离生活近些，再近一些

第七章　离生活近些，再近一些

常常有这样的问题出现：有那么多的孩子一升入初中学习就成为数学的奴隶，还有那么多的孩子变得越来越恐惧数学，有时根本就讨厌数学。更为严重的是，越来越多的孩子们对学好数学失去了信心。当老师说出“你有很好的数学天赋”这样的事实时，孩子却用疑惑的眼神看着老师，好像在说“怎么可能呢”，或者干脆回答老师“你是在鼓励我吧”。

这不得不使我们反思我们的数学教学。真正的数学课堂是什么呢？它必然具备以下特质：在老师的帮助下，每个学生都有所进步，每个学生都在一定层度上获得成功。换句话说，通过学习每个学生都会有各不相同的增长点，这些增长点中，部分是曾经没有的，部分是零散的，每个学生的增长点在数量上也是不尽相同的。打个比方，园林工作者常对树木要作修剪，当被剪去一些枝条时，在余下的树干的某个位置会重新长出新枝。这里会长出新枝的点位就是增长点。学生的学习新知也有类似的地方，教师的帮助是为了每个学生在某些方面能长出“新枝”，而那些增长的点位是学生本身具备的。这里尤其要说明的是“每个学生”，课堂是针对处于课堂中的每一个学生的，课堂是属于每一个学生的。如果只是涉及局部的或者是少部分学生，那么这样的课堂不会是我们所期望的，更不会是学生们想要的和希望的。

于是，课堂中必然会让我们看见各种积极的现象，它所体现出来的表征恰如新课标所指出的：学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。要想使数学课堂朝这个方向迈进，有很多事情等着我们去努力地实践，有两件事情是必然要去做的，第一件事是要遵循数学学科本身的特点进行教学，而第二件事是要创设一个会促使学生主动学的学习环境。

显然，数学有它自身的活性，它可以有别于活生生的生命体，却有着独特的活力，散发出迷人的魅力。这种活力足以支撑庞大的数学体系的存在与发展，使得数学成为一门不断滋长的更为伟大与壮观的学科。那么，究竟是什么阻碍了那么多孩子学习数学前进的步伐呢？我们要明白数学有三大显著的特征，而这三大特征是人类思维发展的必经之路。

其一，数学具有高度的抽象性。这种抽象主要表现为强大的符号系统，简而言之，符号化。只有当学习者形成了属于自己的数学符号语言结构，那么他就能很好地运用数学语言来表达他的思想、行为。也就是说，这种时候的他就可以用数学来指导生活，数学也成为更为有趣的生活的工具。数学不再被认为是“算算”、“解解题”之类的，它已成为一种思想意识、行为意识。

其二，数学需要严谨的逻辑推理。如果把数学比作房子，那么我们拿造房子来说。我们经常看到造房子打基的时间要很久，之后一层两层三层，好像速度要快得多。这说明什么，说明了造房子必须打基，而且基石必定要坚实牢固。数学也是一样的，它也有基石，它的基石是公理。所谓公理，就是公认的道理。具体地讲，就是人们在长期的生活实践中一直无法推翻的道理，是人们公认为正确的事实结果。数学就是以这些为依据，逐步地发现或推导出另一些正确的结论，其中一些正确结论作为定理，定理就是可用作其他推理的依据的。依次反复，正如迭代似的，数学就形成了一支具有严谨逻辑推理而来的无数概念与结论组成的庞大队伍。这种思维存在于数学学习的各个分支中，代数、几何学习中都有。而很多人认为它主要存在于几何学习中，其实不然。

其三，数学由大量的原始概念为统领。说得通俗一些吧，给某些具有共性的物体取个名字。要是这么一想，也就很容易理解数学概念了。坐在凳子上吃饭，我们管坐的为凳子，管用来吃饭的为餐桌，等等。如概念“集合”，是指具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。再如概念“一元一次方程”，是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax＋b＝0（a，b为常数，且a≠0）。名字取好了，我们只管叫它，不要再怀疑了。数学概念一旦形成，只要是符合定义所阐述的每一条要求，就可以称呼它的名字了。而生活中，我们会碰到这种情形：我的妈妈短发，身高一米六，穿高跟鞋。于是把具备这些特征的叫成了妈妈，这种错误是难免要犯的。因为“我的妈妈”这个概念是很难来定义的，这只是特定的一个人物。

