奇妙的锁链

NO.63　奇妙的锁链

一个扭成8字形的纸圈，把中间一分为二之后再一分为二，就可以做成一条两环交扣的锁链了。

1　把纸张裁成长条状，拧一下，用胶带固定，做成如图这样的8字形圈圈。

2　沿着圆圈从中间一分为二，把原本8字形的圈圈变成个大圆圈。

3　再沿着大圆圈一分为二，就变成两个圆圈相连的锁链了。

想一想　如果在纸条中间画上两条线，然后再剪开，最终会是什么样呢？拿起你的笔和剪刀，动手试试吧。

原来如此！

这个游戏运用了立体几何学上的原理。

8字形的圈圈是很奇特的立体结构，因为它没有所谓的正反面，从起点开剪再回到起点结束，自然就会变成比原来的8字形圈圈大一倍的圆圈。再把这个圆圈一分为二，就做成两环交扣的锁链了。

知识链接

神奇的麦比乌斯圈

数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耷拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。

麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。用奇妙的麦比乌斯带做几个简单的实验，就会发现“麦比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果。你弄好一个圈，粘好，绕一圈后可以发现，另一个面的入口被堵住了，原理就是这样啊。