轻量化微结构材料

镁铝合金和以碳纤维为代表的复合材料，较汽车行业传统使用的钢材而言，具有明显的比强度、比刚度优势，从而在汽车轻量化中扮演了重要的角色。由于材料成本和制造成本的限制，钢材仍然是汽车厂最为广泛运用和最为成熟的结构材料。镁铝合金、复合材料在大规模应用方面，目前仍然存在单位成本因素的限制。因此，寻找价格和性能更优的轻量化材料是目前轻量化研究的另一个重要领域。

轻量化材料除了复合化发展趋势以外，近期还出现了一个微结构化趋势（见图8.8）。对于产品的整体性能而言，材料的基础性能和结构优化具有同样的作用，因此极大地推动了结构—材料同时优化方法的发展。传统的材料如果和完美的力学承载结构结合，仍然可以创造出全新的结构化材料，如纳米级六边形碳原子的石墨烯材料、比空气轻的固体气凝胶，等等。同时，在更大尺度上，人们同样创造了如蜂窝铝、泡沫铝等具有特殊微结构的材料。这些新材料可以在传统原材料的基础上，人为地实现更为合理的力学承载微结构或优化组合不同的原材料，实现宏观材料性能方面质的提升。

图8.8　微结构材料的发展

（a）纤维增强复合材料；（b）金属蜂窝金属泡沫；（c）微结构材料

如果说复合材料的优势是将多种高性能材料组合在一起，那么微结构材料则是通过多种普通材料搭建微结构来实现宏观上的高性能。复合微结构材料也被叫作点阵结构复合材料，是一种具有轻质、高比强度、高比刚度以及多功能潜力的新型结构材料，近几年受到国际工业界的极大关注，是新一代结构材料一体化的理想材料。点阵结构复合材料的发展是一个渐进的过程，纤维增强复合材料在夹芯结构中的应用已由部分向整体过渡。已有研究发现，纤维增强复合材料相对金属材料具有更高的比强度和比刚度，尤其是可设计性的优势更加明显。采用复合材料制备成型的点阵结构表现出更加优越的力学多功能优势。各种新型制备技术的研发也给复合材料点阵结构的研究带来了极大便利，为今后应用和深入研究打下了坚实的基础。

“功能导向材料设计”（Function-Oriented Material Design，FOMD）由文献［53］提出，并在近期得到了进一步发展［54］，［55］，其可以有效地应用于车辆的轻量化、NVH和耐撞性设计［56］，［59］，［61］，［64］，［66］，［67］，［70］。可以把FOMD的原则简单地描述为“把合适的材料应用到正确的位置上”。从宏观上看，桁架结构的建筑就是典型的“功能导向结构设计”的实例。埃菲尔铁塔由12000多个预制梁构件组成（见图8.9），每个构件都有自己的作用，每个单独部件的配置都是为了完成一个总体功能——“将7000t的塔身重量分布到四个基座里去”，因此各部件都有明确的载荷任务，与上述总目标功能不相关的无用结构件不会被加到塔身上，因此其是一种典型的“功能导向结构设计”的代表。与此类似，在车辆工程里，基于NVH、耐撞性等目标，结构和框架的空间形状要经过拓扑优化以减轻重量［65］，［69］，［71］，［75］，这同样是一种“功能导向结构设计”。

图8.9　埃菲尔铁塔是一种宏观上的微结构

更进一步，“功能导向材料设计”是把宏观的“功能导向结构设计”的概念移植到微观尺度的材料设计领域，将传统材料的均一化材质变成了多样材质的结构化组合。图8.10（a）～图8.10（d）［53］用典型的例子来说明对于不同载荷工况和边界条件，结构将有完全不同的最佳材料分布。最佳材料分布是在给定重量的条件下用拓扑优化的方法得到的［65］，［69］，［75］。图8.10（a）表示在不同静载和边界条件下的最优材料分布；图8.10（b）表示在不同质量分布和边界条件下一阶频率最大时的最优材料分布；图8.10（c）表示在不同频率的动载下的最优材料分布；图8.10（d）表示一个功能梯度材料设计的例子。这些例子都说明了进行功能导向的材料设计的独特性，即在一个最优结构中，每一处的材料都应该按照该处结构所需要的功能进行最优设计，这样才能真正做到最有效地使用原材料，以达到重量最轻化的目的。

