扩张消声器

扩张消声器由一个主要腔室和两边与之相连接的管道组成，如图3-5所示。进气管道的截面积S1和出气管道的截面积S3比扩张腔室的截面积S2要小些。由于截面面积变化，声阻抗也随之变化，因此扩张消声器是一种抗性消声器。入射波到达扩张室后，一部分能量被反射回进气管，从而消耗声能，而在消声器里面并没有能量损耗。

图3-5 扩张消声器示意图

声波在进气管中前进，当到达与扩张室的交界处时，一部分被发射回来，形成反射波；一部分进入扩张室。气体的声阻抗率为ρc。进气管中入射声波和反射声波的声压和速度分别如下

入射波声压： pi=Piej（ωt—kx）（3-28）

入射波速度： ui=pi/ρc（3-29）

反射波声压： pr=Prej（ωt+kx）（3-30）

反射波速度： ur=pr/ρc（3-31）

声波进入扩张室后，一部分入射波被反射回来，而剩下的被透射到出气管中继续传播。扩张室内的入射波和反射波的声压和速度分别为

入射波声压： p2i=P2iej（ωt—kx）（3-32）

入射波速度： u2i=p2i/ρc（3-33）

反射波声压： p2r=P2rej（ωt+kx）（3-34）

反射波速度： u2r=p2r/ρc（3-35）

透射波在出气管中的声压和速度分别为

透射波声压： pt=Ptej（ωt—kx）（3-36）

透射波速度： ut=pt/ρc（3-37）

在x=0处，压力和体积速度满足以下条件

pi+pr=p2i+p2r（3-38）

S1（ui—ur）=S2（u2i—u2r）（3-39）

将式（3-29）、式（3-31）、式（3-33）和式（3-35）代入式（3-42），然后与式（3-41）相除得

在x=L处，压力和体积速度满足以下条件

p2i+p2r=pt（3-41）

S2（u2i—u2r）=S3ut（3-42）

将式（3-33）、式（3-35）和式（3-37）代入式（3-42），然后与式（3-41）相除得

将式（3-40）和式（3-43）进行整理并简化后，得到传递功率系数为

在进气系统中，扩张管道两边的进气管和出气管的截面面积通常是相同的，即S1=S3。于是，功率传递系数简化为

所以，扩张消声器的传递损失为

式中，m=S2/S1称为扩张比。对圆柱形管道来说，m=D2/d2，D和d分别是扩张腔的直径和管道的直径。

由式（3-46）可知，扩张消声器的传递损失取决于扩张比和扩张腔室的长度，同时也是波长的函数。下面就来讨论扩张比和扩张室长度对传递损失的影响。

1.扩张比对传递损失的影响

固定扩张腔的长度L，观察扩张比对传递损失的影响。假设L=30cm，图3-6给出了传递损失随着m值变化的曲线。

式（3-46）和图3-6表明，当扩张比m增加的时候，传递损失就增加。由于m=S2/S1，所以增加扩张比的途径有两条，增加扩张腔的截面积S2或者减小管道截面积S1。

图3-6 扩张比对传递损失的影响

2.扩张腔长度对传递损失的影响

固定扩张比m，观察扩张腔长度L对传递损失的影响。假设m=10，图3-7为传递损失在L=15cm、20cm和25cm时的曲线。

图3-7 扩张腔长度对传递损失的影响

式（3-46）和图3-7表明，当扩张腔的长度变化时，传递损失的幅值不变，但是其最大值和最小值对应的频率却改变了，由式（3-46）可知，传递损失的最大值只是扩张比的函数。当扩张比固定时，传递损失的最大值也随之固定。

传递损失最大处，满足条件

这时，扩张管长度与波长的关系为

即当扩张管的长度L为λ/4，3λ/4，5λ/4，…时，传递损失达到最大。对应的频率称为中心频率fc，其表达如下

式（3-49）表明，当扩张腔的长度增加时，最大值的中心频率是减小的。图3-7也表明了这种趋势，同时当长度增加时，传递损失的带宽却减小。

当传递损失等于零时，需满足如下条件

对于这样频率的声波，其入射波穿过扩张腔而全部透射，这时扩张管的长度和波长的关系为

即当波长管的长度为λ/2，λ，3λ/2，…时，扩张腔的传递损失为零，而声波全部透过。对应的频率称为全透射频率ft，表达如下

式（3-52）表明，当长度增加时，透射频率减小。因此，调整扩张腔长度可以达到所希望中心频率、透射频率和传递损失的带宽。