原子物理弗兰克赫兹实验演示

6　无心插柳柳成荫——弗兰克－赫兹实验

我自己简直不能理解……我们未能纠正我们的错误和澄清实验中依然存在的不确切之处。……后来我们认识到了玻尔理论的指导意义，一切困难才迎刃而解。

詹姆斯·弗兰克

1914年，当詹姆斯·弗兰克（1882—1964）和刚刚获得博士学位的古斯塔夫·赫兹（1887—1975）完成了一项设计构思极其巧妙的实验以后，他们由此得出一个重要的结论。这个结论看来是十分合理的，能展示出以前从未设想过的自然现象。但不料理论物理学家玻尔却根据他刚提出的氢原子结构理论，指出弗兰克和赫兹对他们自己的实验结果作出了错误的解释，正确的解释应该按他玻尔的原子结构理论来判定。弗兰克和赫兹对与他们差不多同龄的玻尔的意见颇不以为然，仍然坚持他们原来的意见。

这一段历史不仅十分具有戏剧性，而且有相当大的研究价值：正确的实验方法和实验结果怎么会使物理学家作出了错误的解释呢？还有，弗兰克和赫兹两人怎么会“无心插柳”反而“柳成荫”了呢？

弗兰克－赫兹实验

我们知道，稀薄气体放电不仅在放电的时候显示出美丽而神秘的彩光，吸引了许多物理学家的注意力，而且它还真是研究原子结构的一个正确的方向。弗兰克和赫兹由于受到他们的导师瓦尔堡（1846—1931，时任柏林物理技术研究所所长）所做的一些有关研究的鼓舞，兴趣也转到这个研究方向上来了。

德国物理学家弗兰克

1911年，当弗兰克和赫兹开始他们的实验研究时，人们对原子研究的兴趣几乎是与日俱增。在气体放电的实验中，他们两位想测量的是“电离电位”（ionization potential）。这里稍作一些解释。所有的原子（包括气体原子）在不受外来作用的情况下，一般都保持电中性。当原子受到外界作用（例如电子的撞击、光的照射等）的时候，如果作用的能量足够大，原子核外的电子有可能被撞出了原子，这时原子就会带上正电荷，成为带正电的离子（ion）。使电子离开原子核束缚所需要的能量称为电离能（ionization energy），用电位表示这个能量时就称为电离电位。电离电位的测定对原子结构有很重要的意义。在1911年前后，人们对电离电位虽说作了许多实验测量，但这些测量绝大部分是间接的，而且测量所依据的理论和推导都不统一，测定的值彼此也有很大的差距，因此令人十分怀疑、莫衷一是。

弗兰克和赫兹十分看重德国物理学家勒纳（1862—1947，1905年获得诺贝尔物理学奖）的实验方法。勒纳试图通过装置，测出气体电离时所需的电离电位。紫外线由窗口g照射到金属板A上，A板上就有电子产生——这种由于光辐射得到的电子通常称为光电子（photoelectron）。A板和P板之间由电势差V1产生一加速电子的电场E₁，A、P间距离1.45 cm；在距A板为3cm处安置一绝缘的金属环R，环面与A板和P板平行，在P板和R之间由电势差V2产生一个减速电子的电场E₂。R与静电计相连，用以测量R的带电情形。仪器中气体的压强为10^－2mmHg，在这种压强下，电子的平均自由程（mean free path）同A板和R环之间的距离有相同的数量级，从统计学的观点来看，这样可以保证电子在从A到R的运动过程中只和一个气体原子相碰撞。电子从A到P加速后，在P到R之间作减速运动。勒纳认为，当电子在加速电场加速到具有一定的能量，并在P、R之间有足够的能量，使得被撞到的气体原子发生电离时，这时产生的正离子就会飞到金属环R上，并在R环上产生一个正电流（positive current）。通过测量环上的电流，就可以得知发生电离时的电离电位。利用这一巧妙设计的实验装置，勒纳对不同气体（空气、氢气和二氧化碳等）的电离电位作了测量，并发现它们都在11V左右。根据勒纳及其他人的一些实验，当时许多人都认为原子的电离电位和原子种类无关，一律都在10V左右。