从微观结构上看，纤维增强复合材料采用编织、纺织、粘接、叠层等工艺，已经是一种结构化材料了，但是和“微结构材料”的概念还是有很大区别，主要表现在：

（1）复合材料的原材形式通常为二维，需要二次成型制成构件所需的形状。微结构材料含有微型的三维框架结构，可以堆积出任何形状。

（2）复合材料依靠对优异的组分材料性能进行组合，以达到高性能目标，例如，碳纤维复合材料依靠组合碳纤维和树脂材料的高性能达到轻量化、高强度的应用目的，主要是依靠发挥各个组分材料原有的性能优势。由于碳纤维等组分材料比较昂贵，因此高性能复合材料的价格也比较高。“微结构材料”可以采用高性能材料（碳纤维、陶瓷、铝镁合金），也可以采用普通的低成本材料（低碳钢、玻璃钢），形成微观的立体桁架单元去保证整体性能。即使采用贵重材料，也是将材料用到最需要的地方，因此比传统高性能复合材料的用材方式更加经济。

（3）复合材料的基本结构单元是均一化设计，例如，不同部位和功能的部件是用同一种碳纤维复合材料成型出来的。微观结构材料内的微结构可以按照不同部件的不同功能进行特定设计，在微观的材料层面上更体现出“功能导向结构设计”的概念。

图8.10　不同载荷工况和边界条件下不同的最佳材料分布［53］

（a）不同静载和边界条件下的最优材料分布；（b）不同质量分布和边界条件下一阶频率最大时的最优材料分布；（c）不同频率的动载下的最优材料分布；（d）功能梯度材料设计的示例

在最新出现的各种微观结构材料中，仿生复合材料（Biomimetic Tendon-Reinforced，BTR）［58］，［59］，［68］，［71］，［73］，［74］和负泊松比（Negative-Poisson’s-Ration，NPR）材料［57］，［60］是在车身轻量化应用中较有前景的备选材料。

1）仿生复合（BTR）材料

仿生复合材料的提出，来源于最佳承载结构拓扑优化的研究结果。在垂向载荷作用下，理想的最佳承载结构如图8.11中右上角图形所示。理想的最佳承载结构具有以下特性：由平行于载荷方向的立柱来实现最小材料消耗下的最大承载能力，而由与载荷方向呈一定角度的X型结构来实现立柱的稳定性以及载荷在各个立柱之间的传递。这样的结构实现了载荷的合理分解，从而实现了最小化的材料消耗。在此基础上，考虑到部件的其他要求，如抗冲击、密封性、阻尼特性等，可增加类似于皮肤、肌肉、壳功能结构的材料。这种材料结构类似于生物体的结构，因而称为仿生复合材料。

BTR材料体现了生物肌体所具备的六种基本元素：

（1）肋骨——用金属、陶瓷等制成的立柱；

（2）筋键——用纤维、绳索、钢索等制成的抗拉筋；

（3）关节——连接件、铰接、固接、绳结或主动关节；

（4）皮肤——覆盖材料（如碳纤维复合板、纤维织物等）；

图8.11　BTR材料生成原理（由密歇根大学机械系提供）

（5）肌肉——充添物（树脂、橡胶、泡沫等，特殊情况包括液体和空气）；

（6）壳——防冲击、防撞、防弹或防爆炸材料（如用陶瓷制成）；

BTR材料可设计成复杂的几何形状（见图8.12），其产品样件如图8.13所示。

图8.12　BTR材料计算分析模型（由密歇根大学机械系提供）

图8.13　BTR材料样件试制（由密歇根大学机械系提供）

BTR材料的一个重要优点是可以在不增加（或少量增加）重量和成本的情况下大幅增加板材的面外刚度。而传统的复合材料若要增加面外刚度，则必须增加材料的层数以达到增加厚度的目的，以致使重量、成本和厚度都成比例地增加。对面外刚度的要求越高，重量和成本的增加就会越大。与此相反，NPR材料主要是通过增加板材内部的空间来增加板材的厚度以达到增加面外刚度的目的的，并且刚度的增加是内部空间厚度增加的三次方的关系。这样就能以最小的重量和成本达到最大的面外刚度。

2）负泊松比（NPR）材料

当材料在一个方向被压缩时材料会发生变形，尤其会在与施力方向垂直的另外两个方向伸长，这就是泊松现象。泊松比定义为材料受拉伸或压缩力时，横向变形量与纵向变形量的比值。均质材料的泊松比一般为正值，即轴向受压时在径向上会膨胀。“负泊松比”材料的表现则与此相反，其如果在纵向上受压，则在横向上反而会产生收缩现象。

