【摘要】：设函数在自变量的某一去心邻域有定义，如果对于任意给定的正数，总存在正数（或者），只要满足（或），对应函数总满足，则称为（或）时的无穷大。无穷小与无穷大的关系：在的同一变化过程中，若为无穷大，则为无穷小；若为无穷小（），则为无穷大。无穷小的运算性质： 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小。有限个无穷小的和与乘积也是无穷小。时，称是比较低阶的无穷小。
(1/5) 无穷小的定义
若
，则称
为
时的无穷小。
(2/5) 无穷大的定义
设函数
在自变量
的某一去心邻域有定义，如果对于任意给定的正数
，总存在正数
（或者
），只要
满足
（或
），对应函数
总满足
，则称
为
（或
）时的无穷大。
(3/5) 无穷小的性质
（1）无穷小与无穷大的关系：在
的同一变化过程中，若
为无穷大，则
为无穷小；若
为无穷小（
），则
为无穷大。 （2）无穷小与极限的关系： 
。 （3）无穷小的运算性质： （i）无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小。 （ii）有限个无穷小的和与乘积也是无穷小。
(4/5) 无穷小阶的概念
设
，
，且
， （1）
时，称
是比
较高阶的无穷小，记为
。 （2）
时，称
是比
较低阶的无穷小。 （3）
时，称
与
是同阶无穷小，特别地，
时，称
与
是等价无穷小，记为
。
(5/5) 等价无穷小
（1）等价无穷小的性质： 若
，则
； 若
，则
。 （2）常见的等价无穷小（当
时）： 
, 
, 
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