【摘要】：设在区域满足，则在区域为常数。设定义在全平面上，若，则；若，则,其中均为任意的一元函数。
(1/4) 偏导数的概念
（1）偏导数的定义 对于二元函数
如果只有自变量
变化,而自变量
固定,这时它就是
的一元函数,这函数对
的导数,就称为二元函数
对于
的偏导数. 设函数
在点
的某一邻域内有定义,当
固定在
而
在
处有增量
时,相应地函数有增量
， 如果极限
存在,则称此极限为函数
在点
处对
的偏导数,记作
,
,
,或
. 类似地,函数
在点
处对
的偏导数定义为 
, 记作 
,
,
,或
注：求
时，只要把
暂时看作常量而对
求导数；求
时，只要把
暂时看作常量而对
求导数。 [例题]：求
的偏导数。 解：
（2）偏导数的几何意义 由于 
可见偏导数的几何意义为：曲线
（曲面
与平面
的交线）在点
处的切线对
轴的斜率。
(2/4) 偏导数的计算
（1）求偏导数，归结为求一元函数的导数。 （2）求
.在
处的偏导数的方法： 按定义：
(3/4) 高阶偏导数
（1）二阶偏导数 函数
在区域
内具有偏导数
,
， 那么在
内
都是
的函数.如果这两个函数的偏导数也存在,则称它们是函数
的二阶偏导数.按照对变量求导次序的为同有下列四个二阶偏导数： 
, 
, 
, 
. （2）混合偏导数 根据上面所说的四个二阶偏导数中 
, 
称为混合偏导数. （3）同样可得三阶、四阶以及
阶偏导数.二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. （4）混合偏导数与求偏导的先后次序无关 若函数
的两个二阶混合偏导数
都在区域
上连续，则在区域
内，
，即二阶混合偏导数与求偏导数的先后次序无关。
(4/4) 偏导数为零时的多元函数
（1）设
在区域
满足
，则
在区域
为常数。 （2）设
定义在全平面上，若
，则
；若
，则
,其中
均为任意的一元函数。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
