第节，极限的概念及性质

时间：2024-09-17 百科知识版权反馈

【摘要】：函数极限的定义：：设函数在点的某一去心邻域有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在着正数，当时，有，则A就叫做函数当时的极限，记作：。数列极限的性质唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。局部保号性： 1) 如果，且（或），那么存在常数，使得当时，有（或）。

(1/3) 极限的定义

（1）数列极限的定义：设为一数列，若存在常数，对于任意给定的，存在正整数，当时，有，则称数列收敛于，记为。（2）函数极限的定义（分两种情况）：（i）：设函数在点的某一去心邻域有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在着正数，当时，有，则A就叫做函数当时的极限，记作：。 (ii)：设函数当大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数，总存在着正数X，当满足时，有，则A就叫做函数当时的极限，记作：。

(2/3) 极限的基本性质

（1）数列极限的性质 (i)唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。 (ii)有界性：如果数列收敛，那么数列一定有界（反之不成立）。 (iii)保号性：如果，且（或），那么存在正整数，当时，都有（或）。推论:如果数列从某项起有（或），且，那么（或）。（2）函数极限的性质 (i)唯一性：如果存在，那么这极限唯一。 (ii)有界性：如果，那么存在常数和，使得当时，有。 (iii)局部保号性： 1) 如果，且（或），那么存在常数，使得当时，有（或）。 2) 如果，如果存在常数，使得当时，有（或），则（或）。