驱动电机机理法建模

电机系统是典型的机电转换装置，其机理建模理论是众所周知的麦克斯韦方程组。根据建模难度和精度要求的不同，机理建模法分为电路法、电路磁路法、有限元法等[95]。几种机理建模法的难度和精度比较如图5−5所示。

三种建模方法中，有限元法将电机空间划分为微小的网格空间，设置边界条件和电压激励后，通过仿真软件（如Ansys、Ansoft/Maxwell等）对微小网格空间的电磁特性求解，得到整个电机的电磁场分布，继而得到转速、转矩等变量的特性。有限元法能完整而精确地呈现电机瞬态和稳态特性，但运算过于复杂，且结果依赖于具体结构，不利于对普遍特性进行分析和改善。电路磁路法是将电场和磁场分离，电场采用电路模拟，磁场采用磁路模拟，基于电路定律和磁路定律，求解出电机的电流、磁密度等，进而得到电机的动力性能。电路磁路法一定程度上降低了模型的运算量，但仍存在依赖电机结构的问题。电路法以磁链、电感等变量替代磁路的分析，根据电磁感应定律将这些变量融入电路结构中，电机简化为单一的电路模型，降低了建模的复杂度，精度方面虽有所下降，但相关参数的补偿可以改善这一点。因而，电路法成为多数电机研究人员的首选。

图5−5 几种机理建模法的难度和精度比较

下文以永磁无刷直流电机（以下简称“无刷直流电机”）为例，介绍其基于电路法的数学模型及基本的控制策略。

1. 无刷直流电机数学模型[96]

无刷直流电机的功率驱动方式有半桥式、全桥式、C−Dump式、H桥式和四开关式，其中全桥式又分为两两导通与三三导通方式，不同的功率驱动方式其数学模型也不尽相同。无刷直流电机的数学模型可分为微分方程模型、状态空间模型与传递函数模型。以两两导通三相六状态无刷直流电机（图5−6）为例，下面推导其对应的微分方程数学模型。

图5−6 无刷直流电机全桥式功率驱动电路示意图

通常为简化分析过程作如下假设：

（1）相反电动势波形为120°平顶梯形波。

（2）忽略齿槽效应和电枢反应等。

（3）磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

（4）忽略功率管和二极管压降。

根据基尔霍夫电流定律，三相对称的无刷直流电机三相绕组的阻抗相等，且ia−ib−ic=0，可得无刷直流电机相电压方程：

式中，Au ，Bu ，Cu为定子三相相电压；Ae ，Be，Ce为定子绕组反电动势；Ai ， Bi，Ci为定子绕组相电流；R为定子绕组相电阻；L为定子自感；M为定子绕组间的互感。

式（5.2）对应的无刷直流电机等效电路如图5−7所示。

图5−7 无刷直流电机等效电路

从能量角度对无刷直流电机的功率和转矩传递过程进行分析可知，电动机运行时从电源吸收电功率，除了小部分转化为铜耗和铁耗外，大部分电功率通过气隙磁场以转子力矩做功的形式传递至转子，它等于三相绕组的反电势与相电流乘积之和，即

P e=e Ai A+e Bi B+e Ci C　 （5.3）

式中， eP为电磁功率。

若忽略转子机械损耗和杂散损耗，电磁功率全部转化为转子动能，因此

P e=Γe Ω 　 （5.4）

式中，Γe为电磁转矩，Ω 为电机机械角速度。

联立式（5.3）与式（5.4）得

当无刷直流电机运行在120°导通工作方式下，不考虑换相暂态过程，三相Y接定子绕组中仅有两相导通，其电流大小相等、方向相反。式（5.5）可进一步简化为

Γ e=2pψmi A=KTi　 （5.6）

式中，KT为电机转矩系数，i为稳态时的绕组相电流。

为构成一个机电系统的完整数学模型，引入电机运动方程：

式中，Γ 为负载转矩，J为转子转动惯量， vB为黏滞摩擦系数。L

式（5.2）～式（5.7）共同构成了无刷直流电机的微分方程数学模型。

2. 无刷直流电机控制策略

在电机控制中，要求系统不仅能可靠、稳定运行，还需具有对指令信号很好的跟踪能力，即使受到扰动也能正常运行并且快速、准确达到指令值。为保证速度跟踪和转矩跟踪，无刷直流电机的控制技术包括速度控制和转矩控制，其中都涉及位置信号的获取。采用位置传感器获取位置信息，一是容易失效，二是对应用环境较敏感，难以保证电机长时间可靠工作。针对此问题，出现了各种解决方案，如无位置传感器电机转速控制技术、位置传感器容错控制技术。

1）速度控制策略[10]

双闭环调速控制（图 5−8）是常用的电机速度控制结构，其内环为电流环（转矩环），外环为速度环（电压环）。电机在基速以下运行时，一般通过PWM调制改变电枢端电压以实现速度的控制，基速以上运行时常采用相电流提前导通、辅助励磁等弱磁控制措施。