天然材料和均质材料是很少表现出负泊松比行为的，但是如果采用相应的微桁架结构设计，微结构材料在宏观整体上是可以表现出负泊松比特性的。负泊松比特性意味着，整块的微结构材料受到外部载荷时，会引起内部微结构发生集中堆积，引起材料密度的上升，并且随载荷幅度的加大而上升，也就是说，只有在需要的时候NPR才会在适当的位置聚集起材料密度，加大能量吸收容量。如果没有外部载荷，负泊松比微桁架则处在松散分布的状态。与传统材料相比，NPR材料的这种“智能化”行为表现在材料会自动往需要的地方集中，而传统的材料则不然，其必须在所有可能的载荷路径上都事先布置好材料，静等载荷的到来。从宏观上看，传统材料必须是实体和均匀密布的，而NPR材料则看上去是海绵状镂空的。因此，NPR材料利用率远高于传统材料。图8.14所示为三维负泊松比材料的理论模型。如图8.14所示，它的特性可以用少数几个设计变量来确定。

图8.14　NPR材料结构微观示意（由密歇根大学机械系提供）

NPR材料的基本单元是3D桁架结构，优点是承载性能好、质量轻、布置灵活。在垂向冲击载荷作用下，图8.14所示中的单元①将主要承受拉力，以维持横向整体稳定性，并实现横向载荷的传递；单元②主要承受压力，并传递垂向载荷。这种承载功能的微结构分配规划不仅可以掌握单元的承载贡献度，且有利于根据载荷变化对各个梁的几何尺寸及空间布局进行调整和优化［14］。将受拉和承压的功能材料分离的最大好处是可以根据受拉或承压的功能需要来选取最佳、最合适的母体材料。例如陶瓷有很好的抗压特性，但平时很少用来作结构材料，而现在就有可能用来作NPR的承压材料。其他如纤维、钢丝、绳索等轻量抗拉材料现在也都可以直接用在NPR中作为母体材料，而不再需要依赖树脂等基底材料将其硬化。

这种“智能”性的材料在很多领域里都有广泛的应用前景：

（1）轻型防撞吸能材料（如汽车、飞机的防撞安全等）；

（2）可变弹性和超阻尼的连接件（如底盘衬套、缓冲块等）；

（3）负泊松比非充气轮胎/轮子（如汽车、其他各种基于轮子的运载工具）；

（4）防爆吸能材料（如电池保护、军事车辆装甲等）；

（5）空间结构、航天运载器结构（如航空、航天）；

（6）可变/可展结构（如军事、民用等各种用途）；

（7）活动房、快速成型功能房、高强度高保温性能的帐篷（如军事、体育、勘探、抢险救灾）；

（8）负泊松比心血管支架（如医疗）。

图8.15所示为NPR材料承受集中载荷下微观结构的变形形态。由于承载路径上各个微结构单元之间存在横向牵引作用，故使更多的材料参与了承载。整体结构在载荷作用下被逐步压缩直至被压成实体，此种特性非常有利于保证在集中载荷作用下构件整体仍然具备较高的刚度和完整性。可以注意到，这种刚度递增的结构特性非常符合车辆碰撞刚度分布“前软后硬”的设计准则，有利于在纵向空间布置受限的情况下缩短压溃空间，以利用微结构吸能并保持乘员舱完整。特别是在小面积重叠（25%）碰撞工况下，NPR微结构单元为集中撞击能量提供了必要的载荷扩散传递路径，有助于在保证轻量化结构的同时提高材料的承载参与度。这种现象可以称为NPR独有的“加载硬化”现象，并且加载越快，其硬化得就越快，这与高强钢AHSS和镁合金的“应变率敏感性”有某种共同之处（都是随着动态载荷的提高而自动提高抗力），非常有利于在耐撞结构中的应用。

图8.15　NPR结构在集中载荷下的受压收缩变形模式（由密歇根大学机械系提供）

除了上述“加载硬化”特性以外，NPR材料还具有以下特殊性能：可进行功能导向和功能梯度设计、卓越的吸收冲击碰撞能量的能力（见图8.16）、独特的阻尼放大特性及大范围的材料特性覆盖［58］，［59］，［62］，［73］，［74］。

