空气供应模块

此模块主要由空压机、增湿器、空压机冷却器、背压阀和膨胀机构成。

1. 空压机模型

空压机模型如图3−22所示，主要包括空气输出量、温度和转速控制。空压机空气输出量和温度控制模块模型如图3−23所示。

1）空气输出量控制

所用空压机的静特性如图3−24所示。将空压机性能做成数据表，由空压机MAP图输出特性可知，空压机出口空气流量由空气压缩比pr和空压机转速共同决定，其数学表达可写成

式中，空压机的压缩比pr定义为空压机输出空气的压力与输入空气的压力的比值。

图3−22 空压机模型

图3−23 空压机空气输出量和温度控制模块

图3−24 空压机静特性（见彩插）

通过查表方式，确定在标准条件（20 ℃，1.013 bar）下对应于空压机转速和空压机的压缩比pr的空气流量。应用下面的关系式：

由环境温度Tamb和环境压力pamb计算真实条件的空气流量。

2）转速控制

空压机转速控制模块如图3−25所示。

图3−25 空压机转速控制模块

根据转动惯量定理可得到如下方程：

式中，为空压机的角速度， J∑ 为空压机的总转动惯量， M∑ 为空压机的总力矩。

空压机的总转动惯量∑J满足如下方程：∑J=J mot+Jcomp+Jexp 　 （3.57）

式中，Jmot为马达转动惯量，Jcomp为空压机转动惯量，Jexp为膨胀机转动惯量。

空压机的总力矩 M∑ 满足如下方程：

∑M=M comp_dr−Mcomp_air−Mcomp_fric 　 （3.58）

式中，Mcomp_dr为驱动力矩（控制变量），Mcomp_fric为机械摩擦阻力力矩，Mcomp_air为空气阻力力矩。

驱动力矩Mcomp_dr ，是一PI控制器的输出：

式中，Mcomp_max为最大的驱动力矩，Mcomp_max=。

空气阻力力矩Mcomp_air满足如下方程式：

式中，ηcomp为空压机绝热效率，χ为空气的热比，pr为空气的压缩比。

机械摩擦阻力力矩。

为了计算空压机出口空气的温度和电消耗，模型含有空压机效率的 MAP图。一般而言，空压机效率MAP图也是采用查表的方式建模，其输入参数为空压机转速和压缩比，其数学表达式由

给出。

机械驱动功率

这样，根据实测的经验公式

P comp_el=LUT(Pcomp_mot ) 　 （3.63）

可得到相应的电驱动功率 P comp_el ，空压机需要的电流再由燃料电池堆的 P−I特性估算Icomp=I−1(Pcomp_el) 或根据燃料电池堆的堆压计算compI = 。

空气经空压机压缩后，温度急剧上升，最高可超过100 ℃。经压缩后的温度值由以下代数方程表达：

2. 增湿器模型

增湿器模型如图3−26所示。

图3−26 增湿器模型

假设质子交换膜不会发生气体渗透，而且没有液态水生成，输出空气成分（氧、氮及气态水）的摩尔流量模型可以按照以下方式建立。

输入空气的摩尔密度为

式中，为输入空气的相对湿度，为空气中的氧气含量。

据此，得到输出空气成分氧、氮及气态水的摩尔流量：

3. 空压机内冷却器模型

空压机内冷却器模型实现的映射关系为

其中，经空压机内冷却器后，空气成分氧、氮及气态水的摩尔流量不变，即

经空压机内冷却器后，空气有一压降 pΔ In Cl，满足如下关系式：

式中，为空气平均摩尔流量，为空气平均温度，为冷却器压降因子，l为冷却器空气入压。

空气平均摩尔流量，其数学表达式为

空气平均温度，其数学表达式为

经空压机内冷却器后，空气的温度应与冷却水进入燃料电池堆的入口温度一致，即

为达到这个温度，内冷却器需排出的热量为

4. 背压阀模型

在高压燃料电池系统（操作压力一般不小于2 bar）中，往往在空气端出口处安装一开度可调的电控阀来调节电堆内部的压力，这样的阀习惯被称为背压阀。在车用燃料电池系统中，背压阀一般采用汽油机中的节气门阀。开度增大，则电堆内气体压力会降低。因此，背压阀的控制是整个燃料电池系统（高压系统）控制的关键之一。为了更好地了解背压阀的动态行为，有必要对其建模和进行仿真分析。

背压阀建模的方法主要有两种：

（1）将背压阀与连接电堆出口管路视为一个整体，流经背压阀的空气流量则由喷嘴方程计算。背压阀中气体压力等同于电堆内部压力，其动态特性可通过开度的动态来体现。这种模型的输入参数有开度信号、背压阀两端的压力以及气体的温度，模型输出则为空气流量。

（2）建立流量、开度与背压阀两端压降的关系（如MAP图），通过对该压降引入一阶动态环节，建立背压阀动态模型。这种模型的输入参数有开度信号、空气流量和温度，模型输出则为背压阀两端压降。

1）采用喷嘴方程

由喷嘴方程可知，流经喷嘴的气体流量主要与两端的压比、喷嘴的有效截面积和入口压力等有关。根据两端的压比，可将气体的流动分为临界流（Critical Flow）和次临界流（Sub-critical Flow），下面给出具体的数学推导。

首先假设背压阀入口压力等同于电堆内的气体压力 castp ，出口处的压力为环境压力pamb。上述压比定义为

当p Rbpv≤0.528时，气体流动为临界流；当p Rbpv>0.528 时，气体流动为次临界流。对于临界流而言，气体流量可计算为

对于次临界流而言，气体流量可计算为

式中，θbpv为背压阀的开度调节信号（取值0～1）， TA为背压阀（或喷嘴）的有效截面积，CD为气体流动系数。

背压阀开度的动态可由以下方程表达：

2）通过压降MAP图建模

在该建模方法中，空气流量是事先给定的。在背压阀两端产生的压力降可以通过一组实验数据（即MAP图，如图3−27所示）将其表达为空气流量和开度的函数关系，即

其动态环节主要通过以下方程体现：

由此计算出背压阀的入口压力

并以此为依据对整个燃料电池系统空气侧的模型进行反推计算，估算在给定流量和背压阀开度下空压机出口处的气体压力，进而通过查表得出空压机转速的设定值，用于空压机驱动电机控制器。

图3−27 背压阀压降MAP图

仿真结果如图3−28所示。

图3−28 背压阀开度和入口压力的变化

5. 膨胀机模型

膨胀机模型如图3−29所示。

图3−29 膨胀机模型

空气系统末端空气压力和温度都很高，蕴含可以利用的能量。排出的废气驱动膨胀机，将部分能量传递给同轴的压缩机。膨胀机传递给压缩机的转矩为

Tqexp=rpmexp i LUT5 (rpmexp )∗L−[1/(τ 1 exp s+1)]　 （3.85）

式中，rpmexp=Krexp rpmcomp ，LUT5为膨胀机转速、转矩实验数据建立的表格模型。

空气通过膨胀机排入大气中，其出口压力为环境大气压力，入口压力为

式中，LUT6为膨胀机流量−压比模型，由实验数据获得。

空气供应模块模型和空压机模块模型分别如图3−30和图3−31所示。

图3−30 空气供应模块模型

图3−31 空压机模块模型