斜齿圆柱齿轮传动

时间：2023-10-01 百科知识版权反馈

【摘要】：为了克服直齿轮的上述缺点，从而提出斜齿圆柱齿轮传动。在端面内，一对外啮合斜齿圆柱齿轮传动，和直齿圆柱齿轮一样，都是渐开线齿廓。这样，降低了每对轮齿的载荷，从而相对的提高了载荷的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。所以采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。如图8-37所示为斜齿圆柱齿轮受力分析立体图。

一、斜齿齿廓的形成及啮合

前面在研究直齿圆柱齿轮时，只就齿轮的端面（垂直于齿轮轴线的平面）来进行讨论。但齿轮总是有一定宽度的，所以两齿廓的合实际上是沿一条平行于齿轮轴的直线相接触，如图8-31（a）所示。两个直齿轮在啮合时，其轮齿是沿整个齿宽同时进入接触或同时分离的，轮齿承载和卸荷都是突发性的，因此，容易引起冲击、振动和噪音。而且，直齿轮传动的重合度小，也就是同时啮合的轮齿对数少，因此每对轮齿的负荷大，而且交替啮合时，轮齿负荷的变动也大，传动不够平稳，所以直齿轮不适用于高速重载的传动。为了克服直齿轮的上述缺点，从而提出斜齿圆柱齿轮传动。

图8-31 圆柱齿轮齿面接触线

（a）直齿轮；（b）斜齿轮

斜齿齿廓曲面的形成原理与直齿的形成原理（见图8-32）基本相同，只是S发生面上的直线KK′不与母线NN′平行，而与它成一交角βb[见图8-33（a）]。当S发生面绕基圆柱作纯滚动时，直线KK′就展出一螺旋形的渐开螺旋面，即为斜齿轮齿廓曲面。而斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。角βb称为基圆柱上的螺旋角。

图8-32 直齿圆柱齿轮齿面的形成

由斜齿轮齿廓曲面的形成原理可知，平行轴斜齿轮的一对轮齿在啮合过程中，当轮齿的一端进入啮合时，轮齿的另一端要滞后一个角度才能进入啮合。因此轮齿从开始啮合至脱离啮合，其齿面上接触线的痕迹如图8-33（b）所示。即各接触线的长度是变化的，从开始啮合至脱离啮合的过程中，接触线的长度从零逐渐增加到最大值，然后由最大值逐渐减小到零。这样的啮合方式不但延长了每对轮齿的啮合时间，增加了重合度，承载能力增大；而且两轮轮齿是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的，因此减小了传动时的冲击、振动和噪音，从而提高了传动的平稳性。当然，斜齿轮传动也有其自身的缺点，由于轮齿的倾斜，在传动时会产生轴向推力Fa，对轴和轴承结构提出特殊要求。若采用人字齿轮，可以使齿两侧产生的轴向力互相平衡。但人字齿轮加工比较困难，精度较低，一般用在重型机械的齿轮传动中。我们将在后面介绍。

图8-33 斜齿圆柱齿轮齿面的形成

二、斜齿轮的主要参数和几何尺寸

斜齿轮的齿向线与轴线成一定的角度，在垂直于其齿向线的法面与垂直于轴线的端面内齿廓曲线不同，故斜齿轮有端、法面参数之分。而在制造齿轮时，斜齿轮通常采用切制直齿轮的铣刀和滚刀切齿。由于刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的。所以就必须按齿轮的法面参数来选择刀具，因此在生产上规定斜齿轮法面上的参数（mn、αn、h*an、c*n）为标准值，采用直齿轮的标准值和齿制。但是在计算斜齿轮的几何尺寸时应该按端面的参数进行计算，下面作一些介绍。

1.螺旋角β

将斜齿轮沿分度圆柱面展开（见图8-34），这时分度圆柱面与轮齿相贯的螺旋线展开成一条斜直线，它与轴线的夹角为β，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮螺旋角。通常就用这个螺旋角β来表示斜齿轮的倾斜程度。β愈大，轮齿愈倾斜，传动的平稳性愈好，但轴向力愈大，一般取β=8°～20°。

