【摘要】：对一切自然数,都有，称级数为正项级数。正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列有界。时，若级数收敛，则级数收敛；时，若级数发散，则级数发散。交错级数的收敛法通常利用莱布尼茨定理。
(1/3) 正项级数及其收敛法
对一切自然数
,都有
，称级数
为正项级数。正项级数
收敛的充分必要条件是：它的部分和数列
有界。 正项级数的收敛法有如下几种： （1）比较收敛法：设
和
都是正项级数，且
若级数
收敛，则级数
收敛；若级数
发散，则
发散。 （2）比较收敛法的极限形式：若
，则
和
同时收敛或同时发散。 
时，若级数
收敛，则级数
收敛； 
时，若级数
发散，则级数
发散。 （3）比值收敛法：若
，则若
,级数收敛；若
，级数发散；当
时，级数可能收敛，也可能发散。 (4) 根值收敛法：若
，则若
,级数收敛；若
，级数发散；当
时，级数可能收敛，也可能发散。
(2/3) 交错级数及其收敛法
交错级数：一个级数如果它的各项是正负交错的则称为交错级数。 交错级数的收敛法通常利用莱布尼茨定理。 设
为交错级数，若满足条件 （1)
； （2）
， 则级数
收敛，且其和
.，其余项
的绝对值
。
(3/3) 绝对收敛与条件收敛
（1）绝对收敛与条件收敛定义： 若
收敛，则级数
绝对收敛；若
收敛，而
发散，则级数
条件收敛。 （2）绝对收敛的性质 绝对收敛的级数一定收敛，即
收敛，则
收敛。 推论：一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的； 一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
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