基于“公共地悲剧”的博弈模型

7.1.2　基于“公共地悲剧”的博弈模型

“公共地悲剧”是指，如果一种资源没有建立排他性的产权，就会导致这种资源的过度使用。公共选择理论的主要奠基者之一，美国马里兰大学的门瑟·奥尔森教授(Mancur Olson)于1966年在《集体行动的逻辑》一书中指出“公共地悲剧”产生的原因是因为“搭便车”现象的存在，即集体行动的成果具有公共性，所有集体的成员都能从中受益，包括那些没有分担集体行动成本的成员。^[3]中国谚语“三个和尚没水喝”正是“公共地悲剧”理论和公共选择理论中“搭便车”现象的典型表现形式。以信息资源为例，从短期来看，当信息资源产权为公有时，以信息资源作为关键性生产要素的产品的市场结构有着向完全竞争型市场结构过渡的趋势。但长期看来，若将其作为公有产权来配置，将会使资源因为过度使用而迅速枯竭，造成整个信息产品市场的消失，给社会福利带来不可弥补的损失。因此，建立排他性产权，是避免“公共地悲剧”发生的重要手段。

下面，我们将借助博弈模型分析在信息资源配置过程中“公共地悲剧”的产生。

假设社会上有n个经济行为主体，在经济活动中，除了需要应用自身拥有的信息资源之外，还需要借鉴和使用其他方的信息资源。而且为了节约自身信息资源的开发成本，他们更倾向于使用公共信息资源或其他方的信息资源，而获取其他方的私人信息资源是要付出一定代价的，而且代价不一定小于其开发成本，所以更多经济行为主体都会选择使用公共信息资源，使得公共信息资源过度消耗。

先给出一系列假设。

假设1:假设各经济行为主体都是尽最大能力创造价值，获取收益的，并且都具有自由享用公共信息资源的权利，能从使用公共信息资源的过程中获利。

假设2:各经济行为主体的得益与其对公共信息资源的消耗成正比，取比例系数为1，用q_i∈［0，∞)代表第i个经济行为主体对公共信息资源的消耗量(或得益数)，则代表n个行为主体对公共信息资源的总消耗量(或总得益数)。

假设3:假设经济行为主体在其经济活动中由于使用了公共信息资源，可以节约自身信息资源开发使用成本，其平均节约成本v_i随着使用公共信息资源数量的增加而增加。但当其对公共信息资源的使用量增加到一定程度之后，v_i会趋近于一个常数p_i。这一现象可以理解为经济行为主体对公共信息资源的过度依赖并不能一直促进其价值转化，因为公共信息资源使用量的增加，会使经济行为个体忽视了对自身能力的培养，这势必会影响其得益数及得益率，这一关系可以反映为边际平均节约成本的递减。则有公式:＜0。若再做进一步假设，设节约的成本与对公共信息资源的使用量满足公式:，其中k_i为经济行为主体的自身获益能力参数，该参数越小，则利用公共信息资源越多，节约成本越多，反之，则越少。

假设4:假设每个经济行为主体的单位得益可获得的利润是a-∑q_i，各经济行为主体每获取单位得益所花费的成本为c_i，并且把通过使用公共信息资源而节约的自身开发信息资源的成本看作是该经济行为主体的得益。

这时，就形成了一个博弈，每个经济行为主体要选择合适的公共信息资源的使用量，以便最大化自身利润。

通过上面的分析可知，此时每个经济行为主体面临的问题就是如何选择一个合适的公共信息资源的使用量，不会太多，也不会太少，可以最大化自身利润。我们把某个经济行为主体的收益函数表示如下:

这一博弈中，的纳什均衡的充分必要条件是的最优值问题，这组最优值均需满足下面的条件:

求得各行为主体的最大收益为:

将式(7-3)代入式(7-1)，解得经济行为主体所得的最大利润为:

这一博弈模型就是我们常见的古诺模型的一个应用。由式(7-4)、式(7-5)可以看到古诺产量，即我们所考虑的经济行为主体对公共信息资源的使用量与经济行为主体的自身获益能力k_i是无关的，但最大利润与k_i有关。各经济行为主体为了追求自身利润最大化，必然增加q_i，减小k_i。这在现实生活中的表现为，各经济行为主体为了实现自身利润最大化，将尽可能多地使用公共信息资源，而不重视自身获益能力的培养，即规避自身开发信息资源所要花费的成本，以期以极小的付出，获得最大的利润。

由此可以看出，这是一种过度消耗公共信息资源或其他方私人信息资源的行为。而如果每个经济行为主体都抱有这样的心理，就没有主体愿意提供自己的信息资源与他人共享，或者是要其他人付出高额代价才能享有自己的信息资源，那么每个主体都无法使用到别人的私有信息资源，最终被过度消费的都是公共信息资源，因此会造成无人愿意提供公共信息资源予以共享，使得公共信息资源枯竭。这是一种只重视眼前利益的短视行为，带来的将是“公共地悲剧”。