圆锥齿轮传动

一、圆锥齿轮传动的特点和应用

圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，两轴交角可以由传动要求决定，理论上，两轴的轴交角可以任意，但在实际中，轴交角Σ=90°的锥齿轮应用最多。圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥体上（图9-1），这是圆锥齿轮区别于圆柱齿轮的特殊点之一。正是由于这个特点，所以相应于圆柱齿轮中的各有关“圆柱”，在这里都变成“圆锥”，例如分度圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥等。圆锥齿轮的齿形从大端到小端逐渐缩小。由于大端轮齿尺寸大，计算和测量时，相对误差小，同时也便于确定齿轮外部尺寸，所以直齿圆锥齿轮的几何尺寸及参数以大端为标准。圆锥齿轮的轮齿，有直齿、斜齿和曲齿（圆弧齿、螺旋齿）三种类型。曲齿锥齿轮传动平稳、承载能力强，常用于高速、重载传动，如汽车、拖拉机中的差速齿轮机构等，但其设计、制造均复杂。直齿圆锥齿轮由于设计，制造和安装均较简便，所以应用最为广泛。

图9-1 直齿圆锥齿轮

（a）单个直齿圆锥齿轮；（b）直齿圆锥齿轮传动

二、圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数

1.齿轮齿廓曲面的形成原理

如图9-2所示，当扇形发生平面S在基圆锥上作纯滚动时，平面S上任一径向直线OK在空间形成球面渐开线曲面，这些球面渐开线组成球面渐开线曲面。用该曲面作直齿圆锥齿轮的齿廓曲面，能满足瞬时传动比不变的要求。

图9-2 直齿圆锥齿轮齿廓曲面形成

2.背锥和当量齿数

如上所述，圆锥齿轮的齿廓曲面为球面曲线，而球面无法展开成平面，致使圆锥齿轮的设计计算产生了很多困难，因此不得不采用近似的计算方法。必须用既能展为平面又能与原球面渐开线齿廓接近的齿轮作为直齿圆锥齿轮的当量齿轮。

如图9-3所示为圆锥齿轮的轴向剖视图，大端齿廓球面与轴向剖面的交线为圆弧a Cb，与在C点相切的直线a′Cb′近似。以直线a′Cb′的延长线CO′为母线，绕轴线OO′旋转所得一与大端齿廓曲面相切的锥面，称为背锥。投影在背锥面上的齿形可近似代替大端球面上的齿形。将背锥展开成平面，形成一个平面扇形齿轮；如将此扇形齿轮补足成完整的齿轮，则该虚拟的平面齿轮成为直齿圆锥齿轮的当量齿轮，该齿轮以rv为分度圆半径，以大端模数为模数，压力角取标准值，所得齿轮齿数zv，称为当量齿数。

图9-3 圆锥齿轮的背锥

由图9-3可知rv

式中r、rv分别为直齿圆锥齿轮分度圆半径和当量齿轮分度圆半径，即

得

计算当量齿数的目的：

（1）仿形法加工圆锥齿轮时定刀号。

（2）用以确定直齿圆锥齿轮不产生根切的最少齿数zmin=17cosδ。

（3）圆锥齿轮强度计算时要用。

标准直齿圆锥齿轮不产生根切的最少齿数为

zmin=zvmincosδ=17cosδ

一对直齿圆锥齿轮的啮合过程，可近似看作一对当量齿轮的啮合过程，它们的正确啮合条件是：两轮的模数、压力角分别相等。

三、基本参数和几何尺寸的计算

上面已经指出，由于锥齿轮大端尺寸大，计算和测量时相对误差小，同时也便于确定齿轮的外形尺寸，所以规定锥齿轮的参数和尺寸都以大端为标准。

圆锥齿轮与圆柱齿轮在外形上的主要区别是，一个是圆锥体，一个是圆柱体。可见圆锥齿轮引入的新的基本参数是分度圆锥角δ。所以圆锥齿轮的基本参数有δ、z、m、α、h*a和c*。

如图9-4所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥和分度圆锥重合，轴交角Σ=δ1+δ2=90°。

图9-4 直齿圆锥齿轮传动的基本尺寸

圆锥齿轮几何尺寸计算公式如下：

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

外锥距

齿宽

b≤R/3，最佳范围b=（0.25～0.3）R。

分度圆锥角

齿顶圆锥角

齿根圆锥角

四、直齿圆锥齿轮传动

1.直齿圆锥齿轮传动的受力分析

一对标准直齿锥齿轮传动，啮合轮齿间相互作用的是一对空间法向力且沿齿宽分布。同样，为了便于分析，取主动锥齿轮为研究对象，将直齿圆锥齿轮齿廓曲面上作用的法向力Fn简化成集中作用在平均分度圆直径dm上的一集中力。如图9-5所示为直齿圆锥齿轮受力分析立体图。法向力Fn可分解成互相垂直的三个分力，圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。

圆周力Ft、径向力Fr的方向判断与直齿圆柱齿轮的方法相同；轴向力Fa的方向指向齿轮的大端。

圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的大小用下面的公式进行计算：

圆周力 Ft1=-Ft2

径向力 Fr1=-Fa2=Ft1tanα·cosδ1

轴向力 Fa1=-Fr2=Ft1tanα·sinδ1

式中，α——大端压力角，为20°；

δ——圆锥角；

dm1——分度圆锥平均直径，由分度圆直径d1、外锥距R和齿宽b确定，dm1=（R-0.5b）×d1/R=（1-0.5ψR）d1，式中ψR为齿宽系数，通常取ψR≈0.3。

图9-5 直齿锥齿轮受力图

2.直齿圆锥齿轮传动的强度计算

直齿圆锥齿轮的失效形式及强度计算依据与直齿圆柱齿轮传动基本相同，可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮的啮合来考虑。

（1）一对轴交角Σ=90°的钢制标准直齿圆锥齿轮传动，齿面接触疲劳强度的验算公式：

齿面接触疲劳强度的设计公式：

式中，当配对齿轮材料不是钢对钢时，常数195.1可根据齿轮材料修正，例如：钢对铸铁修正为175.6，铸铁对铸铁修正为163.9，其他符号的含义、单位和确定方法与直齿传动相同。

（2）齿根弯曲强度的验算公式：

齿根弯曲强度的设计公式：

式中复合齿形系数YFS应根据当量齿数z V（z V=z/cos3δ）查取。其他符号的含义、单位和确定方法与直齿传动相同。