画者不详
画者不详
用身体丈量世界，是了解世界的第一步。
——题记
“摸到跳动的脉搏没有？”
有的孩子似乎摸到了，看着有些孩子在手背或手臂上摸索，老师忍俊不禁。
“在这里喔”，老师演示着，也在黑板上画出一只手，点出腕下脉搏所在的地方，然后说：
“从手掌底端掌纹横线到这个地方的长度，古人把它叫做一寸。孩子们，这个‘寸’字是这样写的：这个像叉一样的东西，在我们汉字里表示手，点上一点，表示脉搏。”
孩子们叽叽喳喳，兴奋地交流着摸到的手腕脉搏，又用力地画下老师在黑板上的手腕示意图。
寸的学习是测量学习的内容之一。测量是三年级的学习内容，三年级的孩子的自我入驻到身体中，开始有意识地感知认识周遭世界。长度、重量、时间、钱币等内容（有的老师也带出容积），孩子们通过感知到计量，会产生这样一个认识过程。
山有多高
海有多深
地有多大
山有多重
地有多长
我们携手走了多久
爱有多珍贵
妈妈的怀抱有多温暖
世界的奥妙
我从一道门出来
将从另一道门回去
这是一个孩子学习测量板块时写的。既深刻又风趣！充满惊奇和自己的感受！他（她）通过自己在认识周遭，而认识周遭是从自己的身体开始的。不管科技如何发达，最终我们依赖的是我们的身体，不过人们常常忘记这一点！我们的身体是我们认识世界的出发点，从某种意义上来说，也是归宿——我们改变世界的所有目的是在体验我们自己。
长度的学习
测量的历史最初肯定是以人的身体作为基准的，古书中《大戴记》所载“布指知寸、布手知尺，舒肘为丈”，《史记》称禹身为度。《汉书律历制》所谓“周制，寸、尺、咫、寻、常、仞诸度量，皆以人之体为法。”（咫，中等妇女手臂长度；寻，两臂之长；常，两个两臂长，即二寻为长；仞，中等男子身高，一说伸双臂侧身量高度，这些都是依人体而来的长度单位）因为人自身为度量，是最方便经济的，也最简易，虽然不够精确，像英语的inch（一英寸）和foot（一英尺，也是脚的意思）。我在英国学习时，有一个课程是在法国南部著名的大教堂夏特尔（Chartres）进行的，它是主体建筑绵延修建一个多世纪的大教堂，从罗马式到哥特式，而前后领导修建的两个总工程师，都以自己的脚长为标准长度，居然能够很好吻合。这是一个以身体为度量的著名的例子。
为什么测量？
“才知道买多少啊！”
“才知道多贵啊！”
“才知道要多少啊！”
“才知道诺亚方舟要造多长才能装下那么多东西啊！”
诺亚方舟的故事在三年级创世故事板块中讲过。虽然孩子们的回答词不完全达意，但大体道出了测量的本质：测出数量以便运用。它是人认识世界的重要一步。
明确了测量的意义，那用什么来测量呢？
于是老师就讲古人测量的故事，介绍测量的历史，会介绍到长度与音律的关系，这是中国文化奇妙的地方。在古代，人们用河北羊头山黑色糜子定长度、重量，一颗糜子为1分，10分为1寸，10寸为一尺，10尺为1丈，10丈为1引。横排90颗为黄钟（中央c“多”音）（《汉书·律历志》）。
然后孩子们认识到“人体之尺”。
“我身上有哪些尺子？手臂、手指、腿、掌、脚、指节、鼻子、身高、伸开双臂、肩膀。最方便使用的有手、脚、肘、伸开的双臂。我们每个人尺子都不同，每人感受到的世界也不同。”一个学生在主课本上总结道。
接下去的工作就是各种量，书桌、地板、同学……量的时候一定要如实地写下来！量的什么，用什么量，结果如何。
测量有四个所谓的要素：一是要测量的东西；二是用来测量的单位；三是测量时的方式和过程；四是如何对待测量产生的误差。虽然三年级这个阶段是孩子们感受性的学习阶段，但也要把这些东西贯穿进去。语言可以是描述性的，但核心概念一定要清晰、准确。
漫天满地地测了之后，老师就可以定到一两件东西上，请同学去测，说明以什么来测。测定什么一定要说明，帮助孩子明确客观对象是首要的，不管是身体的一个部分，还是一件物体，并说明以什么来测，比如黑板的长度，用手张开一拃来测。然后邀请两个、或者三个同学来测，会有不同的结果，老师一定要问为什么；一个同学测3次，每次都不同，问为什么；让孩子认识到统一的标准单位是多么重要，而如何达成认同的统一也很重要，以前凭王权、威权，后来也许是经济的强势来决定。
教学中应多注意以下要点：如前文所提到的，一定要记录下来测量的结果，老师可以总结一下，如果是描述性的，一定尽量按孩子的语言来写；数据记下来可以做出表格，让孩子学会简洁的数学数量关系表达；进制关系要介绍，但不用太花时间去换算，因为五年级学习分数之后更容易；可以延伸词语学习，比如“尺有所短、寸有所长”，“失之毫厘、谬之千里”，很有哲理；另外，老师要及时鼓励孩子们的新发现，鼓励对需要很多尝试的学习是十分必要的。
我们的教室：长，我39脚、苏苏35脚、荣荣36脚