要使学生对数学的特征有一个鲜明的认识与理解，直至成为具有独特数学意识与数学素养的人，围绕着数学的三大特征展开课堂教学是势在必行的一件事情，这是数学教学工作者应该时刻记挂在心上的。

诚然，当学生们要学习一些新的数学知识与方法的时候，呈现给他们的学习资料不能脱离他们的实际年龄与事实背景。正如Ron Clark所言：“We‘over p lan'and always are ready to keep the energy going with exciting and engaging content.”教师的主导作用在于激发学生的学习机制。新课标中明确指出：教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。评价既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

这里指明了，关心学生的成长、关注学生的终身发展是数学课堂的基本立足点。通过这样的方式培养出来的人，才会是富有内涵的人，才会是既有独立思想又有合作理念的人，才会是适应时代变化且会担当的人。学生在这样的课堂环境中参与数学学习，必然会是有成果产出的过程，也必然会是有成效的过程。

至于课堂教学，我们要不断地追求，从追求有效到追求高效，从追求负担轻到追求质量高，从追求平均分到追求后30%，从追求优良率到追求合格率……这种课堂追求就是追求每个学生的发展，这种追求要求我们还要改进甚至摒弃那些不适合新理念的做法：抓时抓点地疯狂练习与讲评，以教师的讲为主的课堂覆盖率等。我们要对学生的学习本质有足够的认识，对学生的学习活动进行有效地把控。教学活动的开展要符合数学知识的结构与学生认知结构的有机结合，课堂组织形式要以全面带动每个学生的学习与成长为出发点。因此数学课堂会是灵活多变、形式多样的，当然课堂的核心目标、核心价值是不会因形式的变化而变化的。

目前的课堂学生数居高不一，每个班有40位学生左右，或许更多。在“我讲你听”已经远远不能适合当前学生的学习与发展的情形下，又如何能在有限的时空内让更多的学生真正“动”起来，成为时下迫切需要找寻的答案。于是，小组合作学习为主要的课堂组织形式在数学课堂实践中逐渐明朗起来。教师是如何能做到关注学生的差异，引导每一个学生都能积极参与学习活动呢？小组合作学习方式功不可没，它能提高教学活动的针对性和有效性。

以往常可以听到这样的声音：“这个题目我讲了至少三遍了，学生还是不懂。”还常可以看到这样的场景：“学生在努力地听老师讲什么，老师在一遍又一遍耐心地辅导学生。”诸如此类，比比皆是。的确，有些解题思路、有些新学知识已不再需要教师来重复，学生之间完全可以内化。在小组讨论与交流活动中，学生们会去独立思考、主动探索，从而理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，更为可贵的是合作交流使学生们获得了基本的数学活动经验。这种活动经验是没有任何人可以传授的，它是时间持续与活动本身的产物。学生一旦积累了大量的数学活动经验，随之而来的是创新与质疑，从而会提出更为深刻的数学问题。这样的数学学习是思维的碰撞，是有意义的学习，也能真正地激发学生的学习兴趣。

很多时候学习活动本身会比获取的知识显得更为重要，当我们关注学生的学习活动本身时，也会更容易地使学生理解和掌握知识。目前，每个班被分成了同质的八个组，每个组内又是异质的，这时课堂评价就可以发挥出其独特的优势了。课堂评价能保证教学活动有序正常地开展，但评价的作用已远远地超出了这个范围。新课标中提到：学习评价既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。可见，数学课堂教学时，实施即时性评价和终极性评价有机结合，更能促进学生的数学学习积极性，以及培养强烈的团队合作意识。

课堂即时评价涉及每一个学生在数学活动中的每一个重要环节，主要考量每个学生是否参与了数学活动的过程。他们的每一次回答、每一次质疑，每一个眼神、每一个动作，都会代表自己又代表小组获得一定的量化分数。机会最大化地均分给每一位学生。小组交流活动或者合作活动中，是否成员式地参与、是否独立思考与合作交流融洽结合、是否敢于反思质疑等，都会尽收教师眼底，成为他们的小组活动分。一堂课结束时会产生个人与小组的综合分，成为本堂课的终极性评价。

