(1/9) 利用四则运算法则
已知 
，
都存在，极限值分别为
和
，则下列极限都存在，且有： （1）
（2）
（3）
(2/9) 利用两个重要极限
（1）
， 可推广为
，其中
为一收敛到0的变量； （2）
或 
. 注：实质为
型未定式，对于此类未定式，有一种简化计算. 假设求
，其中
， 
， 从而转化为求
，从而简化了计算。
(3/9) 利用等价无穷小
当
时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： 
当上面每个函数中的自变量x换成
时（
），仍有上面的等价。
(4/9) 利用洛必达法则
假设当自变量
趋近于某一定值（或无穷大）时，函数
和
满足： （1）
和
的极限都是0或都是无穷大； （2）
和
都可导，且
的导数不为0； （3）
存在（或是无穷大）,则极限
也一定存在，且等于
，即
=
。 注：洛比达法则可用来求七种类型不定式的极限，即
，
，
，
，
，
，
，其中前两种
，
直接用洛比达法则，后五种均可化为前两种. 这里
，
，
都为幂指函数极限
，可通过
化为
型，进一步化为
或
.
(5/9) 利用函数连续性
如果函数
在其定义区间连续，
是
的定义区间内一点，则有
。
(6/9) 利用极限存在准则
（1）夹逼准则： (i)数列： 如果数列
、
、
从某项起，存在
，当
时，有
，且
，
，那么数列
极限存在，且
。 (ii)函数： 如果
或
，
且 
， 则
存在且等于
。 （2）单调有界准则：如果数列
单调上升有上界，或者数列
单调下降有下界，则数列极限存在。
(7/9) 利用定积分
关键是将极限的和式转化为积分和，从而利用定积分求极限的值。一般方法步骤如下： （1）将和式极限
经过变形，使其成为积分形式
，这里常取
（2）确定积分函数的上下限 
取第一个值），
取最后一个值）； （3）用x代换
，写出定积分的表达式
，求出原极限的值。
(8/9) 利用级数
若
收敛，则
(9/9) 常用结论
，
, 
， 
,
， 
，
， 
，
, 
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