【摘要】：向量组的概念 若干个同维数的列向量所组成的集合叫做向量组。、是一组实数，称向量为向量组A的一个线性组合。设有向量组A ：和向量是同维向量，如果存在实数，使得，则称向量可以由向量组A线性表出，或者说是的线性组合。等价向量组的性质： 等价向量组具有传递性、对称性以及反身性。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
(1/3) 线性组合
（1）向量组的概念 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。 （2）线性组合 设有向量组A ：
是同维向量，
、
、…、
是一组实数，称向量
为向量组A的一个线性组合。不难理解，向量组A有无穷种组合。
(2/3) 线性表出
设有向量组A ：
和向量
是同维向量，如果存在实数
，使得
，则称向量
可以由向量组A线性表出，或者说
是
的线性组合。
(3/3) 向量组等价
（1）向量组等价定义： 如果向量组（I）
中每个向量都可由向量组（II）
线性表出，则称向量组（I）可由向量组（II）线性表出，如两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。 （2）等价向量组的性质： （i）等价向量组具有传递性、对称性以及反身性。但向量的个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。 （ii）向量组的任意两个极大无关组等价。 （iii）任一向量组和他的极大无关组等价。 （iv）两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。 （v）等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。 （vi）如果向量组（I）可由向量组（II）线性表出，且
，则（I）与（II）等价。
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