这种过程化的评价，促使每一位学生有意识无意识地投入到课堂活动中来。作为数学学习主体的学生，在积极参与教师精心设计的学习活动的过程中不断得到发展。学生学习数学的过程不再是外部力量的驾驭，久而久之，学生默会了“我”要怎么学，这时候，学生学习数学的内部机制就会顺畅地运转起来。这符合学习的本质：学习是一个沉淀的过程。

回归真实的课堂，会让我们更清楚地看到数学课堂是怎么样的。读者可从下面所展现的数学课中看到课堂的真实流露，个中的细节请细细品味。

案例1

让学生充分体验，真正成为了学习的主人——“平行四边形性质”的教学实录

题　威

平行四边形性质是浙教版八年级下册，第五章平行四边形的第三节课内容，是学生在学习了三角形、多边形、平行线、平行四边形概念的基础上开展的教学内容。

片断一

老师（展示图形）：根据定义不难发现，平行四边形的两组对边分别平行，除此之外，平行四边形的边还有什么性质？

课件显示：边有什么特征？①对边 ②邻边

设计意图：让学生自主探究之后小组内交流讨论。以问题、提纲形式引导学生探究，可使学生有目的地进行思考，充分发挥学生在学习过程的主动性，激发学生的主动参与意识。

情景描述：学生们在课堂笔记本上写写、画画片刻后，组长示意全体起立，以不影响到他组同学为讨论音量的高度，开始“窃窃私语”。教师边巡视，边倾听；时而停留在某一组，时而纵观全体。此时，教师要同时完成很多任务，既要收集学生讨论的各种情况（包括教学内容的、学生学习行为的），又要把有些情况反映到课堂评价表上（以培养学生形成良好的学习行为）。

片断二

老师：通过大家的独立思考，相信我们每个人对平行四边形边的性质都有独特的见解。现在我们分组讨论，交流。把个人所得结论与大家分享（老师走进学生中间帮助个别小组理清分析思路）。

老师：下面哪个小组汇报一下你们所得结论，并说明你们是如何得到这些结论的。

组间分享（畅谈性质）：第一小组的同学们率先要求回答问题。

学生1A：平行四边形的对边不但平行，而且相等。邻边长度没有特殊性质。

学生1B：我们首先是猜想对边相等的，然后是证明的。这是证明过程。

学生1C展示证明过程

已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AD＝BC，AB＝CD

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC

又∵AC＝CA

∴△ABC≌△CDA

∴AB＝CD，AD＝BC

情景描述：第一组由其中的三位同学上台展示他们组的讨论结果。这里的证明过程是在小组讨论时由1D同学执笔书写的。组内的每一位同学全部参与了这些成果的讨论过程，他们人人还把这些内容写在了自己的课堂笔记本上。因为回答问题条理清晰，参与率达到100%，所以本组获得了展示的最高分6分（这里的分值设置会因教师的不同有所区别）。不仅如此，本组还得到了全班同学的掌声。

片断三

老师：还有不同的吗？还有补充的吗？

学生2A：我们组是采用对平行四边形进行对折的方式来观察其对边的关系，就是让B与A重合，发现C点与D点重合。然后再进行证明。

学生3A：我们组是采用测量方法得到对边相等的，然后再进行证明。

情景描述：这是“你评我评”阶段，同学们可以各抒己见。但发言同学首先要以组代表的身份表明自己组的观点，然后可以即时发表观点。每一位发言者以组代表身份发言可以获得本组的得分，以即兴发言则可以得到本组的得分同时得到个人得分。分值因回答的质量及回答的具体情景而设置。所以2A和3A同学为本组获得了分数。

尽管许多学生已经知道“平行四边形的对边平行且相等”，但是从同学们的回答可以看出，他们不仅是知道这个知识，还懂得数学思考的逻辑性，这也正是因此设置本环节的真正意图。因为这两位同学展现了与第一组不同的研究方法，而且这些方法是积极可取的，所以这两组也得到了最高分，同样得到了全班同学的掌声。