勒纳测量电离电位的设备示意图

德国物理学家古斯塔夫·赫兹

但勒纳的实验有个问题：光电子的能量比较高，因而当它与气体原子碰撞时，难以区分什么情形下是弹性碰撞，什么情形下是非弹性碰撞。由中学物理知识我们已经知道，弹性碰撞只改变相互碰撞粒子的速度（包括大小和方向），而不改变粒子的内能；而非弹性碰撞因为相撞粒子发生形变，所以改变了相互作用粒子的内能。内能的变化如果掺和进来，就没有办法准确测定电离电位。为了保证在电离电位以前的碰撞都是弹性碰撞，弗兰克和赫兹想了许多办法，进行了许多研究。1913年，他们在一篇论文中证明，在低电势情形下的碰撞可看作是没有能量损失的弹性碰撞。这时，一个电子与静态原子相碰，其动能仅损失0.1%，故可以将这一碰撞看做是弹性碰撞。在1926年的诺贝尔演讲中，弗兰克对此作过解释，他说：

电子的质量是我们所知道的最轻原子氢原子的1/1800，所以根据动量定律，在通常的气体分子运动意义上的碰撞，就像两个弹性球那样碰撞，轻的电子传递给重的原子的动量必然很小。当具有一定动能的慢电子与一静止的原子相碰时，慢电子必然反弹回去，能量实际上没有什么损失，就像一个皮球撞到一堵厚墙上一样。弹性碰撞现在可通过测量来研究。……只有当气压很大并发生数次碰撞时，弹性碰撞造成的能量损失才能显示出来。

为了达到使“电子和原子是作弹性碰撞这种说法和实际情况非常接近”，弗兰克和赫兹对勒纳的实验装置作了重要的改进。他们的实验装置示意图如下图所示。

弗兰克、赫兹1914年实验装置示意图

C是电子源，用钨丝做成，由电流加热到白炽程度，G为网状栅极，与C的距离为4cm，在C、G之间的电压V1约为10V，使电子加速。在真空情形下，电子得到的动能为

式中，m为电子的质量；v为电子到达G的速度；e为电子电荷。P为集电极，与电流计M相连。P和G距离远小于4cm，仅有1～2mm，它们之间的电压V₂与V₁反向，而且大大小于V₁，只有0.5V左右。仪器中气体的压强大约为1mmHg，这就使得电子的平均自由程远小于从C至G的距离，但却等于或大于G、P间的距离。弗兰克和赫兹为了将实验做得很精确，考虑得十分细致。例如，他们在仪器里充进去的气体是惰性气体或汞蒸气，因为它们被认为是对电子没有亲和力的气体，这样可以保持电子的自由态；又如，它们进行的碰撞是慢电子碰撞，受到碰撞的原子被激发到发光状态或电离时，碰撞将是非弹性的了。

弗兰克和赫兹的错误结论

在实验时，弗兰克和赫兹逐渐增大加速电压V₁，并同时仔细观察电流计M的读数。结果他得到了下图所示的集电极电流I（纵轴）和加速电压V₁（横轴）之间变化的曲线。

电流随电压变化曲线图

开始由于加速电压小于减速电压，故集电极P上电流为零，随着加速电压的增加，到达P上的电子越来越多，因此P中的电流逐渐上升。到V₁达到电离电位时，P中的电流突然下降。

为什么会突然下降呢？弗兰克和赫兹认为，这是因为开始加速电压很小，电子速度很小，它与原子碰撞时只能是弹性碰撞，因此没有能量的损失；当加速电压逐渐增大的时候，电子速度同步增大，达到一定的速度时，它的能量足够大，可以把栅极G附近气体原子外围的电子撞出原子，从而使得气体原子发生电离。这时由于电子的能量有了损失，电子与原子的碰撞成为非弹性碰撞。在这种情形下，从栅极G飞到集电极P上的电子由于能量的损失速度突然变小，而原子中电离出来的电子速度也很小，因而在减速电压V₂的作用下，一大部分电子飞不到集电极P上，因此P中的电流突然减小。弗兰克和赫兹在他们1914年的论文中写道：

