【摘要】：对于内部为静态理想流体的刚性壁管道，当横向尺寸较小且频率较低时，小幅声波在管道内以平面波的形式传播。于是，连续性方程和动量方程可以简化为［11］式中，x是轴向坐标。将等熵关系式代入连续性方程，然后取关于时间t的微分，对动量方程取关于坐标x的微分，两者相减消去含质点振速u的项后得到式和式中的第一项代表沿x正向传播的声波，第二项代表沿x负向传播的声波，系数A和B能够由施加在管道两端的边界条件确定。
对于内部为静态理想流体的刚性壁管道，当横向尺寸较小且频率较低时，小幅声波在管道内以平面波的形式传播。在任意一个横截面上的声学量处处相同，波阵面与声波传播方向（即管道周线）垂直。于是，连续性方程（2-17）和动量方程（2-18）可以简化为［11］
式中，x是轴向坐标。将等熵关系式（2-22）代入连续性方程（2-27），然后取关于时间t的微分，对动量方程（2-28）取关于坐标x的微分，两者相减消去含质点振速u的项后得到
式（2-29）即为平面波方程或一维波动方程。假设声压随时间的变化是简谐的，即
p（x，t）=p（x）ejωt（2-30）
将式（2-30）代入式（2-29），得到如下关于坐标x的微分方程
式（2-31）的解可以表示成正弦和余弦函数的叠加或如下复指数形式
p（x）=Ae—jkx+Bejkx（2-32）
将式（2-32）代入式（2-30）得到
p（x，t）=Aej（ωt—kx）+Bej（ωt+kx）（2-33）
将式（2-33）代入式（2-28）得到
式（2-33）和式（2-34）中的第一项代表沿x正向传播的声波，第二项代表沿x负向传播的声波，系数A和B能够由施加在管道两端的边界条件确定。
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