片断四

课堂中学生思考碰撞的巅峰在老师出示了一道设计题之后开始了。

创意设计：

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地。由于年迈体弱，他决定把这块土地按面积平均分给他的四个孩子，请你帮他设计。

学生们在各自的小组内画着，折着，思考着，讨论着……

这时，教师以一个参与者、合作者的身份活动在各小组间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导。

老师：经过了大家的讨论，同学们肯定有了各种不同的设计方法，让我们共同来分享这份成果吧！（老师面带微笑，环顾四周，脸上渗透着那份鼓励、那份赞许）学生们纷纷举手，要来展示。

学生8A：我们组的设计有：

（第八组同学针对六种设计方案，分别由本组的六位同学为其他同学分析讲解设计的方法与设计正确的理由。）

还没等老师开口，其他组又争先恐后地上台展示与讲解了。

学生5C：这是我们组的设计补充：

学生6C：我们组还有

这时，教室内一片嘘唏声，继而掌声一片。同学们惊奇而充满佩服，教师也被震住了。不难看出，学生们脑子里“闪烁”着许多睿智的想法，会在任何一个不经意的时刻，跃然而生，令你惊喜之余，不禁喟叹！很多学生又开始寻找新的结论。

学生7C：你们看，这也可以呀！

“真棒！”同学们中有人情不自禁地喊了一句，跟着又是热烈的由衷钦佩的掌声。“还有，还有。”学生们自发的到黑板上画出图形，连下课铃声都似乎没听见……教师没有就此打住，当场实物投影了一个思考题（手写的）：纵观那么多的均分设计图，是不是平行四边形这个图形本身具有一种本质的特性导致的呢？

教师提出开放性问题，不仅能有效的提高学生的学习热情，培养学生自主学习的能力，还有利于培养学生的合作能力和创新精神，有十分重要的意义。开放性设计，使不同层次的学生都能回答，同时全体学生都能乐于参与，感受问题中蕴涵的巨大乐趣，提高全体学生的学习数学的自信心。探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富。

爱因斯坦有这样一句话，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，并且是知识的源泉。”对教师而言，当学生迷路时，教师不要轻易告诉学生前进的方向，而应引导他们怎样辨明方向。

本节课教师精心设计了能够充分暴露“数学发现的思维过程”的教学模式，做到不掩盖数学思维的任何一个环节，为学生的再创造拓展了空间。通过让学生在观察、猜想、推理等活动中经历平行四边形性质定理及其推论的发生、发展、深化与应用的过程，同时借助小组合作的优势、采用即时评价与过程性评价相结合的方式，给学生充分体验的时间与空间，同学们在独立思考、合作交流中真正成为了学习的主人。

案例2

最让我难忘的一次教学经历

张小乐

随着新课程改革的不断深入，学校走向更适合学生发展的课程设置，教师们也纷纷尝试新课程理念作为支撑的课堂新模式。学校从孩子的想象来研究与尝试构建现代课堂，提倡改变课堂的固有模式，鼓励老师们去大胆实践。试着通过课堂形式的改变让我们的孩子从被动学习变成主动学习，从个人埋头苦读变为小组合作学习。在这样的环境下，本人在日常教学中不断尝试和探索，变着方法调动学生的积极性，有成功也有失败。下面记录的这堂课，是在探索道路上让人记忆特别深刻的课。

学生们刚学完八下第五章《平行四边形》的所有新知识，恰好要进行章节内容的梳理提升与知识方法的框架构建。第五章的主要内容是平行四边形的定义、性质和判定，其中穿插了5.6节三角形的中位线和5.7节逆命题和逆定理。

