【摘要】：常数项级数的概念 设给定一个数列则和式称为（常数项）无穷级数，简称为（常数项）级数，简记为,即其中第项称为级数的一般项或者通项。常数项级数的部分和数列 （常数项）级数的前项和称为级数的前项部分和。当依次取时，部分和构成一个新的数列，数列也称为部分和数列。在一个级数前面加上（或去掉）有限项，级数的敛散性不变。若级数收敛，则将这个级数的项任意加括号后，所成的新级数也收敛，且与原级数有相同的和。
(1/4) 常数项级数的基本概念
（1）常数项级数的概念 设给定一个数列
则和式 
称为（常数项）无穷级数，简称为（常数项）级数，简记为
,即 
其中第
项
称为级数的一般项或者通项。 （2）常数项级数的部分和数列 （常数项）级数的前
项和 
称为级数的前
项部分和。当
依次取
时，部分和
构成一个新的数列
，数列
也称为部分和数列。
(2/4) 常数项级数的收敛
若级数
的部分和数列
有极限S 
， 则称级数
收敛，称S是级数
的和，即 
如果部分和数列
没有极限，则称为级数
发散。
(3/4) 收敛级数的基本性质
（1）若级数
和级数
都收敛，它们的和分别为
和
，则级数
也收敛，且其和为
。 （2）若级数
收敛，且其和为
，则它的每一项都乘以一个不为零的常数
，所得到的级数
也收敛，且其和为
。 （3）在一个级数前面加上（或去掉）有限项，级数的敛散性不变。 （4）若级数
收敛，则将这个级数的项任意加括号后，所成的新级数
也收敛，且与原级数有相同的和。 （5）（级数收敛的必要条件）若级数
收敛，则
(4/4) 两个重要的级数
（1）几何级数： 
=
. (
) 若
级数收敛，其和为
，若
级数发散。 （2）
级数： 
=
若
，级数收敛；若
，级数发散；当
时，调和级数
发散。
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