由于影响桩竖向承载力的因素多且复杂，将极限承载力的差别归一化，使上述影响均集中反映为单桩极限承载力的变异性，即无量纲试计比λP。
单桩竖向承载力的极限状态方程为：
式中：Pu为桩的极限承载力；G为恒载效应；Q为活载效应。按安全系数法，单桩极限承载力计算值Pk可表示为：
式中：Gk为恒载效应的标准值；Qk为活载效应的标准值；K为安全系数，一般可考虑取2．0； ρ＝
为活载效应与恒载效应之比，简称荷载效应比。
由式（7－1－2）与式（7－1－3），得转换后的无量纲极限状态方程：
式中：λG＝
为恒载效应系数；λQ＝?
为活载效应系数。
7．1．2 未注浆桩承载力试计比的统计特性
71根持力层为黏性土和51根持力层为非黏性土的未注浆钻孔灌注桩经统计得出：平均值为1．0285，标准差为0．2122，变异系数为0．2063；平均值为1．4409，标准差为0．2741，变异系数为0．1902。图7－1为未注浆桩承载力试计比的统计直方图。
图7－1 未注浆桩承载力试计比的频数直方图
7．1．3 注浆桩承载力试计比的统计特性
21根持力层为黏性土和136根持力层为非黏性土的钻孔灌注桩注浆后承载力经统计得到的平均值为1．6353，标准差为0．2792，变异系数为0．1707；平均值为1．6302，标准差为0．314，变异系数为0．1926。图7－2为注浆桩承载力试计比的统计直方图。
图7－2 注浆桩承载力试计比的频数直方图
7．1．4 承载力试计比的分布检验
荷载和抗力是桩基竖向承载性能可靠度分析的两个基本统计参数。由钻孔灌注桩注浆后承载力试计比的频数直方图可以大致推断钻孔灌注桩注浆后的承载力试计比为对数正态分布，将显著性水平设为0．05，把持力层分为黏性土和非黏性土，采用卡方检验法和Kolmogorov－Smirnov检验法分别对未注浆桩和注浆桩的承载力试计比概率分布类型分别进行检验，检验结果如表7－1、表7－2所示。
表7－1 未注浆λP概率分布类型的分布检验
表7－2 注浆桩λP概率分布类型的分布检验
由表7－1可知，未注浆桩的持力层为黏性土的承载力试计比对正态分布、对数正态分布以及极值Ⅰ型分布均不拒绝，但以正态分布更好；持力层为非黏性土的承载力试计比同样以正态分布的优良性最好。由表7－2可知，无论持力层为黏性土还是非黏性土的注浆桩，承载力试计比对正态分布、对数正态分布以及极值Ⅰ型分布均不拒绝，但都以对数正态分布更好。因此，本专著进行可靠度分析时，未注浆钻孔灌注桩承载力试计比按正态分布考虑，而注浆后的承载力试计比则按对数正态分布考虑。
7．1．5 荷载效应的统计特性
根据《建筑结构设计统一标准》，恒载效应的均值和变异系数分别为1．06和0．07，服从正态分布；活载效应服从极值Ⅰ型分布，办公荷载的均值和变异系数分别为0．7和0．29，住宅荷载的均值和变异系数分别为0．86和0．23，风载的均值和变异系数分别为0．999和0．193。表7－3为后注浆桩的承载力试计比和荷载的统计参数。
表7－3 各无量纲随机变量统计指标
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