在处理教材时，由于已经把5. 7节提前在第四章《命题与证明》的教学时与学生们一起学习了，对于这部分内容的复习点到即可，但是另一节5. 6的复习却让我有些为难。

尽管最近几年的中考试题中，有关中位线的几何证明并不常出现，即便出现题目往往难度不大。但是，有关中位线的几何证明着实有一些有趣的题目，综合了平行四边形和三角形的相关知识，而且往往需要巧妙地添加辅助线，能有效帮助学生梳理知识，提高解决几何问题的分析能力，综合应用能力。尤其对于一些能力比较强的学生来说，学了中位线的相关知识，却不给他们平台好好地熟悉应用这些知识，这样的机会错失觉得太过可惜了。但是对于一些数学能力不太强的孩子，这样的拓展可能会让他们受到挫折，打击他们学习数学的积极性，扰乱他们的学习。这当然也是不希望看到的。

这里要穿插介绍一下班级情况。八班是一个很有个性的班级，孩子们都很有自己的主见和想法，学习氛围也非常良好。当然，八班的数学学习也存在一些问题，主要表现在三个方面。首先，八班的孩子学习的能力差别是比较大的，有非常厉害的孩子，也有非常薄弱需要特别指导的孩子。可喜的是，本班已经按照组内异质，组间同质的原则进行分组，这样的合作学习也已经历了较长时间，此时小组间已经磨合得颇为默契了。另外，这个班有个别学习能力特别强的孩子，比如课堂上或者练习上出现一些略有难度的题目，别的孩子还懵懵懂懂没理解题意之前，他们已经把问题解决了，并高举着他们小手想要发言。久而久之，或许出于自卑或许出于懒惰，有相当一部分孩子就习惯性地高举免战牌，听凭他们去解释题目的前因后果。同时，虽然本班绝大多数的孩子们学习上比较自觉，但这种自觉性更多地反映在：他们能自觉地按时地完成老师布置的学习任务。换言之，孩子们做题目做作业更多地是为了完成任务，学习的时候总让人感觉他们学得迷迷糊糊、不求甚解。对于数学思想、数学方法、数学意识等各种数学学习的多方位素养的逐步形成迫在眉睫。考虑到以上种种情况，具体的教学流程也就出炉了，本章内容的复习分三个时段进行，由此形成一个整体。

第一时段，给每个小组发放了一份讲义，并宣布了课堂要求。要求每个小组围绕讲义的内容，按照自己的学习情况复习含三角形中位线以内的相关知识，并合作完成发放的讲义，约定耗时四十五分钟左右。同时让每一位同学（尤其是组长要更清晰）得知，第二堂数学课的最后十五分钟要作一个小测验。每个小组会拿到六份试卷（因为一个小组有六位成员），分别为十分卷，十五分卷，两份二十分卷，二十五分卷和三十分卷，六份试卷总计120分，其中分值越高的试卷难度越大。每份试卷上都有四到五题，除了一道题目为讲义上的题目的变式练习外，其余题目均为讲义上的原题。测验完毕后，会按照每个小组的总分进行排序，获得第一名的小组不仅能得到奖品礼物，还能得到额外的加分。

由于讲义部分的学习会涉及后续小测试的水平程度，各个小组在数学学习组长的组织下有序地进行。小测试是独立完成的，虽然有分学生的实际情况被设计成六份不同的试卷，因此，同学们不敢轻易对待讲义部分的合作学习。否则，会影响到小组的总分，还得不到礼物，这对同学们来说是很有吸引力的，因为每次的礼物都很奇特（在孩子们看来）。

在发放讲义的时候，孩子们只是好奇地去看讲义。可是在宣布完四十五分钟时间都给孩子们进行自主学习的时候，孩子们一下子兴奋起来，尤其是一些学习成绩相对好一些的孩子。他们是非常渴望自学的，或者说，他们渴望的是自主分配时间的权力，自由选择学习内容的权力。以往的课堂上，时间是牢牢掌握在老师手里的，先学什么后学什么，老师事先都备好了课，学生必须按照老师的思路一步步学，一个题一个题学，几乎是没有半点自由。所以当把大量时间留给学生自主支配时，他们是那么的兴奋。

