在乘员与车体的相对位移域内，双阶能量梯形表达法可用来进行子系统概念设计，从能量分配的角度进行子系统外特性的设计。可定义的子系统包括安全带、安全气囊、转向柱、仪表板。与单阶梯形分析类似，首先从确定安全带刚度和限力值入手，然后根据乘员目标加速度G和Er1计算气囊和转向柱应当承担的能量。Er2由安全带限荷器和转向柱共同吸收，二者的比例由转向柱的行程确定。
1）安全带刚度k1
通常安全带的伸长率在8%～14%，综合考虑织带刚度和卷收器预紧器的特性，可以将k1经验性地取值为290g/m，也可以对特定的安全带系统通过试验进行实际测定。
2）安全带限力器特性
由于肩部安全带导向环的存在，胸带与肩带之间存在载荷差异。这里的限力器指肩带限力装置。D2是乘员胸部与展开后气囊之间的水平距离，方向盘下缘与气袋后缘的水平距离大约为5in（127mm），因此乘员胸部与方向盘下缘之间的距离大约为D2+127mm。Gl由式（4.57）确定，D3由下式确定：
图4.36 碰撞过程中头部与胸部同时对气囊进行接触与压缩
3）气袋泄气孔尺寸
在单阶梯形的基础上增加头部撞击对气囊刚度的影响。碰撞过程中头部与胸部同时对气囊进行接触与压缩，如图4.36所示。与单阶能量梯形假设相比，对于50百分位假人，在胸部质量（18.3kg）的基础上再增加头部质量（4.5kg），会使得气囊被压缩的体积V压缩变大，气囊内部压力p变大。在胸部与气囊接触面积不变的情况下，胸部受到的挤压力会变大。虽然头部的质量小于胸部质量，但其压缩气囊的距离较大，因此对气囊的刚度影响还是很大的。考虑头部撞击影响的气囊泄气孔参数计算过程如下。
设头部压缩面积为A1，胸部压缩气囊的面积仍然为A，头与胸部的最大压缩量均为D。同样将气囊刚度与气囊泄气孔面积的关系设为线性关系，需要求得S0、k0。将公式（4.61）重新改写为
公式（4.62）改写为
公式（4.64）改写为
公式（4.66）改写为
公式（4.67）改写为
式中，v为泄气口的排气速度；vov为头、胸相对于车体的相对速度。
式中，ESW，ESWo为车体和乘员的等效方波峰值。
式（4.72）改写为
s−k方程依然由式（4.73）计算。
4）气囊点火时间TTF
将单阶梯形模型里的气囊接触点D1改为双阶梯形模型里的接触点D2，公式（4.76）改写为
5）转向柱设计
考虑方向盘的倾角，转向柱的轴向载荷只是乘员水平向前惯性力的一个分量：
式中，θ为转向柱倾角（见图4.36），轿车的角度一般在25°～30°。
转向柱的压溃行程等于上层梯形的上底宽w2，即
6）案例分析
为了验证双阶梯形能量模型，从附录Ⅰ～Ⅳ的数据库中随机抽取四辆实车56km/h刚性壁碰撞试验数据，根据车体响应和重叠吸能分配理论建立双阶梯形能量模型，再由梯形能量模型出发，计算子约束系统应有的外特性。最后，我们把子系统外特性解析结果、车体碰撞波形一并输入一个约束系统仿真模型中，计算在乘员相对于车体的位移域中胸部加速度的响应，观察这个仿真曲线与双阶梯形之间的差异。
案例1
No.7194试验，碰撞波形见图4.37。
图4.37 No.7194试验，碰撞波形
从试验数据里测取的参数包括：初始碰撞速度v0=15.56m/s，C=0.595m，E0=121J/kg，tv=66.9ms。
设定的目标参数包括：重叠吸能效率53%，重叠吸收能量64J/kg，约束系统吸能目标57J/kg，乘员胸部加速度目标值为38g。
将上述参数代入式（4.11）、式（4.13）和式（4.17），可得：
因为
故有
Dov=0.23m
D1=0.214m
Er1=50.84J/kg
Er2=6.16J/kg
安全带限力值Fl选择在3500N，50%假人的上躯干质量选18.31kg，得G1=19.51g，k1=284g/m，Db=G1/k1=0.069m，Da=0.1m。（Da由胸部—方向盘间的初始空间和气袋厚度决定，四个算例的基础模型为一个，人机空间尺寸相同，仅考虑在不同车体抗撞性表现下的约束系统参数匹配。）
由式（4.91）和式（4.92）有：
得 x=0.068m
气囊模块为借用模块，其初始设计参数为：Vs=0.047m3，ps=141041Pa，A1=0.4πr2m2=0.14m2，A2=0.02m2。由式（4.100）得：
因此，k2＜k0，气囊模块可以满足设定的气囊目标刚度要求。根据双阶能量梯形计算子系统参数。上述参数构成的双阶梯形如图4.38所示。
图4.38 双阶梯形
下面开始根据双阶能量梯形计算子系统参数。子系统的初始设计参数定义为：Vs=0.047m3，ps=14104Pa，A1=0.14m2，A2=0.02m2。由式（4.64）和式（4.67）有：
由式（4.73）得：
如果采用单孔布置，则泄气孔直径为
