(1/5) 利用基本积分表计算不定积分
, 
, 
,
, 
(2/5) 利用第一类换元法计算不定积分
设
具有原函数
，即
，
，如果
是中间变量，
，且设
可微，那么根据复合函数微分法，有 
， 从而
。 由此可见，虽然
是一个整体的记号，但如用导数记号
中的
及
可看作微分，被积表达式中的
也可当作变量
的微分来对待，从而微分等式
可以方便地应用到被积表达式中。 几大类常见的凑微分形式： （1）
（2）
，
，
，
（3）
，
（4）
，
，
（5）
（6）
；
(3/5) 利用第二类换元法计算不定积分
设
是单调的、可导的函数，并且
．又设
具有原函数，则有换元公式
。 第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式，常见的变换形式主要有以下几种： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）当被积函数含有
，有时倒代换
也奏效。
(4/5) 利用分部积分法计算不定积分
设
在
上具有连续导数
，则有
,故 
，
(5/5) 有理函数的不定积分的计算技巧
（1）有理函数
： 先化为多项式和真分式
之和，再把
分解为若干个部分分式之和。 （2）三角函数有理式的积分： （i）如果被积函数
是关于
和
的一次分式时，可试用万能替换法；利用万能公式：设
，
，
，
，
. （ii）若
是关于
的奇函数，即
，可设
； （iii）如果
是关于
的奇函数，即
，可作变换
； （iv）如果
，可设
； （v）若被积函数是
，且
和
中至少有一个数为奇数（不妨设
， 
），可设
； （vi）若被积函数是
，且
和
都是偶数，可由三角公式
，
，
，代入被积函数化简，一种情况是含有
或
的奇数次幂，则用方法（5）求之；另一种情况是仍含有
和
的偶数次幂，则继续使用上述方法化简，转化为以
和
为变数的幂函数相乘，以此类推. （vii）如果被积函数是
，或
，或
，则利用积化和差公式，然后再求不定积分.
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