（一）教学内容
苏教版三下小学数学教材第58、59页例1、例2,以及随后的“想想做做”。（二）教学目标
1.使学生在现实情境中,通过观察、操作、比较等活动,初步理解面积的含义
2.使学生经历比较两个图形面积大小的过程,在体验多种比较策略的基础上,初步掌握数方格比较的方法,感受这一方法对于面积计量的意义。
3.使学生在学习活动中进一步体会图形与现实生活的联系,积累图形与几何的学习经验,发展初步的空间观念。
（三）教学过程
1.开门见山,经验引出新知
师:今天这节课,我们一起来认识面积（板书课题）。你能说说生活中你所了解的一些面积的信息吗?
生1:我们家房子的面积是120平方米。
生2:我们祖国的面积是960万平方千米。
……
2.充分感知,建立面积概念
（1）物体表面的大小就是物体表面的面积
·数学书封面的面积
师:看来,大家对面积是有一些了解的,凭着这些经验,（PPT）你觉得下面哪个表示的是数学书封面的面积?
生:第2个。
师:那就让我们一起拿起数学书,用手摸一摸它封面的面积吧。（师示范带领一起摸,动作比较慢）
师:有的小朋友是这样摸的（没摸全）,对吗?应该怎么摸?请你来示范一下!（指名一生示范）
师对要像一个专业的粉刷匠一样摸遍整个封面好我们再一起来摸一摸,（边摸边说）现在我们摸的数学书封面的大小就是数学书封面的——（面积）。
·课桌面的面积
师:那么,课桌面的大小就是——?
生:课桌面的面积!
师:很好,也让我们一起来摸一摸课桌面的面积。（边摸边说）现在我们摸的课桌面的大小就是课桌面的——（面积）
·黑板面的面积
师:再看,什么是黑板面的面积呢?
生1:黑板的大小。
生2:黑板面的大小。
师:（用手比划）黑板表面的大小就是黑板面的面积。
·物体表面面积的含义
师:说了这么多,你觉得什么是面积呢?
生1:一个面的大小。
生2:一个物体面的大小。
师:在我们数学上,物体表面的大小就叫做它们的面积。（板书:物体表面的大小）
师:你现在能任意找一个物体的表面来说一说谁是谁的面积吗?
生1:门的表面的大小就是门表面的面积。
生2:练习本封面的大小就是练习本封面的面积。
生3:手掌面的大小就是手掌面的面积。
……
·物体表面面积的大小
师:我们找了那么多物体表面的面积,这些面的面积有大有小,谁能任意找两个来比一比说一说。
生1:黑板面的面积比课桌面的面积大。
生2:我的手掌面的面积比数学书封面的面积小。
……
师同桌两人互相找一找说一说
（2）平面图形的大小就是平面图形的面积
师:其实,不光物体的表面有面积,平面图形也有面积。请看,老师随意画了两幅图（一个大正方形,一个小三角形）,现在我想请两位小朋友上来比赛涂面积,谁先涂完谁就赢,谁愿意?（分别指名两名学生）
生:老师,这个比赛不公平!
师:为什么?
生:正方形那么大,要涂好久,三角形才那么小,一下子就涂完了,肯定他快!
师:说得有道理,要涂出它们的面积就得分别把这两个图形的里面都涂满了,这对涂正方形的那位同学来说的确不公平,那我们就不比速度了,只要涂得正确就都算赢。（两生分别仔细涂满两个图形,所有学生在这一过程中建立平面图形的面积表象）
（3）完整建立面积的概念
师:回顾刚才的学习,你觉得面积可以指什么?也可以指什么?
生:面积可以是一个物体表面的大小,也可以是平面图形的大小。
师:（出示画图软件的界面）电脑课上画图都学过吧,我这儿有一个平面图形,谁来涂涂它的面积?（一生上台怎么也完不成）
生:图上有缺口,不行的!
师:看来只有什么样的图形才有面积呢?
生1:要没有缺口的。
生2:要封闭的!
