【摘要】：设，为的基础解系，则的通解为，其中为任意常数. 如n元线性方程组有解，设是相应齐次方程组的基础解系，是的某个已知解，则称为非齐次方程组的特解，是的通解。再求非齐次线性方程组的特解，令=0，解出，特解为，所以非齐次方程组的通解是：+如果是的两个解，则是的解。如果是的两个解，则其线性组合仍是的解。
(1/2) 通解的概念
设
，
为
的基础解系，则
的通解为
，其中
为任意常数. 如n元线性方程组
有解，设
是相应齐次方程组
的基础解系，
是
的某个已知解，则
称为非齐次方程组
的特解，
是
的通解。 [例题] 解方程组
解：对增广矩阵高斯消元化为阶梯形 
由
,方程组有解，
有1个自由变量 先求对应齐次方程组的基础解系，令
=2，解出
，所以齐次方程组的通解是
。 再求非齐次线性方程组的特解，令
=0，解出
，特解为 
，所以非齐次方程组的通解是：
+
(2/2) 线性方程组解的性质
（1）如果
是
的两个解，则
是
的解。 （2）如果
是
的两个解，则其线性组合
仍是
的解。 （3）如果
是
的解，
是
的解，则
仍是
的解。 [例题]：四元方程组
的三个解是
其中
如
，则方程组
的通解是_____。 解：
可知
是
的解。 又秩
，
，所以
的通解是
。
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