因为一会儿的测试题目是讲义上的原题，只有一道不是原题，即便不是原题也是稍作变式后的题。这样的考试范围让被考怕了的孩子们顿时觉得安心。虽然考试这种评价方式一直受人诟病，但是改变一下测试形式，孩子们还是会兴奋的。考虑到自学的时间较长，以避免孩子们在最初的劲头过去之后懈怠，所以给孩子们上个紧箍咒：要求每个小组在课堂内把讲义完成，在第二时段要进行随堂小测验。因为测试的内容就是讲义上的例题习题，只要孩子们认真学习，考出好成绩是非常容易的。在进行分组合作学习的模式以后，每星期都会对小组的行为习惯和学习情况进行评价，累积的评价结果与孩子们期末的评优操行都要挂钩，所以孩子们是十分重视的，哪怕各方面弱一些的孩子也不愿意因为自己的缘故让小组落后。

课堂要求宣布完后，每个孩子都摩拳擦掌，斗志勃勃，一声令下之后立刻围在了一起，争先恐后地去看讲义。然后立刻有孩子举手，表示讲义只有一份，大家看起来很不方便，要求我多发两份，却被我笑着拒绝了（能培养合作的机会都不能错过）。

要真正了解第二时段的情况，得先说一说这份讲义。讲义是课前查了大量的习题参考书，拼贴整理出来的。讲义的第一部分是知识整理与复习，首先列举了中位线的相关知识并以填空的形式附上完整规范的证明，配上一些简单的例题和练习，这部分是为那些基础比较薄弱的孩子准备的。第二部分是两道经典例题，都需要巧妙地添加辅助线，十分有趣，每道题还配上一至两道变式练习，这部分是为了绝大多数孩子准备的，让他们体验辅助线的妙用，训练他们的几何思维。第三部分是难度较大的习题，当然这是为那些特别厉害的孩子准备的。这题很具有挑战性，解决方案不止一种，只凭个人的力量是很难在小组间取胜的。综合考虑题目的难度，想要在规定的时间内单独完成是很困难的，必须要孩子们分工合作。之所以每个小组只发一份讲义，也是怕若是每个人发一份，最后变成只是一个个学生各自低头做自己那份练习。而在只发一份讲义的情况下，学生不得不按照组员的实际情况安排任务，不仅能够体现“合作学习”的理念，也能控制学生去做适应自己水平的题目，不盲目挑战，不懒惰偷懒。

在第一时段的学习中，有个情景是令人难忘的：以“叆叇”为命名的小组组长是个很能干的小女孩，组里有两个数学学习相对困难的孩子，和另外三位孩子组成一个小组。开始，组长很利落地把讲义拆分开来，分配两个女孩子合作完成第二部分，又把第三部分分配给另外一个男生，而自己拿起第一部分让两位基础薄弱的学生复习，并在一边指导，那模样活脱脱一个小老师，令人非常地放心。等到两位同学把第一部分学习内容差不多学完后，小组长就让他们在课堂本上完成基础练习，反复帮助他们规范证明的书写过程。最令人感动的是，写完一遍后，小组长让两位同学把基础练习再独立做一遍，如果写得不对就要做第三遍。这边小老师讲得井井有条，那边两个女孩子也是有商有量地比划着怎么加辅助线，很是投入。这两个女孩子平时成绩都还不错，但是解决数学问题的能力确实是显得薄弱的，就是属于那种老师教过的题目她一定会，老师没有教过的题目就疙瘩着没有办法的孩子。这会儿有个程度差不多的同学一起商量着办，显然互有助益。还有一个男生捧着那张难题冥思苦想，这个男生平时考试成绩往往因为各种粗心和习惯不好而不够理想，但是人是极为聪明伶俐的，平时最爱挑战难题，一来就挑中了最后一道最难的题目，却耗费了整整一节课也没有什么眉目。

其实这样的安排也是我故意的。学习好的孩子多少有些傲气，尤其是男孩子们，不约而同有个不算好的习惯，考试的时候喜欢从最后一题做起，可能是因为最后一题往往能让他们觉得有挑战，但是对于考试来说，确实会对成绩造成影响。毕竟试卷的安排都是前面的题目简单，后面的题目繁复，先做难免会影响考试的心情，也会影响考试时间的分配。但是无论怎样苦口婆心，总有那么几个孩子不放在心上，这个男生这样的表现完全在预料之内。最后他在测试时选择最难的试卷，但是因为时间大量消耗在一道题目上，最终还没有做出来，所以在测试时，他明显有些准备不足，题目做得十分仓促，最后成绩当然不理想。课后请了小组长帮忙，一起找这位男生分析了情况，希望他以后不要一味逞能，能更合理有效地安排时间和学习方法。

