商算的演变

从一个社会的商业活动中所使用的计算工具我们大概可以推测出它商业文明的发展程度。算盘是古代东亚使用最广泛的计算工具，也是西方机械式计算机出现之前功能最强大的计算工具。中国的算盘传说是黄帝手下一位叫隶首的人发明的，可以进行十进制或者是十六进制的计算。一般的中国算盘长20厘米，有10～20档。北宋画家张择端（1085—1145）所做的《清明上河图》中，赵太丞家药铺柜台上账本左边有一个15档算盘，这是目前为止最早出现的算盘图样。这说明北宋时代的商人有可能需要进行10万亿级别的加减运算了，这大概跟北宋发达的商品经济有关系。

除了算盘，阿拉伯数字的发明也是人类社会商业活动发展的重要一环。阿拉伯数字的基本书写和运算规则是从公元1到4世纪之间在印度逐渐形成的。这套简单易用的数字表达和计算方式在400多年后通过丝绸之路被波斯商人学去，然后又经过100年左右的时间被中东的阿拉伯人所掌握。这时已经是公元900年前后，中东进入黄金发展时期，形成了阿拔斯王朝以及地跨欧亚非三洲的阿拉伯帝国。中东伊斯兰文化在经历了黄金发展阶段后500多年时间里逐渐走向停滞。此时的欧洲人开始从中世纪的宗教枷锁中逐渐挣脱，重新找回阿拉伯人替他们保留下来的古希腊文化，也开始学习阿拉伯人和波斯人的经商之术，其中包括阿拉伯数字和算盘的使用。这一过程最早从意大利的城邦开始。

公元13世纪左右，意大利比萨的年轻人斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci）在跟随商人父亲到北非做生意时，接触到了阿拉伯数字和算盘。他发现用阿拉伯数字计算要比用罗马数字简单而且不容易出错，于是开始向当时的阿拉伯数学家学习数学。27岁时他将这一新的数字系统通过记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用例子引入欧洲各地，这就是《计算之书》（Liber Abaci）。著名的斐波那契数列就是出自此书。斐波那契给欧洲带来的另一个影响是“算术学校”（Abacus school）的形成。此时在已经进入文艺复兴时期的意大利半岛，有财力的大商人开始对当地政府施加影响力，将算术、几何、簿记等课程正式纳入以前只教授文法的学校课程中。提供这些新课程的学校开始通过合同的形式聘任懂得阿拉伯数学计算体系的老师来任教。这一系列变化为后来欧洲大航海时代的来临提供了技术基础[1]。

进入大航海时代后，航海技术和远洋贸易所带来的对计算工具的需求使得欧洲在计算技术的研制上逐渐领先，超过东方。首先在这方面取得突破的是法国人。1642年，还不到19岁的法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）为了减轻当税务公务员的父亲计算复杂税率的负担，设计了可以进行加减乘除（其中乘除通过重复加减来实现）运算的机械计算器。机械计算器第一次在计算速度上超过了算盘，而且使用者不必通过复杂的口令记忆就可以掌握使用方法。不过因为造价昂贵，帕斯卡的计算器没有进入商业领域，只成为当时法国王室和贵族炫耀财富的摆设。帕斯卡一生一共制造了40多台这种计算器，其中的一台仍然可以在法国的工艺美术博物馆中看到，如图1-1所示。继帕斯卡之后，另一位天才数学家莱布尼兹（Gottfried Leibniz）在1671年对其设计进行了改进，引入了莱布尼茨转轮，实现了自动计算乘法的功能。

图1-1　《清明上河图》中的算盘和帕斯卡的机械计算器设计以及原物

帕斯卡和莱布尼茨发明和改进了机械计算器之后，法国的经济发展因为政治上的落后而逐渐停滞，英国则通过宪政改革一步步从一个默默无闻的岛国发展进入到了大英帝国的黄金时代。