智能轻量化结构设计技术是以结构承载性能为输入条件来优化结构中每一个微小单元的材料属性、结构几何参数及空间布局的，属于载荷针对性设计，是拓扑优化思想在微观层面上的进一步应用。其与多种材料应用技术融合，再配合工艺开发，可为轻量化耐撞结构设计提供创新性的解决方案。与常规设计技术不同的是，功能导向的智能结构设计技术可以对结构优化与材料应用优化进行同步实施，通过定义不同承载功能区来有针对性地进行仿真分析，并采用成本较低的传统材料，实现性能更佳和成本适中的优化方案，缩短开发周期并提升设计效率。

图8.16　微结构防爆板前后的压力差值［58］

3）微结构材料在碰撞吸能结构中的应用

文献［34］在FAW A1轿车保险杠上进行了材料替代研究。A1轿车前端结构见图8.17。保险杠横梁原设计材料为低碳合金钢板，替换材料为MKP公司的BTR；原设计碰撞吸能盒材料为低碳合金钢板，替换材料为MKP公司的NPR材料。

图8.17　A1轿车前端结构原方案

替换方案见图8.18。

图8.18　智能轻量化保险杠总成方案［34］，［72］

FOMD设计过程［54］，［55］，根据总成的载荷目标，最后确定的保险杠横梁BTR微结构方案见图8.19。

BTR微结构由4部分构成：

（1）金属、非金属或复合材料构成的上、下外覆盖件，起到包络和覆盖的作用；

（2）承受垂向压力载荷的金属支撑管柱，通过调整金属强度来提升抗压特性；

（3）承受横向拉伸载荷的金属梁或钢丝绳，使整体结构具备较好的抗弯特性；

（4）空腔区域可以根据承载性能目标填充发泡材料，有助于提升吸能性和改善阻尼特性。

吸能盒NPR微结构方案见图8.20，采用“几”字形的微结构之间相互搭接实现传递路径的交互。BTR和NPR样件试制状态分别见图8.21和图8.22。

图8.19　保险杠横梁的微结构布置方案

图8.20　吸能盒的微结构布置方案［34］，［72］

图8.21　保险杠横梁BTR材料样件试制

（由密歇根大学机械系提供）

图8.22　吸能盒NPR材料样件试制

（由密歇根大学机械系提供）

对样件进行的特性测试项目有［76］：BTR三点弯曲试验、BTR压缩试验、NPR准静压试验、NPR落锤冲击试验。根据样件试验数据，对保险杠—吸能盒总成进行有限元建模分析，结果见图8.23，其已经达到设计要求。

图8.23　BTR材料与NPR材料碰撞吸能性仿真［34］，［72］

总成台车冲击试验结果见图8.24，结果见表8.9。

图8.24　带有泡沫填充的微结构保险杠总成撞击试验（由一汽技术中心安全研究室提供）

表8.9　微结构保险杠试验结果

微结构材料还有可能应用到车体的其他部位，举例如下：

（1）车门侧撞防护梁：用BTR取代高强度钢滚压成型梁。

（2）B柱：中上部采用BTR材料降重，下部与门槛之间的“T”形连接采用NPR模块，增加对侧撞的吸能容量。

（3）地板总成：用整体BTR微结构单件地板取代目前的“梁+板”结构，降重的同时对增加静态抗弯、抗扭刚度会有很大帮助。如果在BTR外皮夹层之间注入填充发泡物，则可对隔振、隔热、降噪、降低NVH做出贡献。

（4）顶棚：用BTR材料可以探索内饰—外饰一体化结构，也可以做成敞篷车的快装式硬顶模块。

目前已经根据各种应用目的开发出了相应的制造工艺。

参考文献

［1］Directive 2000/53/EC of the European Parliament and of the Council of 18 September 2000 on End−of Life Vehicles,http://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=CELEX:32000L0053:EN:NOT.

［2］EDAG,Future Steel Vehicle Overview Report,World Auto Steel,February 18,2015,http://www.worldautosteel.org/downloads/futuresteelvehicle−results−and−reports/.

［3］Lotus Engineering Inc.Evaluating the Structure and Crashworthiness of a 2020Model-Year,Mass-Reduced Crossover Vehicle Using FEA Modeling,Prepared for the California Air Resources Board(ARB),August 31,2012,http://www.epa.gov/oms/climate/documents/final-arb-phase2-rpt-r1.