图8-34 斜齿圆柱齿轮的分度圆柱及展开图

由图8-34所示的几何关系，可得

式中，l为螺旋线的导程，即螺旋线绕分度圆柱上升一整圈后上升的高度。

斜齿轮按其轮齿的旋向可分为右旋和左旋两种（见图8-35）。斜齿轮旋向的判定与螺旋相同：面对轴线，若齿轮螺旋线左低右高为右旋；反之则为左旋。

图8-35 斜齿轮旋向

（a）右旋；（b）左旋

2.模数

设pn为法面齿距，pt为端面齿距，由图8-34可知

pn=ptcosβ

以mn和mt分别表示法面和端面模数，则mn=pn/π、mt=pt/π，所以

mn=mtcosβ（8-25）

3.压力角

用αn和αt分别表示法面和端面压力角，则它们的关系如下

tanαn=tanαtcosβ（8-26）

因为cosβ＜1，所以αn一定小于αt。

4.齿顶高系数和顶隙系数

斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面或端面来看都是相同的，而且同直齿轮的计算方法相同。

5.斜齿轮的几何尺寸

平行轴斜齿轮机构在端面上相当于直齿轮机构，所以将直齿轮的几何尺寸计算公式应用于斜齿轮端面尺寸计算，见表8-11。

表8-11 外啮合标准斜齿圆柱齿轮主要尺寸计算公式

斜齿轮的公法线长度与分度圆弦齿厚一律在法面测量。

三、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件

在端面内，一对外啮合斜齿圆柱齿轮传动，和直齿圆柱齿轮一样，都是渐开线齿廓。因此一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件，同直齿轮一样，两个齿轮的模数及压力角应分别相等，同时，它们的螺旋角还必须相匹配，否则两啮合轮齿的齿向不同，仍然不能啮合。一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件为：

（1）为了使两斜齿轮传动时，其相互啮合的两齿廓螺旋面必须相切，当为外啮合时，两齿轮的螺旋角β应大小相等，方向相反，即

β1=-β2

当为内啮合时，两齿轮的螺旋角β应大小相等，方向相同，即

β1=β2

（2）相互啮合的两斜齿轮的端面参数mn、αn应分别相等，即

因为β值大小相等，所以mt、αt也肯定相等。

四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数

用仿形法切制斜齿轮时，刀刃位于轮齿的法面内。显然，这样加工出的斜齿轮，其法面齿形与刀刃齿形相同，齿轮的法面模数和压力角也与刀具相同。因此，在选择铣刀时，刀具的模数和压力角是取决于齿轮的法面模数及法面压力角的，那么铣刀的号数又是根据什么选择的呢？

很明显，根据前面的讲述，应该找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮来，然后按照这个直齿轮的齿数来决定刀具的刀号。这个虚拟的直齿轮就称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数就称为斜齿轮的当量齿数zv，仿形铣刀的号数应根据这个当量齿数来选取。

如何确定当量齿数呢？如图8-36所示，过斜齿轮分度圆上一点P作齿的法面n—n，该平面与分度圆柱面的交线为一椭圆，其长半轴a=d/（2cosβ），短半轴b=d/2。此时，椭圆在P点的曲率半径为

以ρ为半径作一圆，作为虚拟直齿轮的分度圆，以斜齿轮的法面模数mn为模数，取标准压力角αn作一直齿圆柱齿轮，显然，此虚拟的直齿轮的齿形与该斜齿轮的法面齿形十分相近，所以虚拟的直齿轮即为上述斜齿轮的当量齿轮而其齿数即为当量齿数。故

图8-36 斜齿轮当量齿数

五、斜齿轮传动的优缺点

（1）重合度大。斜齿轮的重合度为ε=εa+εβ，式中，εa为端面重合度，其大小与同齿数的直齿圆柱齿轮传动相同；εβ为纵向重合度，εβ=btanβ/pt，b为齿轮宽度，很明显，斜齿轮的重合度随着β的增大而增大。这样，降低了每对轮齿的载荷，从而相对的提高了载荷的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。

（2）啮合性能好。如前所说，斜齿轮传动平稳，噪音小，而且与直齿轮相比较，斜齿轮的啮合方式减小了制造误差对传动的影响。

（3）对于斜齿圆柱齿轮，由于其当量齿数zv=z/cos3β，因此在当量齿轮不发生根切时的最少齿数zmin=17时，zmin=17/cos3β＜17，即只要取适当的β角，就可使斜齿轮不发生根切的最少齿数减少。所以采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。

（4）斜齿轮的主要缺点就是在运转时会产生轴向推力。且轴向推力会随着β值的增大而增大。若要完全消除轴向推力，可将斜齿轮轮齿作成左右对称的形状，这种齿轮就是人字齿轮，见表8-1。因为人字齿轮左右完全对称，所以产生的轴向推力可以完全抵消，但人字齿轮制造比较麻烦，且精度不高。

六、斜齿圆柱齿轮传动受力分析

如图8-37所示为斜齿圆柱齿轮受力分析立体图。法向力Fn可分解成互相垂直的三个分力，圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。

圆周力Ft、径向力Fr的方向判断与直齿圆柱齿轮的方法相同；轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断。如图8-38，主动轮为右旋齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。

图8-37 斜齿轮受力立体图

图8-38 轴向力方向的判断

（a）右旋；（b）左旋

圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的大小用下面的公式进行计算：

圆周力 Ft1=-Ft2=2T1/d1

径向力 Fr1=-Fr2=Ft1tanαn/cosβ

轴向力 Fa1=-Fa2=Ft1tanβ（8-28）

式中：αn——法面压力角，αn=20°；

β——斜齿轮螺旋角，一般取8°～20°。

其他代号含义与直齿轮传动相同。

七、斜齿圆柱齿轮传动强度计算

斜齿圆柱齿轮传动强度计算与直齿圆柱齿轮传动强度计算基本相似。