……电子在栅极G附近与原子进行非弹性碰撞，并将原子电离。因为这些电子和电离时释放出来的电子在飞向栅极G的过程中，只有很小的附加电压，因而它们穿过栅极G时只有很小的速度，不能再克服减速电场向前飞行。这样，只要加速电压稍大于电离电位，电流计M上的电流将突然下降。

弗兰克和赫兹由此认为，这个临界电位肯定是气体原子的电离电位，其值为4.9V。此后在逐渐加大加速电压V₁的时候，从上图可以看出，凡是在这个电离电位整数倍的时候，由于同样的原因——电子与气体原子碰撞一再变为非弹性，因而集电极P中的电流就会一再突然下降。

当弗兰克和赫兹确信4.9V是汞的电离电位以后，他们又受到电流随电压变化曲线图中“锯齿”形的启发，联想到爱因斯坦在解释光电效应时创立的光量子理论。他们猜想：在光电效应中，光撞击到原子上可以打出电子来，使得光能转变成电子的动能；那么在他们的实验中，也许电子撞击到原子上使电子的动能转化为光能。这也就是说，电子撞击到原子上时，可能引起原子发光。如果真是这样，那么可以用下面的方程表示：

式中，m为电子质量；v为电子运动速度；e为电子电荷；V为加速电压；h为普朗克常量；ν为激发光的频率。可以算出，对应于4.9V加速电压引

起光电效应产生的光波波长（λ＝1/ν）是2537（1＝10^－10m）。这个值与美国实验物理学家罗伯特·伍德发现汞蒸气有2536的光谱线几乎一致，因而他们认为：

伍德和我们测得的数值符合得极好，很难相信这是偶然巧合。

后来，他们两人还专门做了测量汞蒸气的光谱实验，结果与伍德的一致。这时，弗兰克和赫兹已经走到一个更加伟大发现的边沿——证实玻尔的氢原子理论：他们在实验中发现的电子发生非弹性碰撞时损失的能量，也许并不是使气体原子电离，而是让气体原子受到激发而发光了。虽然他们两人这时还不知道玻尔的原子理论，但是原子受激发光总是需要能量的，而且这个能量有一个专业名称——激发电位（excitation potential）。

可惜的是，他们没有进行这样的深入思考，伟大的发现差一点从他们身边溜过去。幸亏玻尔在他们还犯糊涂的时候救了他们一把。

引起争论

弗兰克和赫兹的论文于1914年正式发表以后，物理学家们立即对他们的实验结论产生了兴趣。有一些物理学家认为，他们的结论非常正确；还有一些物理学家则持完全相反的态度，认为弗兰克和赫兹的结论完全错了，他们设计的仪器只不过记录了非弹性碰撞的出现，不能区别激发电位和电离电位。

美国物理学家古切尔虽然认为，在弗兰克和赫兹的实验中，他们测出的电离电位的“精确值”是令人怀疑的，他还提出了一些减少错误的设想，以求得到汞蒸气电离电位的精确值，但显然他也相信弗兰克和赫兹的解释是正确的。

对弗兰克和赫兹的实验解释首先提出怀疑的大概是玻尔。玻尔一知道弗兰克和赫兹实验后就立即意识到，他们的解释如果真是正确的话，将会威胁到他刚提出的原子理论。因为玻尔根据他的理论可以推出，汞的电离电位是10.5V，这与弗兰克和赫兹的实验值4.9V显然相差悬殊。玻尔相信自己的理论是正确的，因而他怀疑弗兰克和赫兹的实验。他认为，弗兰克和赫兹测出的4.9V这个电位，应该是中性原子从一种稳定态到另一种稳定态跃迁（transition）时所需的能量，即这只是他的原子理论中的一个“激发电位”，根本不是电离电位。如果玻尔的看法是正确的，那弗兰克和赫兹实验就是第一个强有力证实玻尔氢原子量子理论的实验。那真是太了不起了！