［4］Porsche Engineering Service,Inc.,Ultra Light Steel Auto Body,Phase 2 Findings,1998,http://www.autosteel.org/～/media/Files/Autosteel/Programs/ULSAB/ulsab_eng_rpt_complete.

［5］SuperLIGHT-CAR introduction,http://www.superlightcar.com/public/index.php.

［6］FSJ工艺介绍,http://www.khi.co.jp/english/robot/product/files/webrobot/upload_pdf/catalog_ e_fsj.

［7］2011黏性大切诺基焊接工艺，http://www.jaxcjdr.com/2011−jeep−grand−cherokee.htm.

［8］Ghassemieh E.Materials in automotive application,state of the art and prospects[M].INTECH Open Access Publisher,2011.

［9］Kochan A.“Laser technology is key to new VW Golf-Streamlining in Body Shop Cuts Production Time by 25 Percent,” Automotive News Europe,2003,http://www.autonews.com/article/20031117/SUB/311170826/laser-technology-is-key-to-new-vw-golf.

［10］Mahadevan K,McCoy R,Faruque O,et al.Strain-Rate Characterization of Automotive Steel and the Effect of Strain-Rate in Component Crush Analysis[R].SAE Technical Paper,1998.

［11］Geoffroy J L,Cambien I,Jouet A.Contribution of high strength steels to the absorption of impact energy[J].Rev.Metall.,Cah.Inf.Tech.,1993,90(10):1341−1348.

［12］Simunovic S,Aramayo G.Steel processing properties and their effect on impact deformation of lightweight structures[M].United States.Department of Energy,2003.

［13］Yoshitake A,Sato K,Hosoya Y.A study on improving crashworthiness of automotive parts by using high strength steel sheets[R].SAE Technical Paper,1998.

［14］Sato K,Yoshitake A,Hosoya Y,et al.FEM simulation to estimate crashworthiness of automotive parts[R].SAE Technical Paper,1998.

［15］Miura K,Takagi S,Hira T,et al.High strain rate deformation of high strength sheet steels for automotive parts[R].SAE Technical Paper,1998.

［16］Hourman T.Press forming of high strength steers and their use for safety parts[J].REVUE DE METALLURGIE-CAHIERS D INFORMATIONS TECHNIQUES,1999,96(1):121−132.

［17］Johnson G R,Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains,high strain rates and high temperatures[C]//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.1983,21:541−547.

［18］Zerilli F J,Armstrong R W.Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations[J].Journal of Applied Physics,1987,61(5):1816−1825.

［19］Mahadevan K,Liang P,Fekete J.Effect of strain rate in full vehicle frontal crash analysis[R].SAE Technical Paper,2000.

［20］Oscar P,Eduardo R L.Impact performance of advanced high strength steel thin-walled columns[C]//Proceedings of the world congress on engineering.2008,2.

［21］Larour P.Strain rate sensitivity of automotive sheet steels:influence of plastic strain,strain rate,temperature,microstructure,bake hardening and pre-strain[D].Universitätsbibliothek,2010.

［22］Cristescu N.Dynamic plasticity[M].World Scientific,2007.

［23］Jones N.Structural impact[M].Cambridge university press,2011.

［24］Simunovic S,Aramayo G.Steel processing properties and their effect on impact deformation of lightweight structures[M].United States.Department of Energy,2003.

［25］Paluszny A.State-of-the-art review of automobile structural crashworthiness[M].Automotive Applications Committee,American Iron and Steel Institute,1992.

［26］Fekete J R.Overview of sheet metals for stamping[R].SAE Technical Paper,1997.

［27］Sheet Metal Stamping:Development Applications[M].Society of Automotive Engineers,1997.

［28］Menke,H.,Saran,M.,Eds.,Sheet Metal Stamping,SAE Publication SP −1540,2000.

［29］Kaufman M,Gaines D,Kundrick K,et al.Integration of chassis frame forming analysis into performance models to more accurately evaluate crashworthiness[R].SAE Technical Paper,1998.

［30］Dutton T,Iregbu S,Sturt R,et al.The effect of forming on the crashworthiness of vehicles with hydroformed frame siderails[R].SAE Technical Paper,1999.

［31］Final WORKSHOP REPORT:Trucks and Heavy-Duty Vehicles Technical Requirements and Gaps for Lightweight and Propulsion Materials,VEHICLE TECHNOLOGIES OFFICE,U.S DOE February 2013,http://energy.gov/sites/prod/files/2014/03/f13/wr_ trucks_hdvehicles.pdf.