师:这个词说得好!只有封闭的平面图形才有面积,你们看,现在老师把这个缺口补上,它的面积就能涂色表示出来了（边说边演示）。
（生紧盯画面,啧啧称奇）
师:现在谁再来完整地说说什么是面积?（根据学生回答完成板书）
3.合作研究,多法比较面积
师:（PPT）请看,我这里有四个图形,你能按面积从大到小排一排它们的顺序吗?哪两个马上就可以分辨出来了?
生:1号和3号,它们的大小相差很大。
师:对,大小区别很大的我们直接可以观察比较大小了（板书:观察）
师:那剩下的2、4号呢?怎么比出大小,你有办法吗?
生1:可以把它们叠起来比。
师:当两个图形的面积比较接近,而且有一边相等时,重叠在一起比较是一种好办法。（板书:重叠）
师:（PPT出示两边都不相等且面积比较接近的长方形）现在呢?你准备怎样比较它们的大小?重叠行吗?（演示重叠）
（生脸露难色,轻轻摇头）
师:重叠的办法不好办怎么办?先静静地想一想,还有什么好办法?
（生很安静,都在思考）
短暂宁静之后,已经有零星几个学生有了想法。
师:好,这样吧,让我们先在小组里交流一下,先看小组合作要求,谁来读一读?
小组合作要求:
1.可以自己想办法,也可以用老师提供的工具。
2.如果用剪刀,注意安全。
（音乐声中,大家在组长的安排组织下有秩序地开始活动,师巡视并有目的地参与。）
师:哪一组愿意来展示一下你们的方法。
(师根据刚才活动中巡视的情况有目的地选择小组上台汇报交流。)
组1:我们组是用老师给的这个小正方形纸片去量的,蓝色图形有9个小正方形那么大,而黄色图形只有8个小正方形那么大,所以蓝色图形大一些。
组2:我们是用剪刀剪的,先把这两个图形叠在一起,把多出来的剪下来,然后再把多出来的再叠在一起比,这样比下来,我们也发现是蓝色的图形大一些。
组3:这些方法我们组也想到了,但是我们组还想到了一种很简单的办法,就是把这两个图形都放在方格透明纸上,然后我们数了一下,发现蓝色的一共占了9个方格,而黄色的才占了8个方格,所以我们也认为蓝色的图形大。
师:大家都很会动脑筋,想出了多种办法来比较这两个图形的大小。在这几种办法中你们最喜欢哪一种方法呢,为什么?
生1:数格子的方法。
生2:我也喜欢数格子的方法。
（下面很多同学都点头赞同。）
师:的确,数格子的方法是比较面积大小的一种好方法,既简便又准确。
师:现在请大家快速把学具整理好,一起来看大屏幕。（PPT）这儿有三幅图,你能很快比出它们面积的大小吗?
（生脸露疑虑,有学生小声嘀咕,希望能有格子）
师:（PPT出示方格）请你独立完成。
师:有结果了吗?谁来汇报!刚才在数格子的时候,哪个最难数?
生:第三个。
师:你是怎么数的?
生:把左边的不满的几个半格拼到右边去。（师根据学生回答演示）
师这三个图形虽然面积是一样的但什么是不同的
生1:它们的形状不同。
生2:它们的周长也不同。
师:能在相同中找出不同,真不错!
4.依托情境,区别周长与面积
师:说到周长,那可是我们上学期学过的内容了,请看（PPT）一片又大又嫩的树叶从树上落下来,小青虫看到了,赶紧爬过来,你能指出树叶的周长吗?
（指名一生上台指周长。）
师:那树叶的面积呢?
（请这名学生再指树叶的面积。）
师:看,小虫子迫不及待地吃起来了,现在树叶的周长呢?面积呢?
（再指名一生上台来指。）
师:那你们觉得面积和周长的区别在哪里?