TTF可由式（4.76）算出。因为ESW=203m/s2，ESWo=107.7m/s2，所以∆ESW=95.3m/s2。
转向柱压溃力：
式中，θ取25°。
转向柱压溃行程：
把上述子系统参数输入至根据No.7194试验条件建立的仿真数字模型，乘员载荷在车体相对位移域内的响应曲线见图4.39。二者的趋势是相近的，但是在峰值上有5个g左右的差异，主要原因是仪表板和座椅没有包括在模型里，对乘员的约束作用体现不出来，但其总体的吻合度还是可以接受的。
图4.39 No.7194试验的双阶分析与CAE仿真分析对比
案例2
No.6953试验，碰撞波形见图4.40。
图4.40 No.6953试验，碰撞波形
从试验数据里测取的参数包括：初始碰撞速度v0=15.56m/s，C=0.655m，E0=121J/kg，tv=73.9ms。
设定的目标参数包括：重叠吸能效率53%，重叠吸收能量64J/kg，约束系统吸能目标57J/kg，乘员胸部加速度目标值为38g。
将上述参数代入式（4.11）、式（4.13）和式（4.17）中，可得：
因为
得
Dov=0.249m
D1=0.234m
Er1=51.57J/kg
Er2=5.43J/kg
安全带限力值Fl选择3500N，50%假人的上躯干质量选18.31kg，得G1=19.1g，G2=18.9g，k1=284g/m，Db=G1/k1=0.069m，Da=0.1m。
由公式（4.91）和式（4.92）有：
得 x=0.0142m
下面开始根据双阶能量梯形计算子系统参数。子系统的初始设计参数定义为：Vs=0.047m3，ps=141041Pa，A1=0.4πr2m2=0.14m2，A2=0.02m2。由式（4.64）和式（4.67）有：
由式（4.73）得：
如果采用单孔布置，则泄气孔直径为
TTF可由式（4.76）算出。因为ESW=203m/s2，ESWo=107.7m/s2，所以∆ESW=95.3m/s2，即：
转向柱压溃力：
式中，θ取25°。
转向柱压溃行程：
把上述子系统参数输入至根据No.6953试验条件建立的仿真数字模型，乘员载荷在车体相对位移域内的响应曲线见图4.41。
图4.41 No.6953试验的双阶分析与CAE仿真分析对比
案例3
No.7358试验，碰撞波形见图4.42。
图4.42 No.7358试验，碰撞波形
从试验数据里测取的参数包括：初始碰撞速度v0=15.56m/s，C=0.651m，E0=121J/kg，tv=68.7ms。
设定的目标参数包括：重叠吸能效率53%，重叠吸收能量64J/kg，约束系统吸能目标57J/kg，乘员胸部加速度目标值为35g。
与案例1、2相同，将上述参数代入式（4.11）、式（4.13）和式（4.17），可得：
v1=4.52m/s
Dov=0.237m
D1=0.207m
Er1=46.78J/kg
Er2=10.22J/kg
安全带限力值Fl选择在3500N，50%假人的上躯干质量选18.31kg，得G1=19.1g，G2=15.9g，k1=284g/m，Db=G1/k1=0.069m，D2=0.1m。
由式（4.91）、式（4.92）：
得 x=0.045m
根据双阶能量梯形计算子系统参数。子系统的初始设计参数定义为：Vs=0.047m3，ps=141041Pa，A1=0.4πr2m2=0.14m2，A2=0.02m2。由式（4.64）和式（4.67）有：
由式（4.73）得：
如果采用单孔布置，则泄气孔直径为
TTF可由式（4.76）算出。因为ESW=203m/s2，ESWo=107.7m/s2，所以∆ESW=95.3m/s2：
转向柱压溃力：
式中，θ取25°。
转向柱压溃行程：
把上述子系统参数输入根据No.7358试验条件建立的仿真数字模型，乘员载荷在车体相对位移域内的响应曲线见图4.43。
图4.43 No.7358试验的双阶分析与CAE仿真分析对比
案例4
NCAP No.7526试验，波形见图4.44。
图4.44 No.7526试验，碰撞波形
从试验数据里测取的参数包括：初始碰撞速度v0=15.56m/s，C=0.651m，E0=121J/kg，tv=69.7ms。
设定的目标参数包括：重叠吸能效率53%，重叠吸收能量64J/kg，约束系统吸能目标57J/kg，乘员胸部加速度目标值为35g。
与案例1、2、3相同，将上述参数代入式（4.11）、式（4.13）和式（4.17），可得：
v1=4.145m/s
Dov=0.238m
D1=0.213m
Er1=48.41J/kg
Er2=8.59J/kg
安全带限力值Fl选择在3500N，50%假人的上躯干质量选18.31kg，得G1=19.1g，G2=15.9g，k1=284g/m，Db=G1/k1=0.069m，D2=0.1m。