［32］Cowper G R,Symonds P S.Strain-hardening and strain-rate effects in the impact loading of cantilever beams[R].BROWN UNIV PROVIDENCE RI,1957.

［33］The ASF Body of the Audi A8，http：//www.fisita.com/email/atz/EXTRA_ASFA8.pdf.

［34］李亦文，马正东，NPR 与BTR 材料保险杠总成设计与性能验证，中国一汽−美国密歇根大学联合研究报告，CSB0120048R，12，2012.

［35］Magnesium Vision 2020:A North American Automotive Strategic Vision for Magnesium,United States Automotive Materials Partnership,2006.http://web.tms.org/Communities/FTAttachments/MG_2020_Released_11_1_[1].1.06.pdf.

［36］Newland C A,Murray M T.Strain Rate Dependent Behaviour of Magnesium-Based Alloys[J].1996.

［37］Peixinho N.DYNAMIC MATERIAL PROPERTIES AND CONSTITUTIVE EQUATIONS FOR ALUMINIUM AND MAGNESIUM ALLOYS[J].

［38］Naik R A.Failure analysis of woven and braided fabric reinforced composites[J].Journal of Composite Materials,1995,29(17):2334−2363.

［39］Ivanov D S,Baudry F,Van Den Broucke B,et al.Failure analysis of triaxial braided composite[J].Composites Science and Technology,2009,69(9):1372−1380.

［40］Dauda B,Oyadiji S O,Potluri P.Characterising mechanical properties of braided and woven textile composite beams[J].Applied Composite Materials,2009,16(1):15−31.

［41］Fujihara K,Yoshida E,Nakai A,et al.Influence of micro-structures on bending properties of braided laminated composites[J].Composites science and technology,2007,67(10):2191−2198.

［42］Gui L J,Zhang P,Fan Z J.Energy absorption properties of braided glass/epoxy tubes subjected to quasi-static axial crushing[J].International Journal of Crashworthiness,2009,14(1):17−23.

［43］Okano M,Nakai A,Hamada H.Axial crushing performance of braided composite tubes[J].International Journal of Crashworthiness,2005,10(3):287−294.

［44］Inai R,Chirwa E C,Saito H,et al.Experimental investigation on the crushing properties of carbon fibre braided composite tubes[J].International Journal of Crashworthiness,2003,8(5):513−521.

［45］Li X,Binienda W K,Goldberg R K.Finite-element model for failure study of two-dimensional triaxially braided composite[J].Journal of Aerospace Engineering,2010,24(2):170−180.

［46］Huang Z M.Modeling and characterization of bending strength of braided fabric reinforced laminates[J].Journal of composite materials,2002,36(22):2537−2566.

［47］McGregor C,Vaziri R,Xiao X.Finite element modelling of the progressive crushing of braided composite tubes under axial impact[J].International Journal of Impact Engineering,2010,37(6):662−672.

［48］Roberts G D,Goldberg R K,Biniendak W K,et al.Characterization of triaxial braided composite material properties for impact simulation[J].2009.

［49］Courteau M A,Adams D O.Composite Tube Testing for Crashworthiness Applications:A Review[J].Journal of Advanced Materials,2011,43(2):13−34.

［50］Park C K,Kan C D S,Hollowell W T,et al.Investigation of opportunities for lightweight vehicles using advanced plastics and composites[R].2012.

［51］Ma Z D,Jiang D,Liu Y.Modeling and Simulation of Woven Fabrics and Woven Fiber-Reinforced Composites Based on a Nonlinear Fiber Model[C]//ASME 2007 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.American Society of Mechanical Engineers,2007:1527−1538.

［52］Ma Z D,Jiang D.Equilibrium and Vibration Analysis of a Fabric Web under Arbitrary Large Deformation[C]//ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.American Society of Mechanical Engineers,2005:1713−1723.

［53］Ma Z D,Wang H,Kikuchi N,et al.Function-oriented material design for next-generation ground vehicles[C]//ASME 2003 International Mechanical Engineering Congress and Exposition.American Society of Mechanical Engineers,2003:185−195.

［54］Ma Z D,Jiang D,Liu Y,et al.Function-oriented material design for innovative composite structures against land explosives[R].MICHIGAN UNIV ANN ARBOR DEPT OF MECHANICAL ENGINEERING,2006.