宽，我34脚、苏苏32脚、荣荣30脚；
我们的黑板：长，我13肘、苏苏16肘、荣荣14肘
高，我3肘1掌、苏苏3肘、荣荣8掌
教室的窗户：小窗户宽，我20掌，苏苏18掌
大窗户宽，苏苏30掌。“尺子”都不同，每个人感受到的世界也不同。
这是另一个同学的记录，她大大地写在主课本上，有数据，有感受。
以下是测量中长度部分的大致内容：
1.古人是怎么测长度的？
2.我们身上的尺子；
3.市制长度；主要是寸、尺、丈；
4.公制长度；主要是毫米、厘米、分米、米、千米（公里）；
5.公制与市制的关系与简单换算，1米＝3尺，1分米＝3寸等。
公制单位是完全从现代科学里来的，比较抽象。比如长度单位“米”的定义起源于法国。法国大革命后，因推动十进制的需要，人们定义1米的长度为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一，并于随后确定了国际米原器。而市制单位是从人们千百年生活中得来的。不过在中国，从1977年加入米制公约成员国后，在我们生活中原来的尺、寸，似乎已经被遗忘了（除了下面要讲到的重量单位“斤”）。英、美在这方面仍保持着，什么Mile（迈、英里）、Inch（英寸）、Foot（英尺）、OZ（盎司）、Pound（磅）。在这方面，似乎中国人更开放接纳些，也许我们文化基因里对外来文化不加排斥。
在学习过程中，让孩子们自己制作尺子是很好的实践练习。
重量的学习
关于重量的学习我开始于一个古老的故事——曹冲称象。故事讲的是大约一千八百年前的大丞相曹操，有个儿子叫曹冲，很聪明。有一天，江东孙权送来一头大象，曹操带着儿子曹冲和大臣们一起围观，曹操想知道这头大象有多重。大家都没有好办法得到大象的重量，因为那时没有那么大的称。这时曹冲说要称量大象并不难，可以把大象赶到一艘船上去，然后让兵士在船壁与水面相交的地方刻下标记，然后赶出大象，让兵士挑来大石块往船里放，直到船壁那个标记与水面持平。然后把这些石头逐一过称，重量相加，石头的总重量就是大象的总量。
运用这个故事作为称重的开头挺好的，一是《曹冲称象》富有故事性和智慧；二是说出称重的道理就在于平衡。
我们会介绍古代的重量。在两千多年前的汉代，就有“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也”。（《汉书·律历志》）权，就是称（也指秤砣），铢、两、斤、钧、石（音“dàn”），都是计重单位。据说重量基准“本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石”。其意思是以黄钟，c调标准音I，1200颗黑糜子——应该也是羊头山的，为龠（音“yù e”）所容纳，此时发出黄钟音律，重量为12铢重，24铢为1两，16两为1斤，30斤为1钧，千钧一发。3万斤，意思很重，悬在一根头发上，你说危不危急？
这里可以提一下容量（容积），古代也以黄钟为基准，黄钟的管长九寸，径空三分，内空可容糜子一千二百粒，名曰一龠，十龠为合（音“gé”），十合为升，十升为斗，十斗为斛。而在我国古代，最奇妙的地方是，大家实际上也看到了，它们都与音律相通。古老的《尚书》中称为“同律度量衡”，即是统一用乐律标准音来规范社会生活中处处遇到的度量衡制度。用音律来作为标准，因为度量衡器的标准元件，用任何一种材料都会发生热胀冷缩变化或磨损，而用黄钟标准音来为尺度，实在是最合理、最先进的，这需要极大的智慧和想象力！同时又何等高雅！我们不得不佩服古人的智慧。
重量的教学我是用大筐装砖，另一头吊人称重来让孩子们体验这个过程。他们看到平衡，也看到砖并不好用——太不精确。后来就介绍秤，包括天平。但电子秤开始不用介绍，因为它的平衡孩子没办法直观看到。
之后孩子们可以练习称量，也可以结合钱币的学习到菜市场采买，这是一个很好的生活实践课程。如果孩子多，就分成组。
孩子自己制作一把秤，也是一个不错的实践活动。
时间的学习
度量衡，即长度、容量、重量，主要是空间上的，是上下四方的“宇”方面的内容。时间，是古往今来“宙”方面的内容。教育离不开时空。三年级是孩子自我意识有意识地认识世界的第一步，而这第一步，就是从时间空间的认识——测量开始的。
时间最大的特征就是“流变”。这个像滚滚河水滔滔向前的特征一定要使孩子们感受到，所谓“不舍昼夜”，庄子所谓“野马也，尘埃也，生物之以息相吹也”。说到庄子，肯定要说《庄子》，里面如夏虫、河伯、鲲鹏的故事，是极好的故事。
