第节，充分条件假言命题

(1/4) 充分条件假言命题的语言形式

例：木秀于林，风必摧之。
　　意思是说，如果“木秀”于林，则风“必”摧之。
　　充分条件命题的意思是：断定一个条件p的出现，必然会导致另一个现象q的产生。我们称条件p就是现象q的充分条件，由于充分条件断定的是前件p和后件q之间的条件关系存在，并没有直接断定p这个条件在事实上一定存在，只是假设条件p存在的情况下，q现象一定会产生，所以这个命题就叫做充分条件的假言命题。
　　充分条件假言命题的语言标志通常是：
　　“如果p，那么q”、“只要p，就q”、“若p，必q”、“p必q”、 “p，则q”；
　　一般来说，“所有的p都是q”，“一p就q”，“越p，就越q”等语言形式在大多数时候也表达p就是q的充分条件。
　　还有“p推出q”、“p产生、导致q”等自然语言方式也是表达充分条件的假言命题。
　　充分条件假言命题的逻辑公式是：
　　如果p，那么q。一般用p→q来表示。p→q读作“p推出q”，也可读作“p蕴涵q”。
　　例如：
　　如果天正下暴雨，则相应的露天地面会湿。
　　一件小事，足以彰显世间美丑。
　　当我送你彩色玩具的时候，我的孩子，我就明白了为什么花朵都用颜色染起。

(2/4) 充分条件假言命题的基本性质

　　充分条件假言命题“p→q”的基本性质：p条件发生，则q结果必然出现。p称之为充分条件的前件，q称之为后件。
　　即：有之必然，无之未必不然。
　　例：只要你是人，那么你就会死。(p→q)
　　根据真值表，充分条件假言命题的性质：
　　如果一个充分条件命题“p→q”已知为真，则：
　　如果肯定前件，就必有后件；
　　（这句话的意思是：如果一个充分条件假言命题为真，则：如果其前件为真，则其后件必然真。简称为：前真，则推后真。以下依此类推。）
　　如果否定前件，未必否定后件；
　　如果肯定后件，未必肯定前件；
　　如果否定后件，则必然否定前件。
　　我们可以看出，一个充分条件假言命题为真，则在其基础上有两个必然有效的推理：
　　1.肯定前件式
　　即：如果肯定前件，则必然肯定后件。
　　其符号表达式为：
　　(p→q) ∧p→q
　　2.否定后件式
　　即：如果否定一个充分条件假言命题的后件，则必然要否定其前件。
　　其符号表达式为：
　　(p→q) ∧～q→～p
　　看故事理解充分命题性质
　　使乐羊伐中山，克之；以封其子击。文侯问于群臣曰：“我何如主？”皆曰：“仁君。”任座曰：“君得中山，不以封君之弟而以封君之子，何谓仁君！”文侯怒，任座趋出。次问翟璜，对曰：“仁君。”文侯曰：“何以知之？”对曰：“臣闻君仁则臣直。向者任座之言直，臣是以知之。”文侯悦，使翟璜召任座而反之，亲下堂迎之，以为上客。

(3/4) 充分条件假言命题的矛盾命题

所谓矛盾命题，是指两个命题在真假上完全相反，即一真一假，不能同真，不能同假。比如：p的矛盾命题就是非p。
　　有些时候，题干问的是，“当哪个选项为真，则推出一个充分条件假言命题为假”，或者是“已知一个充分条件假言命题为假，以下哪个选项必然真”，这些问题都是在考查充分条件假言命题的负命题的等值命题，即：充分条件假言命题的矛盾命题。
　　一个充分条件假言命题的性质是：有之必然。所以，当存在条件而没有结果出现的时候，则证明：这个条件并不必然得出结果。就可以说明这个条件不是充分条件。
　　一个充分条件假言命题只有一个情况是假的：前件为真，且其后件为假。在其他的情况下充分条件假言命题都是真的。
　　公式表达：并非（p→q）=p∧非q
　　意思是：
　　一个充分条件命题“p→q”，其矛盾命题是：p∧非q
　　这两个命题不能同真，不能同假，必为一真一假。

(4/4) 充分条件命题等值推理

（一）充分条件命题等值命题
　　根据充分条件命题的性质，我们发现，一个充分条件假言命题当且仅当其前件真而后件假时，方是假的；当其前件假时，后件不管真假，整个充分条件命题仍然是真；当其后件真时，不管前件真假如何，整个充分条件命题也仍然是真的；即：当已知一个充分条件假言命题的前件为假，或者后件为真时，一个充分条件命题的值一定是真的。用公式表示：
　　“如果p，那么q”=“非p或q”。

　　也可以根据充分条件命题的矛盾命题等值公式推导。
　　并非（p→q） =  p∧非q
　　等式两边同时取非：等式不变
　　左边等于：“p→q”  = 右边等于 “非p或者q”
　　即：“如果p，那么q”=“非p或q”
　　例如：如果小王不去，那么小李去。 等于说： 或者小王去，或者小李去。
　　（二）充分条件命题等值命题真题解析
　　逻辑学家说：如果2+2=5，则地球是方的。
　　以下哪项和逻辑学家所说的同真？
　　A．如果地球是方的，则2+2=5。
　　B．如果地球是圆的，则2+2≠5。
　　C．2+2≠5或者地球是方的。
　　D．2+2=5或者地球是方的。
　　E．2+2=5并且地球是方的。

　　解析：题干考查的是充分条件假言命题的等值推理。“如果p，那么q”=“非p或q”，所以，“如果2+2=5，则地球是方的”等值于“或者2+2不等于5，或者地球是方的”。正确答案为C。选项B可以由上述条件根据“否后必然否前”来推出，但其意思不完全等值于题干，因为“不是方的，不等于是圆的”。