运动流体内部压力低

我们或许都有这样的生活经验:当站在奔驰的列车旁边时，就会感到一股“吸力”把人吸向列车;而当列车停止时，你就是再靠近，也不会有这种感觉．当我们在江河中游泳时，如果游近航行着的船，就很容易被船“吸”入船底，船的速度越快，这种“吸力”越大，而在静止的船旁却不会有这种现象．这些现象表明，静止的流体与运动的流体有着不同的规律，探索这些规律，并将它们应用到人类改造自然的活动中，就成为流体力学这门学科的主要任务．

我们知道，如果在静止的流体中放入一个小木块，小木块的四周都将受到水的压力，这个压力与深度及流体密度成正比，这样小木块底面受到的压力要大于顶面的压力，两者的压力差就是小木块所受到的浮力．在运动流体中，物体表面也要受到水的压力，但由于物体(或流体)在运动，所以，压力就要比静止流体中的情况复杂．瑞士科学家，丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)于1738年提出了流体力学的一个重要定理，称为伯努利定理，又称为伯努利方程，它认为在理想流体的定常流动中，流体的压力p，流体的运动速度v，流体的密度ρ和流体的位置H，满足下列关系式:

这个公式告诉我们，如果流体水平流动，重力势能无变化，那么流体的压力将随流动速度降低而增高．对静止的流体，v=0，那么伯努利方程就化为流体静压力公式．伯努利是在研究排水容器系统流体运动规律时，应用能量守恒原理并经过大量实验验证得到了流体运动过程中的上述压力与速度的关系式．近代流体力学研究证明伯努利定理只是流体在一定特殊情况下才满足的运动规律，但是作为流体力学的一个重要公式它在水利、机械、航天航空等工程领域被广泛应用，我们还可以应用它解释许多身边的诸如运动着的火车产生吸引力等流体力学现象．

例1运动着的轮船或火车旁为什么会有吸引力?

当轮船或火车在水或空气中运动时，由于水和空气都具有黏滞性，因此轮船周围的水或者周围的空气会随运动物体一起向前运动，而且越靠近物体的流体其运动速度越快．如图3－1所示，图中点A的流速要比点B处的大，即vA＞vB，根据伯努利定理，沿同一条流线上的总能量守恒，而A'和B'两点的总能量相等，所以A和B两点的总能量也相等，即

图3－1　运动的轮船(或火车)带动周围的水(或空气)运动

因为vA＞vB，所以pA＜pB，所以在船体的周围产生一个指向船体的压力差，正是这个压力差形成了对人或物体的吸引力．

例2对付强劲的台风为什么要关窗?

在我国东南沿海地区，每年夏秋季节常刮台风，肆虐的台风常常卷起大树，掀走屋顶，给我们带来灾难．而在台风到来时，沿海地区的居民都有个经验:台风到来时一定要关窗，这样可以减少台风掀顶的危险．伯努利定理可以告诉我们这是为什么．

如图3－2所示，在台风刮来时，如果紧闭门窗，那么风对墙面有一个推力，假设速度为v的风吹到墙面时速度降为零，根据伯努利定理，可计算出这个推力为

图3－2　台风气流绕过房屋时的情况

其中，S为房屋的迎风面积，ρ为空气密度．对八级台风而言，地面风速v≈5 m/s．如果房屋迎风面积为20m2(平方米)，则

墙面承受几十千克的推力一般是没问题的．但当打开门窗时，空气穿过房屋，同时由于屋顶的隆起形状使得屋顶上的空气要加快速度绕过．此时，虽然台风对墙的推力减小了，但由于屋顶内外空气的流动速度不一样，外面速度快，里面速度慢，因此就在屋顶上产生了一个压差力，而且这个力的方向是向上的．假如，屋外风速是屋内风速的3倍，则作用在屋顶上(假设迎风面积还是S)的向上举力为

足以将一般砖木结构的屋顶掀掉．因此，台风来时大家还是关紧门窗为好．不过现代城市的钢筋混凝土建筑抵抗这点力绰绰有余，但对砖木结构的房屋可要格外注意．

例3龙卷风来了为什么又要赶紧开门窗?