第二时段真正开始了。尽管事先在独立思考中也有了一定的合作交流，但到了这个时段要开始的是彻底的合作交流，更为重要的是努力尝试说明白思路与过程的同时还要学会倾听。在小组长的组织下，每个组员把自己负责的这一部分进行了小组内的展示和交流。这个小组可以说是全班分工合作最为合理有效的一个小组，当然类似这样分工合作的小组可不止这一组，这时就可以看出小组长们是多么能干，他们完全能够有效合理地分配学习任务和学习时间，看到学生们这样的表现，看到小组建设取得了初步成效，老师心里也是乐滋滋的，为他们自豪。

“呆防部”小组是相对实力比较弱的一个小组。他们的做法是把讲义拆开，每个成员轮流着去看，也不详细书写做法，在大致把题目思考之后把各自觉得有困难的题目挑选出来，然后自发地配对，会的学生教不会的学生。而组长则把大家都觉得有困难的问题收集起来，认真思考，有时也会求助组员，交流想法。小组长充分使用小白板，把大家都觉得困难的题目一道道讲给全组的成员听，把大家教会。

还剩二十分钟的时候，课堂小测试开始了。六份不同程度的试卷由组长负责，组员共同参与“瓜分”了。各自为自己选取的这份试卷潜心奋战。准备编排讲义和六份不同分值不同难度要求的测验卷，做这件事是要花费一番心血的。课堂是属于孩子们的，一个个完全变成了舞台上的舞者。

第三个时段需要每组来台前展示学习过程和学习心得了。当然要有重点地、有条理地、有合作地进行。不然，是得不到同学们的掌声的。

“元首的愤怒”小组成员率先上台了。凑巧这个小组的成员地数学学习都很厉害，课外也很自觉地充电。他们兴奋地说，第三部分的题目是他们做过的。但等到要把这个题目讲解时，那男孩开始抓耳挠腮，猴急得很，显然摸不着门路，一副焦急地想做出来却做不出来的模样。曾经做过的题常会在某个时候束手无策，越是似曾相识的问题有时反而显得更为棘手，这样的经历每个孩子都有遇到过。一番七嘴八舌之后，他们总结出了三个原因：第一，因为做过的题目所以做的时候总是心急着想做出来，反而做不出来；第二，做题目的时候想的不是这个题目该怎么去做，而是在回忆以前是怎么做的；第三，看到做过的题目容易“轻敌”，一旦做不出来后就容易方寸大乱，越乱越做不出来。这个时段中，每个组的人员可谓是大显身手。

每一个小小的剪影，都映射出孩子们的自主学习能力与自主学习意识的强烈，每一个孩子都是那么愿意十分专注、十分认真地投入到学习中去。孩子们渴望有新鲜感，想要让他们学得开心，改变和调动是必然要有的。他们好奇而喜欢学习的本性，正在呼唤着课堂“变化”起来。从“老师让我做的”改变为“我决定要做的”，这是多么有积极性和具备内在动力的改变。

诸多元素存在，肯定不能用教师设置的唯一形态牵引学生学习。课堂必然会是一种基于学生个体学习情况的一种教学模式，这种以学生学习为先决条件的教学，必然会给学生重构知识提供了足够的时间与空间，学生也会从中悟到知识的真谛。一个人真正地在学习数学，是很难能可贵的，往往会使得属于自己学习的内在机制得到快速的形成与发展。一般来说，通常的数学学习，无非是去领悟前人知识的合理性的基础上有所新的突破与彻悟。但是还要相信，如果我们换成另一种或是某一种更为先进的教学，那么对于未来的人即受教育的学生，必会使得从中的某些人脱颖而出，真正成为可以推动人类进步、可以改造世界的一流人才。