由式（4.91）、式（4.92）：
得 x=0.075m
初始设计参数定义为：Vs=0.047m3，ps=141041Pa，A1=0.14m2，A2=0.02m2。由式（4.64）和式（4.67）有：
由式（4.73）得：
如果采用单孔布置，泄气孔直径为
转向柱压溃力：
式中，θ取25°。
转向柱压溃行程：
在3500N安全带限力值的选择下，转向柱的压缩行程需要达到100mm，这对于常规设计来讲有些过长，同时也要求气囊需要始终保持更高的刚度，有可能增加头部与颈部的伤害，因此，将安全带限力值调整为4000N，同时将胸部加速度上调至38g。约束系统参数重新计算结果如下：
重新计算子系统参数如下：G1=21.85g，G2=16.15g，k1=284g/m，Db=0.077m，D2=0.1m，Eb=37.15J/kg，Ea=11.15J/kg，x=0.029m，k2=194.57g/m。调整参数后的双阶梯形见图4.45。
图4.45 No.7526试验调整参数以后的双阶梯形
将双梯形参数代入系统参数估算公式，得：
由式（4.73）得：
如果采用单孔布置，泄气孔直径为
转向柱压溃力：
式中，θ取25°。
转向柱压溃行程：
把上述子系统参数输入根据No.7526试验条件建立的仿真数字模型，乘员载荷在车体相对位移域内的响应曲线见图4.46。
图4.46 No.7526试验的双阶分析与CAE仿真分析对比
7）讨论
（1）从仿真分析和双阶梯形的曲线对比可以发现，仿真曲线在收尾时都向左倾斜，而双阶梯形是用一条垂线来近似拟合，其差异主要是由于解析建模时没有考虑碰撞结束以后的回弹效应。产生的原因是由于约束系统的阻尼不充分，一小部分已经被约束系统吸收的能量被“吐回”给乘员，因此梯形曲线的面积要比仿真响应曲线下的面积大一些，这就意味着，如果按照梯形曲线设计约束系统，那么约束系统的总吸能容量要高于考虑回弹的仿真分析结果。这种偏差的影响会使约束系统的吸能容量有一定的余量，给产品开发后期的产品设计更改留有调整余地，所以未对双阶梯形的几何定义进行修正。
（2）可以观察到，即便两个车体的压缩长度相等，tv也会不同。案例2的tv较长，因此D1更长，这意味着采用限力值更低的限荷器就可以满足匹配要求。更低的限荷水平会保证更小的胸部压缩量。根据式（4.42）和式（4.43），C、tv、D1之间的关系如图4.47所示。
D1代表了可以用来控制重叠吸能效应的有效空间。统计结果表明，D1越长，胸部压缩量越小。图4.47表明，降低tv将导致C缩短和D1增加。tv主要由可利用压缩空间决定，其次也受到车体结构的碰撞特性影响。理论上讲，理想的D1应当配合以较短的C和较长的tv，如图4.47中的A点状态所示。显然，达到A点并不现实，因此实际的D1优化点往往取B点，即较长的压缩量和较长的tv组合。为了获得更长的tv，需要对车体结构的耐撞特性进行调整。压缩量C和tv是共同决定约束系统整体性能的重要参数。当C受到限制时，适当的车体特性设计同样可以达到降低乘员伤害的良好效果。
（3）在案例3中，限力值的初选值是不合适的，为后续的安全气囊和吸能转向柱匹配带来了困难。由于安全带担当了约束系统的主要吸能角色，因此限力值的选择对其他子系统参数的确定影响很大。
图4.47 C、tv、Dov之间的关系
（4）No.6940与No.7139试验结果的对比分析。
虽然车体加速度与乘员胸部加速度呈现比较稳定的对应关系，如图4.48所示，但是，良好的车身设计并不能保证一定获得低乘员伤害值。图4.48中数据点1是No.6940的试验结果，车体的加速度峰值为44g，属于中等水平，但是乘员胸部加速度响应却高达59g。从图4.49（a）可观察到，乘员加速度达到峰值79ms时车体的加速度回落已接近结束，车体已经不具备再继续压缩的潜能了。另一方面，数据点2是No.7139的试验结果，其车体与乘员加速度曲线见图4.49。虽然车体设计不是很理想，车体加速度峰值达到52g，但是约束的刚度却很快就达到峰值平顶40g，并能长时间维持。由于约束系统与车体耦合得比较好，在乘员加速度达到峰值65ms时车体仍然具有很高的加速度值，可以继续很好地发挥车体重叠吸能效应，因此阻止了胸部加速度的进一步攀升。可见，如果正确运用能量规划方法，则良好的车体—约束系统耦合设计可以弥补车体的固有缺陷。
图4.48 NCAP No.6940与No.7139试验结果的对比
图4.49 No.7319试验加速度曲线
（a）时间域加速度；（b）位移域加速度
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