时间的教学老师们都有很多方式方法，比如做沙漏，测日晷，观察一日景物变化，等等。我是用线拴住5个塑料球，在一根蜡烛上依顺序绑好，然后点燃蜡烛，在课堂上继续讲授课程内容，一节课过程中，塑料球因蜡烛烧断了线而陆续掉下来，以此来说明时间的流变。其中有一个孩子恰好剃了光头，故意坐到一个要烧到线的塑料球下面，终于球落到他的光头上，他甚是心满意足。这算是课程精彩的花絮。
时间的教学可以从“时”“间”这两个字开始，“时”与日光有关系，读“寺”的音；“间”的繁体字写作“間”，是象形字“門”中透过日光来。时间与阳光当然有关系，因为太阳的变化引起了几乎所有的变化。
让孩子取来以前的照片，谈论校园的四季，这让孩子们感受到这个时间的流变过程。
“一个世纪是一个人的一生；一个年代是一只猫的一生；一年里花开花笑，花谢花落；一季里油菜从苗长到了开花；一个月就在两次月圆之间；一周里我们上了一个星期的学；一天可以坐动车从成都到北京；一个时辰可以坐动车从成都回重庆；一个小时可以在家里做一顿饭；一刻钟是一场足球赛的中场休息；一分钟能订一颗扣子；一秒钟可以眨一下眼睛。”
这是一个同学的一页主课本内容。我们可以看到孩子的观察多么细致，思维多么活跃，感受多么清晰。
以下是关于时间的主要教学内容：
1.对时间的感受和讨论；
2.古代人对时间的测量（日晷、沙漏、香、脉搏等）；
3.时间单位的学习：年、季、月、周、日、小时、刻、分、秒、时辰、天干、地支等；
4.时间计量单位换算。
故事：Clocks，More Clocks（《时钟，更多的时钟》）
制作：沙漏、钟
时间的学习上有一个难点，就是它们的进率都不是10进制，有12，有30（或31，甚至28、29），有60，有4，有365，这些一定要和孩子的生活结合起来学习。而计时里面基本的时、分、秒，一定要和钟面圆盘集合起来。当然也可以和他们以前学习的0—9乘法表盘联系起来（表盘是一种展示乘法口诀的方式，好些华德福老师借助其来进行乘法学习）。
三年级的孩子可以记日记了，时间的学习完全可以和语文的学习结合起来。
以创世故事《黑暗传》为时间的学习有很好的借力，混沌、轮转、前后等。十天干，甲乙丙丁、戊己庚辛、壬癸；十二地支，子丑寅卯、辰巳午未、申酉戍亥。这是早在甲骨文时代就使用的时间记录方式。甲子、乙丑、丁卯……两相配合，为六十个组合，谓一个“甲子”——60年。它特殊的地方是这个配合周而复始，没有止境。孩子们认为它神奇了！“就像自己咬住自己尾巴的蛇！”也有疑问，“那怎么知道究竟是哪一年？”
这里蕴含着中国文化与西方文化时间观的不同。中国文化从来是“方生方死”“方死方生”——时间是轮转变化的，也相对模糊。
钱币的学习
“人们为什么要用钱？”
“因为要买东西。”
“可不可以不用钱？”
“不行吧。别人不会答应的。”
“他是你爸爸吗？”
“那可不好吧，不是变成了偷？”
老师提出问题，三年级孩子们叽叽喳喳，但还是没解决为什么要用钱的问题。在这个钱币的学习中，我们当然要向孩子们介绍为什么人们要用钱，也是要向他们简单介绍货币产生的历史。
人们一开始并不是就要用钱买东西，而是以物易物，以满足自己的需要，实际上就产生了交易。但不可能每次要交换的东西都刚刚满足对方，所以发展出一种大家认可、比较恒定的东西——比如有一定大小的兽皮、贝壳等——那种东西可以换很多样的东西，即经济学上所谓的“一般等价物”。最后金银成了大家共同认可的东西，因为它具有价值比较大、比较硬、不易变质、易于分割和熔合、便于携带等自然特点。中文的钱就是金字旁。后来人们嫌金银不便于携带，于是发明了今天的钱——纸币。世界上最早发明的纸币就是在咱们成都（北宋时期），离现在有近千年的历史，被称作“交子”、“会子”。
钱币学习的教学内容上大致有这些：
为什么大家要用钱；
以物易物；
金、银、铜、铁、锡；
纸币；
不同的货币；
价格与价值；
本国货币的种类和进率等。
我觉得这里有几个重要的东西要强调。首先是货币代表着劳动与价值。成都学校石蓓蕾老师让孩子们“制币”，一张上面画着“一勤”的“钱”等值于一天工，就如同以前挣工分，让孩子认识劳动与报酬的关系。
其次金钱是因为流通需要，所以钱如同血液，需要流动，不是单纯的占有。所以施泰纳说金钱是有分享性质的。
实际地去做购买活动也是十分重要的，孩子们可以看到金钱与生活的联系，学得基本的生活知识。
在钱币的学习中，我做过这些活动：物物市场交易、收集钱币展示交流、菜市场购物、制作钱币等。
主要参考书目
[1]杨平，等.中国科学技术史·度量衡卷[M].北京：科学出版社，2001.
[2]汪锡鹏.钱的故事[M].北京：华文出版社，2009.
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