“算”中梳理

周海萍（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版原课程实验教材在二年级下册开始学习除法，教材分前后两个单元进行编排。前一单元“表内除法（一）”主要学习“认识除法”和“用2，3，4，5，6的乘法口诀求商”；后一单元“表内除法（二）”，内容除了学习“用7，8，9的乘法口诀求商”之外，还编排了“求一个数是另一个数的几倍”，以及“用乘、除两步计算解决简单的实际问题”。所以面对后一单元要上一节整理复习课，不能只局限在用乘法口诀求商的口算方法的梳理上，还需要进一步提高用表内乘、除法解决问题的能力。另外，既然是一节复习课，那一定要突出梳理知识、熟练技能，要让学生积极主动地参与到整理、训练之中。带着这样的思考我们对此课做了精心的设计，试教后收到较理想的教学效果，现把教学过程进行简要的整理和评析，供大家教学时参考。

◎实录与评析

1.“算”中梳理。

（1）分组口算后的梳理。（教师分组逐一出示以下算式，让学生口算出括号内的数）

学生口算之后整体呈现以上六组算式，让学生观察后说一说：①、②、③、④组，每组中的三个算式都用了同一句口诀，也就是一个乘法算式可以想到两个除法算式，或从一个除法算式可以想到乘法算式和另一个除法算式。⑤组计算时要看清运算符号。⑥组质疑为什么只有一个除法算式。

【评析】　课始采用直接口算引入，起到两方面的作用：一是通过口算抢答，使学生较快地进入学习状态；二是回忆口算方法，教师把有联系的乘、除算式分组出示，目的是让学生通过口算复习用同一句口诀去计算乘或除。在这一过程中还特意插了一组是一个乘法和两个加法的式子，这样就又自然地提醒了学生，在计算时要看清运算符号。

（2）填写算式后的梳理。

教师紧接着以上的口算随机板书：（　）÷7=（　），并提出：这是有关“7”的除法算式，你能写出更多的除数是“7”的算式吗？

学生独立写算式后，投影有序地出示了9个算式。

接着教师又提出：在本单元主要学习了“用7、8、9的乘法口诀求商”，那你们还能写出除数是8或9的更多算式吗？

教师随手板书：（　）÷8=（　），（　）÷9=（　）。

当学生独立完成后，反馈时进行有序呈现，形成下表：

表一

师：请观察表格，你能发现什么吗？

生：我发现每一列除数都是一样的，每一列从第一个算式开始的商都是从1到9。

师：你刚才说的，也就是每一列的除数不变，商都在变化，那为什么后一算式的商要比前一算式的商都大1呢？

生：第一列的被除数每一次都增加了7。

师：是吗？你们都发现了吗？那第二列的除数都是8，被除数又是怎样变的呢？第三列又是怎样变的呢？

（学生互动交流后，再组织集体反馈得出每一列的变化规律）

师：在这张表格中，哪两个除法算式要用到同一句口诀求商？

生：56÷7=8与56÷8=7，63÷7=9与63÷9=7，72÷8=9与72÷9=8这三组算式，每一组都是用同一句口诀求商的。

师：用到同一句口诀求商的除法算式又有什么特点？

生：刚好除数与商调换了位置。

师：那好，既然用了同一句口诀，我们就可以去掉三个算式，屏幕上先呈现下面的表二，然后把表二复制，再把剩下的算式的除数与商做动态的调整，呈现出下面的表三：

表二

表三

师：对照表二与表三的除法算式，能找到用同一句口诀求商的算式吗？

（这时学生说了很多两个一组的算式，在教师的引导下汇总了以下说法）

生：表二的第一列与表三的第一列都用了7的乘法口诀。

（接着让学生完整说出表二的第二列与表三的第二列都用了8的乘法口诀，表二的第三列与表三的第三列都用了9的乘法口诀）

师：观察表二，横着看，你们还可以发现什么呢？

生：商是相同的。

师：第一横行的商都是1，那商是1的算式还有吗？

生：还有1÷1=1，2÷2=1，3÷3=1，4÷4=1，5÷5=1，6÷6=1（投影随机出示这些算式）

师：第二横行的商都是2，那商是2的算式还有吗？

生：2÷1=2，4÷2=2，6÷3=2，8÷4=2，10÷5=2，12÷6=2。

师：2÷1=2与2÷2=1可以用同一句口诀求商，我们把“2÷1=2”就不写了好吗？

接着引导学生依次补充出示其他算式，形成表四：

表四

【评析】　以上教学教师先给学生创设了开放的素材，让学生自己去写出除数是7、8、9的所有表内除法算式，整理成表后再引发学生观察比较、寻找规律。教师变换和补充表格的算式，目的是使学生梳理出了用乘法口诀求商的所有表内除法。学生在梳理过程中不仅熟练了用口诀求商，而且进一步发现除数不变“被除数和商的变化规律”，以及商不变“被除数与除数的变化规律”。

2.“用”中提升。

（1） 针对算式，联系问题。

师：我们学习除法的目的是为解决生活中的实际问题，比如“35÷7=5”这个算式在生活实际中什么时候要用到它呢？（屏幕上先在左边出示“35÷7=5”，再在右边出示6道题如下）

