第节，一阶微分方程及解法

‍(1/6) 可分离变量微分方程的形式和解法

一般的，如果一个一阶微分方程能写成  或  这样的原方程就称为可分离变量的微分方程。 其解法是：直接积分 

(2/6) 齐次方程的形式和解法

如果一阶微分方程可化为的形式，那么就称该方程为齐次方程。 其解法是： 令，则，的微分方程就化成了的微分方程 ， 即：这就化成了可分离变量的微分方程，再通过积分即可求出方程的通解。

(3/6) 一阶线性微分方程形式和解法

形如方程或叫做一阶线性微分方程。如果或，则称该方程是齐次的；否则称之为非齐次的。 其解法是：方程两边同乘以积分因子，则原方程改写成，然后积分可得 

(4/6) 伯努利方程形式和解法

方程叫做伯努利方程。当时，这是线性微分方程。当，这个方程不是线性的，但是可以通过变量的代换，便可以将其转化为线性的。 其解法是：令，则原方程可化为，属于一阶线性微分方程。

(5/6) 全微分方程

（1）全微分方程的定义： 若微分形式的一阶方程的左端恰好是一个二元函数全微分，即，则称为全微分方程。显然，这时该方程的通解为(C是任意常数)。 （2）二元函数的全微分求积定理： 设开区域是一单连通域，函数，在内具有一阶连续偏导数，则在内为某一函数的全微分的充要条件是：在内恒成立。 （3）全微分方程的求解 （i）特殊路径积分法： 为区域内适当选定的点，则   （ii）不定积分法： 由，对积分得 对求导得，由此求出再积分求。 （iii）凑微分法： 

(6/6) 一阶线性微分方程形式和解法

形如方程或叫做一阶线性微分方程。如果或，则称该方程是齐次的；否则称之为非齐次的。 其解法是：方程两边同乘以积分因子，则原方程改写成，然后积分可得