［55］Ma Z D,Wang H,Raju B.Function-Oriented Material Design of Joints for Advance Armors Under Ballistic Impact[R].MICHIGAN UNIV ANN ARBOR DEPT OF MECHANICAL ENGINEERING,2004.

［56］Ma Z D.Optimal Structure and Material Design for Lightweight Vehicles,Invited lecture at IDGA’s 9th Annual Light Armored Vehicles&Stryker Summit,November 15−18,2010,National Harbor,MD.

［57］Ma Z D,Bian H,Sun C,et al.Functionally-Graded NPR(Negative Poisson’s Ratio) Material for a Blast-Protective Deflector[R].MICHIGAN UNIV ANN ARBOR,2010.

［58］Ma Z D,Jiang D,Cui Y,et al.The Development of Nanoclay-Epoxy Composite for Application in Ballistic Protection[R].SAE Technical Paper,2009.

［59］Lee D W,Ma Z D,Kikuchi N.An innovative I-bumper concept for improved crashworthiness of military and commercial vehicles[R].SAE Technical Paper,2008.

［60］Liu Y,Ma Z D.Nonlinear analysis and design investigation of a negative Poisson’s ratio material[J].Ann Arbor,2007,1001:48104.

［61］Lee D W,Ma Z D,Kikuchi N.Application of tubes filled with granules for crashworthiness design of automobiles[C]//Proceedings of ASME IMECE.2007.

［62］Jiang D,Liu Y,Qi C,et al.Innovative composite structure design for blast protection[R].ARMY TANK AUTOMOTIVE RESEARCH DEVELOPMENT AND ENGINEERING CENTER WARREN MI,2007.

［63］Ma Z D,Wang H,Raju B.Function-Oriented Material Design of Joints for Advance Armors Under Ballistic Impact[R].MICHIGAN UNIV ANN ARBOR DEPT OF MECHANICAL ENGINEERING,2004.

［64］Qi C,Ma Z D,Kikuchi N,et al.A Magic Cube Approach for Crashworthiness Design[R].SAE Technical Paper,2006.

［65］Ma,Z D,Jiang,D,Liu,Y,Vanwest,B.Advanced Grid-Stiffened Structure Design Using Topology Optimization.Proceedings of 37th International SAMPE Technical Conference,Seattle,WA,October 31–November 3,2005.

［66］Qi C,Ma,Z-D.,Kikuchi,N,and Pierre,C.A System Decomposition Approach for Crashworthiness Design with Uncertainties in the System,presented at 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization,Rio de Janeiro,Brazil,30 May-3 June 2005.

［67］Qi C,Ma Z D,Kikuchi N,et al.Fundamental studies on crashworthiness design with uncertainties in the system[R].SAE Technical Paper,2005.

［68］Wang H,Raju B,Ma Z D,et al.Joint Design for Advance Ceramic Armor Under Ballistic Impact[R].MKP STRUCTURAL DESIGN ASSOCIATES INC ANN ARBOR MI,2004.

［69］Ma Z D.Topology Optimization for Innovative Structural and Material Concepts[C]//Computational Mechanics:Proceedings of the Sixth World Congress on Computational Mechanics in Conjunction with the Second Asian-Pacific Congress on Computational Mechanics,September 5-10,2004,Beijing,China.

［70］Wang H,Ma Z D,Kikuchi N,et al.Multi-domain multi-step topology optimization for vehicle Structure crashworthiness design[R].SAE Technical Paper,2004.

［71］Lee D W,Ma Z D,Kikuchi N.FOA(first-order-analysis) model of an expandable lattice structure for vehicle crash energy absorption of an inflatable morphing body[J].Structural Engineering and Mechanics,2011,37(6):617−632.

［72］Ma ZD,Feasibility Report of Application Scheme of Smart Materials,Report(3),University of Michiganm,ORSP No:14-PAF00718,Apr.2014.

［73］Lee D W,Ma Z D,Kikuchi N.FOA(first-order analysis) model of a granule-filled tube for vehicle crash energy absorption[J].Mechanics of Materials,2009,41(6):684−690.

［74］Jiang D,Liu Y,Qi C,et al.Innovative composite structure design for blast protection[R].ARMY TANK AUTOMOTIVE RESEARCH DEVELOPMENT AND ENGINEERING CENTER WARREN MI,2007.

［75］Ma Z D,Kikuchi N,Pierre C,et al.Multidomain topology optimization for structural and material designs[J].Journal of applied mechanics,2006,73(4):565−573.