生：右边的问题中①、②、⑥三题都用到“35÷7=5”来计算。

师：那其他三道分别又是怎样列式的呢？

生：③题用“35＋7”，④题用“35－7”，⑤题用到“7×5”。

师：①、②、⑥三题都要用了“35÷7=5”进行计算，那么它们之间又有什么不同呢？

学生经过交流得出：①题是把35平均分成7份，求每份是多少？②题是求35里面有几个7？而⑥题是求35是7的几倍？

【评析】　我们知道要提高学生解决问题的能力，关键要进一步强化除法的基本概念和掌握基本的数量关系，使学生能够清晰地区分在什么条件和问题下用到除法来计算。为了达到这一目的，教者在以上练习片段中借助于一个除法算式，引发学生自己去寻找对应的问题，通过一对三的思考，从整体上认识到求平均每份数、求一个数里面有几个另一个数、求一个数是另一个数的几倍等问题都用到了同一个除法算式来计算。

（2）分析素材，提出问题。

教师继续呈现算式“24÷8=3”，并向学生提出：这个算式分别对应着三个情境图（屏幕呈现下面的情境图1），你们能针对每幅图的信息，并联系算式给每幅图补上相应的问题吗？

图1

学生经过独立思考、小组交流后得出：

根据图①的信息补上的问题是：白兔的只数是黑兔的几倍？

根据图②的信息补上的问题是：需要几个笼子？

根据图③的信息补上的问题是：平均每个笼子关几只兔子？

【评析】　教师引导学生针对算式和所给素材提出相应的问题，使学生再次用“以算引用”的方式去认识除法所能解决的三种情形的实际问题，进一步掌握解决问题的分析方法。

（3）借助情境，提升问题。

①教师出示情境图2后提出：根据图中的已知信息你能计算出结果吗？

图2

生：因为不知道有几只兔子，所以没办法计算。

教师随手板书“（　）÷8=（　）”，并提出：那你们猜一猜草丛后面可能有多少只兔子？

学生兴趣高涨，说出了不同的只数，如有：16只、24只、32只……并让学生随机地说出相应的算式：16÷8=2，24÷8=3，32÷8=4……

接着教师又提出：你们猜的都有可能，如果是17只兔子，平均每个笼子关2只，会出现什么情况呢？

生：就有一只兔子关不下了。

师：是吗？

生：因为这里只有8个笼子，8×2=16，所以17只兔子，还有一只兔子关不下了。

②教师接着把图2中的草丛移去，先呈现出左边“原来有20只”，再以动画的形式出示右边“又增加了4只”（如图3），并向学生提出：看到这个图说明算式“（　）÷8=（　）”第一个括号内不能直接填上“24”，那应该填上怎样的算式？

图3

生：在括号里要填上“20＋4”。

教师随机板书：（20＋4）÷8=24÷8=3

（使学生领悟到：像这样的情境问题需要用到两步计算）

接着屏幕又出示图4，先看到的是一行6只兔子，还有几行又被草丛遮盖住，又问：只知道一行小白兔，能求出平均每个笼子关几只小白兔吗？

生：还要知道有几行兔子。

师：那好！我先告诉你们像这样的共有4行，你们能列出算式并计算出平均每个笼子关几只吗？

让学生独立写出算式并算出结果：

6×4÷8=24÷8=3

接着出示图5。

接着教师继续分前后板书算式：“6×3÷9”“4×8÷7”，同时投影出示图6，让学生针对每一个算式和图意进行数量填空。

学生填数后，让学生继续质疑，进一步理解这两个算式都是“先计算总数量，再把总数平均分成几份，求每份数是多少？”

③教师又把情境图变换成图7后提出：你还能列式计算吗？

使学生列出：（24＋12）÷4=36÷4=9

反馈时，为引起学生注意，特别强调：最后一步的除法是求“36里面有几个4”。

图4

图5

图6

图7

图8

④情境图又变换成图8后提出：你能针对这张图，列式计算吗？

学生列出：36÷4×5=9×5=45

紧接着教师又把情境图中“每个笼子关5只”依次改为：6只、7只、8只，让学生继续分别写出算式：36÷4×6，36÷4×7，36÷4×8。

学生分别写出算式计算后，教师又提出：在图上，我们让一个条件发生变化，你们会发现什么没有变？

生：“36÷4”没有变。

师：也就是在图中什么没有变？

生：笼子的个数都是9个。

师：那什么变了呢？

生：每个笼子关的兔子只数在变，所以兔子的总数变了。

师：是的，笼子都是9个，由36除以4得到的，因为每个笼子关的兔子只数在增加，所以兔子的总数在增加。

【评析】　以上教学片段明显地体现出了“以算引用”和“以用促算”的算用结合思想。通过对这四步的练习过程进行分析，达到以下教学效果：

第一步借助于情境图和算式“（　）÷8=（　）”的开放性想象，获得了更多的“用8的乘法口诀求商”的问题素材。当然我们引发学生猜测兔子只数不是主要目的，重要的是让学生在猜想的过程中得到更多的计算训练，并同时在数量的变化中适当渗透了有余数的除法。

第二步情境图的变换是对兔子只数的呈现方式做了改变，这种改变能使学生自然感悟到如何从一步计算发展到用两步计算解决问题。教者在这一教学过程中还抓住“先乘后除”的数学模型，并通过图中开放性的填空，使学生获得了比较扎实的训练。

第三步在情境图的变换中自然引进了“求一个数里面有几个另一个数”的实际问题（即36里面有几个4），使学生在练中感受到第二步的除法与上面情境的除法是有区别的。

第四步继续通过情境图的变换，不仅给学生创设了“先除后乘”的计算模型，而且在多次数量动态变换中使学生感受到变与不变的关系，达到熟练掌握类似问题的解题方法。

以上教学片段所用的素材，看似都是在解答兔子只数与笼子个数的问题，实际上是围绕着同一背景素材，较好地激发了学生的练习热情；也恰恰有了同一背景素材的几次变换，进而引发了学生递进性的思考，提高了学生解决问题的能力。