定轴轮系及其传动比

一对齿轮传动比是指该两齿轮的角速度之比，而所谓轮系的传动比，则是指我们所研究的轮系中，其首、末两构件角速度比的大小和转向关系两个方面。

1.一对圆柱齿轮的传动比

一对齿轮传动的传动比可用下式表示

式中，外啮合时，主、从动齿轮转动方向相反，取“-”号；内啮合时，主、从动齿轮转动方向相同，取“+”号。也可以用箭头来表示，如图10-3所示。

但必须指出：如果轮系中首末两轮的轴线不平行，便不能采用在传动比前加“-”、“+”号的方法来表示它们的转向关系。

图10-3 定轴轮系主、从动齿轮啮合转动方向示意

2.平行轴定轴轮系的传动比

现以图10-3所示的定轴轮系来介绍平行轴定轴轮系传动比大小的计算方法。在此轮系中，设齿轮1为首轮，齿轮5为末轮，由前所述，则此轮系的传动比为i155 z1、z2、z2′、z3、z3′、z4、z5为各轮齿数，n1、n2、n2′、n3、n3′、n4、n5，为各轮的转速，则各对齿轮的传动比分别为

而由图10-3可见，主动轮1到齿轮5之间的传动，是通过上述各对齿轮的依次传动来实现的，那么轮系的传动比一定和组成轮系的各对齿轮的传动比有关。同时，观察分析上面四个式子可以看出，n2、n3、n3′、n4、n4′（即各中间构件的角速度）在这些式子的分子和分母中都出现一次，因此，为了求得轮系的传动比i15，可将上列各式的两边相乘起来，于是可得

此式可以说明：

（1）定轴轮系的传动比就等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。即

（2）传动比的符号决定于外啮合齿轮的对数m，当m为奇数时，为负号，说明首末两轮转向相反；当m为偶数，为正号，说明首末两轮转向相同，但上述结论仅对平行轴轮系成立。定轴轮系的转向关系也可以用箭头在图上逐对标出。

（3）图10-3中的齿轮4既是主动轮，又是从动轮，它对传动比的大小不起作用，但改变了传动装置的转向，这种齿轮称为惰轮，又称为过桥齿轮。惰轮用于改变传动装置的转向和调节轮轴间距。

3.含非平行轴齿轮轮系的传动比

如果轮系中首末两轮的轴线不平行，例如含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等传动时，便不能采用在传动比前加“+”，“-”的方法来表示它们的转向关系，就只能在图上用箭头来表示。

箭头标注方式：一对外啮合的圆柱齿轮的转向是相反的，故表示它们转向的箭头方向也相反（相背或相向）；而一对内啮合圆柱齿轮的转向是相同的，故表示它们转向的箭头方向也就相同。对于圆锥齿轮啮合传动的转向关系也不难确定，因为互相啮合的两个圆锥齿轮在节点处的圆周速度是相同的，所以标志两者转向的箭头不是同时指向节点就是同时背离节点（这一点和圆柱齿轮传动是相同的）。根据上述法则，在用箭头标出轮1的转向后，则其余各轮的转向便不难依次用箭头标出。如图10-3所示。

例10-1 图10-4所示的空间定轴轮系中，已知z1=20，z2=40，z2′=15，z3=60， z3′=18，z4=18，z7=20，齿轮7的模数m=3mm，蜗杆5头数为1（左旋），蜗轮齿数z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。

图10-4 空间轮系

解 计算过程如下：

齿条移动方向及各轮转向如图10-4所示。