生1:周长是指围起来的线,而面积是指里面的大小。
生2:（迫不及待地冲上讲台,用手边比划边描述）周长是指这里围成的边线的长度,而面积是指这里围成的大小。
师:说得真好!接下来,我们看几句话,请你们用手势判断话中说的是周长还是面积。
（1）我们中午吃完饭都要绕操场散步两圈。
（2）我们每天把地拖得干干净净。
（3）为了使黑板更加牢固,工人叔叔在黑板四周加上了铝合金框。
（4）爸爸买来许多地砖,准备把厨房的地面重新装饰一下。
5.总结拓展,深化面积内涵
师:看来大家已经能很清楚地区别面积与周长了。今天这节课,你都有什么收获呢?
生1:我知道了什么是面积。
生2我知道了怎样比较两个面积的大小
生3:我还知道了面积和周长的不同。
……
师:大家对今天的知识掌握得很不错,下面来个有难度的,敢不敢接受挑战?
生:（齐答）敢!
师:瞧!老师这儿还有两个图形,他们可调皮啦,躲到了方格纸的后面,只露出了一个头,猜一猜原来是左边的图形面积大?还是右边的大?
生1:左边图形大。
生2:我觉得右边图形大。
生3:它们也有可能是一样大的。
（教室里因为争论一时热闹起来。）
师:看来大家都有自己的想法,那就根据你的想法把隐藏在后面的图形的边线画出来吧。
（生动笔画起来,师巡视并收集具有代表性的作业准备展示。）
师:（分别展示三种不同的情况）通过动手画一画,我们发现三种情况都有可能,只看到部分是不能预知整体的面积大小的。
（四）教学反思
“认识面积”一课是这一单元的起始课。它的教与学是在学生已经掌握了长度和长度单位,长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行的。学好本课,不仅是学习面积计算的基础,更是小学阶段几何教学的基础。
学生从学习长度到学习面积,是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形式由线到面的一次飞跃尽管学生在生活中对物体表面大小的认识有着较为丰富的经验和体会,但面积的概念并不像时间、长度等单位,它具有较强的抽象性。因此,如何使学生准确清晰地建构面积的概念是本课的核心所在。
那么如何帮助儿童不断地丰富表象、不断地完善表象,最终形成完整的清晰的面积概念的呢？在我看来,是因为处理好了下述“四对”关系。
1.处理好“已有经验的唤醒与儿童生活的融通”的关系
《课标》指出,数学课程要从学生已有的生活经验、生活世界出发,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是说,数学教学活动要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验、知识经验和现实世界作为数学教学的重要资源。一堂完整的数学课堂教学,可以描述为从学生的现实认知起点到教学目标之间的认知发展过程,是学生现实经验的再“构建”。很显然,生活中学生对“面积”并不陌生,也积累了一些相关的经验,所以课的一开始,站在学生已有的生活经验这个起点上,引导学生回忆并表述生活中了解到的面积的相关信息,由学生的真实生活导入数学学习,自然而然又干净利落。继而利用学生身边熟悉的书本、课桌、黑板等一系列物体,通过“找找、摸摸身边物体的面”“比较黑板的面、课桌的面等谁大谁小”“有趣的涂色比赛”,甚至是学生感兴趣的“电脑画图软件的操作”等活动,让学生充分感知并激活已有的相关经验,清晰完整又深刻地建立面积概念,并把新知纳入原有的认知体系之中,融通了儿童的现实生活与学习生活。
2.处理好“操作感知与概念建构”的关系
