【摘要】：高阶导数的定义： 若存在，则称在点处阶可导，并称此极限为在点处的阶导数，记为，等。单侧导数的性质 1）函数在点处可导的充要条件是存在且相等。导数的物理意义是指点运动的瞬时速率。设一质点沿轴运动时，其位置是时间的函数，，若无限地接近于时，平均速度会无限地接近于质点时的瞬时速度，即：质点在时的瞬时速度为。
（1）一阶导数的定义： 设函数
在点
的某邻域内有定义，当自变量
在
处取得增量
（点
也在该邻域内）时，相应的函数取得增量
；如果
与
之比当
时极限存在，则称函数
在点
处可导，并称这个极限为函数
在点
处的导数，记为
，即
。 （2）高阶导数的定义： 若
存在，则称
在点
处
阶可导，并称此极限为
在点
处的
阶导数，记为
，
等。 （3）单侧导数 （i）单侧导数的定义： 极限
与
分别为函数在
处的左、右导数，分别为
。即 
，
。 （ii）单侧导数的性质 1）函数
在点
处可导的充要条件是
存在且相等。 2）如果函数
在开区间
内可导，且
都存在，则
在闭区间
可导。
(2/3) 导数的物理意义
导数的物理意义是指点运动的瞬时速率。设一质点沿
轴运动时，其位置
是时间
的函数， 
，若
无限地接近于
时，平均速度
会无限地接近于质点
时的瞬时速度，即：质点在
时的瞬时速度为
。
(3/3) 导数的几何意义
函数
在
处的导数
是曲线
在点
处切线的斜率。切线方程为：
；法线方程为：
。
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