【摘要】：某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知水的密度为，重力加速度大小为，求：
【试题】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度
竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为
，重力加速度大小为
，求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
【解析】
(i)在一段很短的
时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度
不变。
该时间内，喷出水柱高度：
①
喷出水柱质量：
②
其中
为水柱体积，满足：
③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为
(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为h
由玩具受力平衡得：
④
其中，
为玩具底部水体对其的作用力．
由牛顿第三定律：
⑤
其中，
为玩具时其底部下面水体的作用力
为水体到达玩具底部时的速度
由运动学公式：
⑥
在很短
时间内，冲击玩具水柱的质量为
⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有
动量定理 
⑧
由于
很小，
也很小，可以忽略
⑧式变为 
⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得 
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