学生形成面积概念的过程不仅要有大量丰富的材料作为认识的感性支撑,而且要有面积概念形成过程的活动作为概念认识的实践支撑。只有这样,面积才不再是抽象的词语,而是学生在自己实践活动过程中生成的丰富的表象。所以,教师需要遵循学生的认知规律,循序渐进,由浅入深地和学生共同经历“操作感知—形成表象—建立概念”的过程。在本节课,教师首先给学生充分的时间去感知“面”,发展学生对面的感觉。在引导学生找一找、摸一摸身边各种各样物体的面的过程中,学生通过多种感官协调活动,体会到物体有面,这些面是客观存在的;并且感受到面的数量有一个,也有多个;面还是有边界的,有了边界才使面有了大小。其次,帮助学生体会面是有大小之分的,发展学生的量感。尽管教材没有给出面积的确切定义但是教师把握得很好紧紧围绕面积的两层含义展开。从引导学生从黑板的面、课桌的面、手掌面的大小比较,再到用观察、重叠、测量等方法比较平面图形面积的大小,通过这样的层层递进的体验和反思活动,帮助学生逐步丰富和建构对“面积”本质意义的理解。课堂上特别组织了小组合作活动,充分发掘了学生自主探究的学习热情,由此探索出了多种方法比较两个平面图形的面积大小,学生在教师的引导下优化突出了数方格这种比较面积大小的方法,为后续面积单位的学习作下铺垫。
3.处理好“一维与二维”的关系
皮亚杰的认知发展研究表明,只有让知识恢复到其产生时的鲜活状态,让学生去体验、去复演创造知识的生动历程,学生才能将前人智慧的结晶转化为自己在“再创造”历程中的体验,进而才能转变成经验。
我们都知道,长度、面积和体积是空间与图形领域中一组最为基本的、从一维到二维再到三维的度量概念。建立面积概念,正是学生的思维由一维空间到二维空间的拓展和飞跃。本课教学中,教师在这方面有着强烈的意识。在学生初步掌握面积的概念后,引导学生把周长与面积进行辨析,通过创设“小青虫吃树叶”这一有趣的情境,形象直观地让学生体会到线与面的本质区别。随后让学生在对几组生活情境进行周长还是面积的判断时,帮助学生寻找已有的认知起点,在“线”与“面”的认识之间架设一座桥梁,紧接着又出示“两个图形躲到了方格纸的后面,只露出了一个头,猜一猜原来是左边的图形面积大？还是右边的大？”这道有一定难度的题让学生思考,并鼓励学生尝试画出背后隐藏的部分,教师有目的地精心收集并展示了几种不同的答案,使学生深刻地体会到面积的大小不但受制于横向的长,同时也受制于纵向的宽,也体会到部分的面积并不能决定整体面积的大小。这一系列的环节看似随意,实则用心良苦,它十分清楚地一路还原了由一维到二维的过程形态,让学生感受到长度与面积两者之间密切的内在结构关系,顺理成章地让学生体悟到了蕴含其中的“线积成面”的数学思想。
4.处理好“活动与经验”的关系
活动是经验的源泉,经验是活动的提升。所以说,经验积累对儿童的学习来说,非常重要。经验是成长的必须。常言道,“吃一堑,长一智”,恐怕就是讲的这个道理。因为有了“吃一堑”的经历,也就增长一份“智”的经验。
大家知道长度面积体积的知识本身及其教学都存在一种可类比的结构。教师当然希望今天的教学能够帮助学生形成对知识的结构化的认识。那么学生在学习面积之前,他们会是“两手空空”吗？他们已有的经验是什么呢？我想更多的是生活经验。但是生活经验不等于数学活动经验。这节课,学生通过观察比较,合作研究,收获的更多是观察的经验,合作的经验,学生通过不少的体验性活动包括动手操作,收获更多的是做的经验。没有活动,一定没有经验;有活动,不一定有经验。只要教师在活动中稍加引导和提升,就能将生活经验“数学化”的过程中转化为数学经验,从而实现生活经验与数学经验“高效对接”。不知大家注意到这样一个细节没有？课开始不久便引导学生用手摸面,示范得缓慢而仔细,一边摸还一边指出:要像一个专业的粉刷匠一样摸遍整个封面,这个看似不经意的活动帮助学生建立了“摸遍整个面才是这个面的面积”这样一个经验,较好地帮助学生理解了面积的本质。不要小看这样的细节,有时细节决定成败,细节彰显智慧,细节也关乎经验。
当然,面积概念无法通过一节课立即建立起来,它需要一个长期的过程,需要在接下来的面积单位、平面图形面积、立体图形的表面积和不规则图形面积等的学习中进一步体会和感悟,需要在多次经验的积累中逐步形成。
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