面向下，弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功，重力G与安培力F安对棒做负功，棒的动能不变，而重力势能增加，电阻R上产生焦耳热，其内能增加。依动能定理，对金属棒有

图2

即作用在棒上各力做功代数和为零，由于作用在棒上的各力均为恒力，因此作用在金属棒上各个力所做的功等于零，实际上，因棒做匀速运动，所受合力为零，合力的功当然为零，所以选项A正确，但B，C错误。

另一方面，从能量转化和守恒定律可知，恒力F做功的结果，增加了金属棒的重力势能和电阻R的内能，应有

重力做的功等于重力势能增量的负值，即

由①式可得

将②、③式代入①式可得:

比较④、⑤两式可知，恒力F与重力的合力所做的功，等于电阻R上增加的内能，即等于电阻R上发出的焦耳热，故选项D正确。

变形1:两根动摩擦因数为μ的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图1所示。在这一过程中(　　)

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的恒力F所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

C.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

D.恒力F与重力的合力所做的功等于系统内能的增加

答案:A、D

变形2:两根光滑的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下，由静止开始向上沿导轨运动，上升到h高度时做匀速运动，如图1所示。求:

(1)上升高度h的过程中机械能的增加量;

(2)上升高度h的过程中电路中共产生多少焦耳热;

(3)恒力F做功的最大功率。

变形3:两根光滑的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向竖直向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下，由静止开始向上沿导轨运动，上升到h高度时做匀速运动，如图1所示。求:

(1)上升高度h的过程中机械能的增加量;

(2)上升高度h的过程中电路中共产生多少焦耳热;

(3)恒力F做功的最大功率。

变形4:两根动摩擦因数为μ的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下，由静止开始向上沿导轨运动，上升到h高度时做匀速运动，如图1所示，求:

(1)上升高度h的过程中机械能的增加量;

(2)上升高度h的过程中电路中共产生多少焦耳热;

(3)恒力F做功的最大功率。

变形5:两根光滑的金属导轨，间距为L，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F作用下，由静止开始向上沿导轨运动，上升一定高度时恰好达到匀速，在此过程中通过棒某一横截面的电量为Q，如图1所示，求:

(1)从静止开始到刚好开始匀速运动的过程中机械能的增加量;

(2)从静止开始到刚好开始匀速运动的过程中电路中共产生多少焦耳热(Q₁);

(3)恒力F做功的最大功率。

答案:

【例2】如图3所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距L=0.5m，金属棒ab质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，且垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω。当ab棒在沿斜面向上的外力作用下，以1.5m/s的速度沿斜面向上运动的同时，cd由静止开始自由释放，则:

图3

(1)棒cd的最大加速度为多少?

(2)棒cd的最大速度为多少?

(3)当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大?

【解析】(1)运动开始，棒cd受沿斜面方向的磁场力及重力的分力作用，根据牛顿第二定律可得:m₂gsinα－BIL=m₂a，a= gsinα－。刚开始运动时，ab棒的速度v=1.5m/s，cd棒的速度v'=0，此时a最大为3.5m/s²。

(2)棒cd在沿斜面方向的磁场力及重力作用下达到平衡时，速度达到最大，设最大速度为v_m，根据平衡条件可得:

解①得

(3)外力做功，转化为机械能和电路的电能，即有Fv=(m₂gsinαv_m－mgsinαv)+B……………………②

①代入②得P=Fv=(m₁gsinα+B)v=2.25W

变形1:如图3所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距L=0.5m，金属棒ab质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，且垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω。当ab棒在沿斜面向上的外力作用下，以15m/s的速度沿斜面向上运动的同时，cd由静止开始自由释放，则:

(1)棒cd的最大加速度为多少?

(2)棒cd的最大速度为多少?

(3)当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大?

答案:(1)10m/s²(2)10m/s(3)22.5W

变形2:如图4所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距宽处L=0.5m，窄处l=0.25m，都足够长，金属棒ab质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，且都垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω。当ab棒在沿斜面向上的外力作用下，以1.5m/s的速度沿斜面向上运动的同时，cd由静止开始自由释放，则:

图4

(1)棒cd的最大加速度为多少?

(2)棒cd的最大速度为多少?

(3)当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大?

答案:(1)4.25m/s²(2)17m/s(3)3.75W

变形3:如图5所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距宽处L=0.5m，窄处l= 0.25m，都足够长，金属棒ab质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，且都垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω，用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，在沿斜面向上的外力作用下，两杆以1.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，则外力F的功率多大?

图5

答案:F=1.6N，P=2.4W

变形4:如图6所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距宽处L=0.5m，窄处l= 0.25m，都足够长，金属棒ab质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，且都垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω，用足够长的绝缘轻线相连的金属细杆，由静止开始自由释放，回路中最大的发热功率是多少?

答案:P=45W

图6