随着大英帝国的崛起，1812年英国的数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）决心设计出比法国的机械计算器还要好的计算工具。巴贝奇出身于一个银行家家庭，他从小体弱多病，但是对数学颇有兴趣。19岁去剑桥三一学院读书时，他已经感到该学院的数学课程太简单，于是两年后又转到彼得学院。大概就是在这段时间，他开始琢磨如何用自动计算的方法提高对数表的精确度。10年后，他设计出了庞大复杂的差分机来实现早先的设想，并获得了英国政府的资助，而后者期望以此获得更高精度的导航、科学和工程数据。但是因为差分机的每一个零件都需要手工制作，而且追求完美的巴贝奇将设计方案不断改进，结果实物一直没有制造出来。用尽政府资助后，巴贝奇又设计出更为复杂的分析机，这一设计中不但包含运行程序，而且使用寄存器存储数据，具备了现代计算机的雏形。不过没有了资金的支持，这一设想无法实现。1871年，79岁的巴贝奇在失望中去世。

这位后来被称为“现代计算机之父”的巴贝奇虽然在有生之年没有制造出分析机，但他设计的寄存器却包含了重要的创新思想，这就是将“机器”与“程序”分离开的思想，以及通过程序来控制计算机[2]，这一思想对后来的电子计算机设计产生了深远的影响[3]。令巴贝奇九泉之下可以欣慰的是他的儿子在1888年终于制造成功了一个简化版本的分析机，并且成功地利用该分析机计算出了对数表。

虽然巴贝奇的分析机当时没有制造成功，欧洲的计算技术发展步伐却没有停留下来。事实上，在巴贝奇发明差分机之前，法国人托马斯·科尔马（Thomas de Colmar）已经发明了一种虽然简单却更为实用的机械四则运算器（Arithmometer）。

1809年科尔马参加了法军，跟随拿破仑征服欧洲，很快成为法军驻西班牙的总后勤，并在1813年成为整个法军的后勤督查。在这段时间，他发明了机械四则运算器。科尔马的四则运算器与帕斯卡和莱布尼茨等人的设计理念一脉相承，能够快速地进行多位数的加减乘除运算，具有很强的实用性。科尔马不但是个发明家，还是个精明的企业家。1919年从法军退役后，他涉足保险业务，并在1929年创立了太阳保险公司。该公司后来不断发展壮大，直到1946年通过与国家保险公司合并，成为法国主要的保险公司之一。从1820年到1850年这30年间，身处英国的巴贝奇在忙于研发差分机，而科尔马因为忙于自己的保险生意，无暇顾及四则运算器的进一步完善。当公司进入稳定阶段后，科尔马在1848年才开始重新研究四则运算器，随后的两年时间里他为自己的发明申请了两项专利[4]。

科尔马的四则运算器在1851年正式进入了欧洲大众市场。具有商人敏锐头脑的科尔马通过用户的反馈，不断改进设计，并在1865年将新设计申请了专利，进一步巩固了市场地位。这时科尔马四则运算器已经以其稳定和准确的性能被政府机关、银行以及各种商业机构使用。1872年科尔马去世时，四则运算器的产量超过1000台。1890年前后，科尔马运算器成为当时欧洲和美洲最流行的机械计算器。这时模仿科尔马运算器的山寨版机型也开始出现，这些山寨版的生产商包括美国的康普托（Comptometer）公司和宝来公司（Burroughs），俄罗斯的奥德纳（Odhner）公司以及德国的布朗斯（Brunsviga）公司。而科尔马运算器则在一战后因为法国缺乏合格的生产技师而中断生成。

科尔马的四则运算器固然有其成本优势，但因为缺少将运算与数据分开的设计理念，在计算能力的提升上无法取得质的飞跃，在这一点上比巴贝奇稍逊一筹。但巴贝奇的分析机的纯机械实现在未来发展趋势上也已经接近复杂度的上限。所以这两个人的发明都无法满足当时日益发展的商业计算需求。不久一种将机械与电磁技术结合起来的新信息处理技术开始在大西洋彼岸的北美大陆出现，这就是运用穿孔卡片机（Tabulator）进行新信息处理的技术。这一新技术成为新一代商用计算技术的主流。