【摘要】：若把某函数及其导数代入微分方程能使该方程变为恒等式，则称满足微分方程的函数为微分方程的解，通常要求微分方程的解具有和该微分方程的阶数相同阶数的连续导数。通常，微分方程的一般解里，含有一些任意常数，其个数与微分方程的阶数相同，因此用来确定任意常数以从一般解得出一个特解的附加条件的个数也与微分方程的阶数相同。
(1/6) 微分方程的定义
一般的，凡表示未知函数、未知函数的导数和自变量之间的关系的方程，叫做微分方程，当未知函数是一元函数时，则称为常微分方程。
(2/6) 微分方程的阶的定义
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶。
(3/6) 微分方程的解的定义
若把某函数及其导数代入微分方程能使该方程变为恒等式，则称满足微分方程的函数为微分方程的解，通常要求微分方程的解具有和该微分方程的阶数相同阶数的连续导数。
(4/6) 微分方程的通解和特解的定义
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，通解也可以称作一般解；确定了通解中的任意常数后，就可以得到微分方程的特解。 通常，微分方程的一般解里，含有一些任意常数，其个数与微分方程的阶数相同，因此用来确定任意常数以从一般解得出一个特解的附加条件的个数也与微分方程的阶数相同。
(5/6) 微分方程的初始条件的定义
设微分方程中的未知函数为
，如果微分方程是一阶的，通常用来确定任意常数的条件是
，其中
都是给定的值；如果微分方程是二阶的，通常用来确定任意常数的条件是
，其中
和
都是给定的值。上述这种条件叫做初始条件。
(6/6) 一阶微分方程的初值问题的定义
求微分方程 
满足初始条件 
的特解这样的一个问题，叫做一阶微分方程的初值问题，记作 
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