直言命题逻辑

1.1 名称由来

逻辑史上最早详细研究这类命题的是亚里士多德，但他并没有使用“直言命题”这个名称，而称之为简单命题。后来，康德从认识的模态的角度把这类命题叫做实然（原意为断言）命题。传统逻辑学家一般认为，这类命题与选言命题、假言命题不同，它是无条件地、简单地肯定或否定某种事实，因而被汉译为直言命题。

概念：判定（区别、识别）对象。

1.2 命题种类

按照不同的标准，直言命题可以分为不同的种类。

名称

表达

缩写

简称

全称肯定命题

所有的S是P

SAP

A命题

全称否定命题

所有的S不是P

SEP

E命题

特称肯定命题

有的S是P

SIP

I命题

特称否定命题

有的S不是P

SOP

O命题

按命题的量划分，直言命题可分为单称命题、全称命题、特称命题。

按命题的质划分，直言命题可分为肯定命题、否定命题。

按命题的质与量划分，直言命题可分为单称肯定命题、单称否定命题、全称肯定命题(SAP)、全称否定命题(SEP)、特称肯定命题(SIP)、特称否定命题(SOP)。

详解

单称命题是直言命题中的一类特殊形式，可分为两种：一种是主项是专名，如“苏格拉底是人”；另一种是主项是附有限制的普遍概念，如“昨天我谈到的那个人是作家”。单称命题有肯定和否定的区别，传统逻辑认为其形式分别为 ： 这个S是P；这个S不是P 。亚里士多德虽论及单称命题 ，但却没有谈到有关单称命题的推理。后来许多传统逻辑读本在论述推理时，由于单称命题和全称命题都是判定一个主项外延的的全部，所以常把单称命题划归到全称命题，因此，六种命题就成为四种类型。

全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。

全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。

特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。

特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。

直言命题一般由主项、谓项、质（联项）、量项四部分构成。

主项（主词）

主项是指直言命题中指称事物的词。

谓项（宾词）

谓项是指直言命题中指称事物所具有或不具有的性质的词项。

联项

联项又称为直言命题的质，是表示主项与谓项之间逻辑关系的词项。联项有肯定的与否定的两种。肯定联项一般用语词“是”表示；否定联项一般用语词“不是”表示。

量项（周延情况不同 故称 量 ）

量项又称为直言命题的量，是表示主项外延数量的词项。量项有全称量项和特称量项两种。全称量项一般用语词“所有”，“任何”，“每一个”，“一切”等表示；特称量项一般用“有的”，“一些”，“存在”，“至少有一个”等表示。

周延性的定义：在性质命题中，对主、谓项外延数量的断定情况。即：周延性是针对“项”而言的。

详解

在直言命题的这四个组成部分中，量项和联项的逻辑涵义是确定的，逻辑涵义确定的词项被称作逻辑常项。因此，直言命题的量项和联项是逻辑常项。

与量项和联项不同，主项和谓项的逻辑涵义是不确定。逻辑涵义不确定的词项被称作逻辑变项。因此，主项和谓项是变项，分别用S和P表示。

虽然就主项S和谓项P究竟代表哪个具体词项来说它们的涵义是不确定的，但就它们必须代表并且也只能代表词项这一点却是很确定的。因此，我们说S和P是以词项为定义域的变项，它们代表任意词项，而不是其它什么东西。

主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。

命题类型

命题间的真假关系

A命题

真

真

假

假

假

E命题

假

假

假

假

真

I命题

真

真

真

真

假

O命题

假

假

真

真

真

3.1 反对关系

A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。

在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如：

已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)

已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)

如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如：

已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)

3.2 下反对

I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。

在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如：

已知I：有些民主人士是共产党员(假)则O：有些民主人士不是共产党员(真)

已知O：有些事物不是运动的(假)则I：有些事物是运动的(真)

如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：

已知I：我班有些同学学过日语(真)则O：我班有些同学没学过日语(真假不定)

3.3 矛盾关系

A命题与O命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者不能同假，也不能同真。

A：所有事物都是运动的(真) O：有些事物不是运动的(假)

O:有些工商干部不是大学毕业生(真) A：所有的工商干部都是大学毕业生(假)

I：有些物体是固体(真) E：所有物体都不是固体(假)

E：语言都不是上层建筑(真) I：有些语言是上层建筑(假)

3.4 差等关系

A命题与I命题，E命题与O命题之间存在差等关系。差等关系的特征是：全称命题真，特称命题必真；特称命题真，全称命题真假不定；全称命题假，特称命题不能确定真假；特称命题假，全称命题必假。

例如：

已知A：所有事物都是运动的(真)则I：有些事物是运动的(真)

已知I：有的单位参加了义务献血。(假)则A：所有的单位都参加了义务献血(假)

已知A：我班同学都学过日语(假)则I：我班有些同学学过日语(真假不定)

已知I：我班有些同学学过日语(真)则A：我班同学都学过日语(真假不定)

类似地，可举例说明E和O判断之间的差等关系