龙卷风被人们称为大自然最狂暴的风，它的风速最高可达到500 km/h(千米/小时)，它的破坏力极大．全世界90%的龙卷风发生在美国，其中绝大多数在中西部．龙卷风是一种旋转风，当中是一个大漩涡，空气在其中快速旋转，由于速度很快，因此，根据伯努利定理，其中心的压力极低，这样，如果龙卷风经过某个建筑物时，就会在建筑物四周产生一个瞬时的超低气压，此时如果门窗紧闭的话，则因为屋内的空气不能迅速流向屋外，就产生了一个屋内压力相对屋外突然升高的过程，这极易将屋子从内部炸开．而在龙卷风到来时，迅即打开门窗，让屋内外空气迅速交流，则房屋的损失就要小一些．1974年4月在美国俄亥俄州的艾克塞尼亚发生一次大的龙卷风，当地有位查尔斯·斯坦福先生，他将家中门窗全部砸开．旋风过后，他家的房子是那个街区唯一一幢没有倒塌的房子．

例4飞机为什么能够飞起来?

了解了伯努利定理，我们再了解一下相对运动的概念，就可以理解飞机为什么可以飞起来了．相对运动原理告诉我们:“不管是物体静止、空气运动，还是空气静止、物体运动，只要运动速度远小于光速，只要空气与物体的相对运动速度相同，则物体和气体的相互作用力，或者说物体所受到的气动力是完全一样的．”

这样，如果要研究运动着的飞机所受的气动力，只要研究飞机不动，而空气以飞行速度迎面吹来的情况就可以了．或者说我们是站在飞机上研究问题．这个原理不但为我们理论研究带来方便，更重要的是力学家根据这一原理建立了研究气动力学的重要实验工具——风洞．图3－3所示是一台低速风洞和其原理结构图，图中箭头表示风的流向．风洞内风速是可以调节控制的，将试验物体如飞机模型乃至真实飞机放入风洞的试验段时让气流流过物体，改变不同情况，如气流速度和物体迎风角度等，观察与测量物体所受到的压力分布和其气动特性．应用风洞可在流动条件容易控制的前提下，重复地经济地取得实验数据．风洞的种类繁多，一般根据其试验段的气流速度大小分为低速、高速和高超音速风洞．

图3－3　低速风洞和其原理结构

为了让飞机飞起来，我们只要设法在机翼上利用气流的速度差产生向上的气动压力差就可以了．我们可以将机翼制作成如图3－4所示的形状，上面凸，下面凹或平，这样空气在吹过这样形状的机翼表面时，由于上表面空气走的路要比下表面的长，因此上表面的空气速度要比下表面的快．根据伯努利定理，将产生一个向上的压力差，这个压力差称为飞机的升力，就是这个力将飞机送上天空的．例如，目前世界上较大的民用客机“波音747”的巡航速度约为250 m/s，机翼面积约为500m2，只要在机翼上下面产生22m/s的速度差，根据伯努利定理可计算出升力为

0．5×1．28×(250+22+250)×(22)×500≈3 674(kN)≈367(kkgf)．这足以举起自重为180 t、载重达66 t的波音747客机．

图3－4　飞机机翼的横截面和流场

例5怎样应用伯努利定理测量流体的运动速度?

图3－5　利用皮托管测量流速

在流体力学研究中，力学参量的精确测量是一项很重要的任务．在现代电子技术发明以前，压力的测量用的是大家熟知的水银柱和U型管，这种方法在现代的流体测量中还经常用到，如医院用的血压计和实验室中的气压计等．但流速的测量相对来说就比较困难，应用伯努利定理可以设计一种简单的测量流速仪器，这就是皮托(Pitot)静压管．如图3－5所示，老式飞机机头的一根长杆就是皮托管，是用来测量飞行速度的．它由内外两层套管组成，头部有一个小孔B与内管相连，头部附近的侧面有一个或多个小孔A与外套管相通，两根管的另一头与一个U型管的两端相连，U型管中装有水银等液体．如果将此仪器的头部(点B)对准流体的来流方向，当管内流体达到平衡时，根据伯努利定理和流体静力学公式，有

其中，ρ和ρs分别为流体和U型管中液体的密度，vA=v，vB=0，H为U型管中液面的高度差，从中计算出流速v为

小贴士

足球“香蕉球”的原理

让我们先看看图3－6，图中带有箭头的线表示流线，流线越稠密表示速度越大．图3－6(a)表示足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动．图3－6(b)表示足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，因为空气具有黏性，所以球四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动．图3－6(c)表示水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形．这时候，足球左面空气流动的速度较右面的大．根据流体力学的伯努利方程，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球左面的气压较右面的低，产生了一个向左的力，结果就造成了球在向前运动的过程中发生向左的偏转．

图3－6　足球“香蕉球”原理示意