真值函项逻辑

真值函项逻辑所研究的复合命题正是与复句所对应的。因此，真值函项逻辑的研究对象是复合命题论证的分析与评价。这部分内容已经被现代逻辑学家很好地发展成为现代逻辑的两个演算之一——命题演算。

复合命题论证是指前提或结论中至少有一个复合命题的论证。复合命题论证是亚里士多德之后的斯多葛学派所讨论的主要论证类型。复合命题与语言学上所讲的复句相对应，但不是一一对应。语言学家在讨论复句时，区分许多子类型，而逻辑学家在讨论复合命题通常只区分为四种类型即条件命题、否定命题、合取命题、析取命题和等值命题。

为了针对给定命题构造真值表，下列程序是有帮助的： 

首先，注意到不同字线的数量，并且针对那个数量建立真值表。 

其次，注意到主要逻辑算子，并通过构造围绕这个主算子的每个肢命题的辅助栏。 一旦这些工作被正确地做了，这个最终栏就代表着这个复合命题的所有真假可能组合。

逻辑蕴涵思想为真值函项论证有效提供了理由，因为我们可以把前提作是一个用合取联结词组合起来的一个合取命题，且这个合取命题是蕴涵结论的。 

真值表检验论证有效性充分利用了蕴涵思想，提供了这样一种方法：我们可以看是否存在所有前提合取为真而结论为假的这样一行真值。其中，所有前提的合取为真，即是说，所有前提均真。如果存在，这个论证就是无效的；如果不存在，那么这个论证就是有效的。

形式演绎是指一个论证有效性的证明。面对三段论的有效性，我们可以用文恩图来检验，也可以用三段论规则来检验。但是，我们无法用文恩图来检验复合命题论证的有效性。对于比较简单的复合论证，我们可以用基本论证形式即可检验其有效性。但是，并非所有复合命题论证都能够被化归为上述提及的基本论证形式。有时，复合命题论证是相当复杂的，为此，我们需要采用形式演绎来检验一个复杂的复合命题论证有效性。根据形式演绎方法，如果结论能够被通过使用有效论证、逻辑等值和重言式原则从给定前提中一步一步地演绎出来，那么这个论证被表明是有效的。

从前提根据有效论证的基本形式直接演绎出结论，这种证明论证有效性的方法被称为直接方法。

证明论证有效性的还有另一种方法，这种方法被叫做“间接方法”。这种方法包含以下步骤： 

第一步，添加结论的否定命题到前提清单之中。这是因为，既然根据演绎有效性，前提真结论为假是不可能的，那么，如果把结论的否定命题添加前提清单之中，必然会推导出一个矛盾。 

第二步，用前述规则演绎出矛盾式“pp∧¬”。 这种形式演绎方法又被为归谬法。间接证明法与直接证明法是两种不同方法。