1916年，弗兰克和赫兹看到了玻尔的文章，重新审查了他们的观点后，拒绝接受玻尔的解释。这无疑是对玻尔理论的一个挑战。不过这儿应该说明的是，由于第一次世界大战的爆发，他们两个人都到德国军队服务，弗兰克还在俄国战线上染了重病，几乎不能走动，因而他们没有机会仔细阅读玻尔在新的实验基础上提出的建议。

与玻尔从理论上提出怀疑的同时，泰特认为，弗兰克和赫兹的实验并没有证明4.9V的电子与汞原子相碰时真发生了电离，他们只不过证明在4.9V时碰撞变为非弹性的了。不难想到，电子在碰撞时损失的能量可能只不过转变成原子内电子的激发能，未必真的把电子碰出了原子。他自己的实验研究表明：在汞蒸气中，当电子能量达到10V时才发生明显的电离，这个值非常接近玻尔的理论值。但是，泰特的异议中还带有明显的犹豫。

玻尔原子理论最终获胜

到1919年，美国物理学家古切尔和戴维斯通过新设计的实验得到了与弗兰克和赫兹实验极不同的结论。他们新的结论是：在加速电压为4.9V时发生的碰撞并没有引起电离，只引起了受激辐射；4.9V时电子具有的能量对应帕邢系第一谱线（波长λ＝2536）。古切尔和戴维斯的实验结果证实了玻尔的理论是正确的。

这儿加一小段关于玻尔挺有意思的插曲。

玻尔虽从1915年就怀疑弗兰克和赫兹的实验解释，而且认识到这关系他的新原子理论的命运，但他不是一个实验物理学家，尽管他急于想澄清这个大是大非的问题，他却只能求助于实验物理学家。玻尔这时在英国曼彻斯特与卢瑟福一起工作。在卢瑟福的督促下，实验物理学家马考瓦答应与玻尔一起对弗兰克和赫兹的实验结论进行验证。但马考瓦和实验室的一位德国玻璃工匠鲍姆巴赫老是争争吵吵。鲍姆巴赫是一位了不起的玻璃工匠，据说他能使卢瑟福的“darling”（心肝宝贝儿）——α射线——在各种玻璃装置里自由来去，如入无人之境。但这个人喜欢信口开河。在第一次世界大战爆发后，鲍姆巴赫经常口无遮拦地说德国将会采取可怕的行动，英国人肯定会大吃苦头，以及其他一些威胁英国人的话。

玻尔性格温和，对鲍姆巴赫的话不在意，但马考瓦可就受不了，常常不客气地叫鲍姆巴赫这个“敌国公民”把嘴管严一点，否则将自食其果。但鲍姆巴赫照说不误，激烈的威胁话仍然自由自在地向外发泄。最终，他被拘留了。更加不幸的是，他们已经做得差不多快完成的复杂而精巧的设备，在鲍姆巴赫被拘留后又被一场火给烧毁了。接着，马考瓦又应征入伍。实验就这么惨兮兮地搁了浅。

由此可知，当玻尔得知戴维斯和古切尔的实验结论后，该是多么高兴！他情不自禁地说道：

1919年，这个问题终于被纽约的戴维斯和古切尔两位出色的实验所解决。结果与我所设想的十分一致。我曾提到我们在曼彻斯特那次毫无结果的尝试，目的仅在于说明我们当时所面临的困难，我们那时的困难与家庭主妇对付的困难颇为相似。

大约从1919年开始，弗兰克和赫兹开始正式承认了玻尔对他们实验结果的重新解释。在1919年发表的论文中，他们宣称他们重新审查了1914年的实验，证明了在实验中4.9V加速电压根本不能使汞原子电离。实验的结果表明，对应2537这一波长的能量正如玻尔理论所预言的那样，是原子最低激发能。

一场规模不算太大、持续时间也不算太长的争论到此结束，一个划时代的原子理论却因而意外地被实验证实了。“塞翁失马，焉知非福！”

通过这场争论，弗兰克算是被玻尔深刻的真知灼见所慑服，他此后多次公开地声称自己是玻尔的崇拜者。他甚至说：

与玻尔不能接触太久，否则你将觉得自己过分无能而陷于失望和沮丧之中。

弗兰克（中）和玻尔（左）一起讨论问题