速度控制环控制器可以实现多种控制策略，较为经典的是PID控制。这种控制器的算法简单，控制参数少并可自适应调节，一般情况下控制效果可满足要求；控制器可以由模拟电路实现，适应面宽，因此PID速度控制器应用最为普遍。但是，传统的PID控制器理论上只适用于线性系统，无刷直流电机是非线性的，而且其非线性工作范围较宽，传统的 PID 控制器不能满足速度控制的高精度要求，因此需要对PID算法加以改进，如加入抗积分饱和环节，或与其他智能控制策略相结合。智能控制策略主要有模糊逻辑、神经网络、遗传算法、滑模变结构、自适应控制等，目前在电机调速系统中都有一定的应用。

图5−8 双闭环调速控制系统框图

2）转矩控制策略

转矩控制的目的是保证电机良好的转矩跟踪能力，即电机对整车动力需求的快速、准确响应，其难点在于转矩脉动的有效抑制。无刷直流电机转矩脉动根据产生机理的不同，主要分为齿槽转矩脉动、换相转矩脉动和非理想反电动势转矩脉动等。齿槽转矩脉动源于定子齿槽与转子之间气隙磁场因转子位置不同产生的锯齿波动，这种磁场波动导致电机反电动势波形畸变，进而产生转矩波动。换相转矩脉动是绕组换相时电感阻碍电流突变使之偏离理想方波所引起的转矩波动。每一次换相过程都对应一次相应的转矩脉动，所以，换相转矩脉动是周期脉动，如图5−9所示。非理想反电动势转矩脉动是由于设计和制造缺陷导致的非理想反电动势波形所引起的转矩波动。

图5−9 无刷直流电机换相转矩脉动示意图

齿槽转矩脉动抑制主要采用电机本体的结构优化措施，有斜槽法、斜极法、磁性槽楔法、减小槽口宽度法、辅助槽法和辅助齿法、分数槽法、磁极位置法等。换相转矩脉动和非理想反电动势转矩脉动抑制技术主要从控制器设计入手，通过采用先进的控制策略来抑制转矩脉动。换相转矩脉动成分在无刷直流电机转矩脉动中所占比例达到50%，远超过非理想反电动势转矩脉动，因而换相转矩脉动抑制是无刷直流电机转矩脉动抑制的重点内容。

无刷直流电机换相转矩脉动抑制方法主要有重叠换相法[98]、滞环电流法、电流预测法[99]、PWM调制法[100]、自抗扰控制[101]和基于人工智能的转矩脉动抑制技术。但是，这些方法各有千秋，也有相应的局限性，或是算法过于复杂，不适用于实时控制，或是仅针对特定转速范围内的转矩脉动。

文献[101]提出了一种基于反馈线性化的无刷直流电机转矩跟踪策略（图 5−10），将控制转矩与电机的输入/输出方程相结合，通过虚拟控制输入量的引入，建立相应的非线性反馈补偿规律，实现了原非线性系统的线性化。该方法在中低速时转矩跟随迅速且转矩脉动不超过0.1%，高速时由于电源电压限制转矩脉动不能得到有效抑制。

图5−10 反馈线性化转矩跟踪策略控制框图

3）无位置传感器控制

无位置传感器控制是指在无位置传感器条件下，通过对电机工作过程中一些物理量的检测，间接得到转子位置信息，从而保证电机系统在位置传感器完全缺损时仍能良好运行，大大提高了系统的抗干扰能力和可靠性。在研究领域，无位置传感器控制技术是无刷直流电机研究的热点之一，国内外许多学者对此开展了研究，并取得了阶段性成果。

实时获得转子位置是实现无位置传感器控制的先决条件，主要有反电势法、磁链法、电感法和状态观测器法。其中，反电势法是目前最成熟、应用最广泛的位置估计方法，该方法通过检测反电势过零点信号延迟30°的电角度，可得到6个离散的转子位置信号[90]。但是反电势法存在起动困难的缺陷。状态观测器法就是构建相应的位置观测器，目前已提出的有基于扰动观测器、卡尔曼滤波和滑模观测器的无位置传感器控制技术。此外，还有基于小波网络的无位置传感器控制技术[102]。

4）位置传感器容错控制

容错控制是在某些部件发生故障情况下保证系统仍能运行的控制技术[103]。当无刷直流电机的位置传感器发生故障时，采用容错控制技术可以避免电机转动失步等不良运行状况。无位置传感器控制方案存在一些技术不足，如算法复杂、位置精度低导致换相误差、能量效率有待提高（尤其在起步过程）等，引入对位置传感器的容错控制技术在一定程度上有望提高系统的可靠性和安全性。

现阶段针对无刷直流电机位置传感器容错控制技术的研究还较少，没有较全面的理论体系。总的来说，位置传感器容错控制应包括两方面内容，即对传感器的故障检测与容错控制。故障诊断分硬件诊断与软件诊断，硬件诊断是通过硬件电路实时监测传感器，软件诊断则通过程序判断电机位置传感器信号是否异常。容错控制根据位置传感器的故障情况采取不同的控制策略，进行控制模式切换。图5−11呈现的是一种典型的位置传感器容错控制策略。在起步过程中，根据传感器故障个数采用不同的起步控制策略，全故障情况采取无位置传感器控制；电机正常运行过程中利用现有传感器信号与位置观测器相互验证，维持电机正常运转。

图5−11 位置传感器容错控制功能框图

5）能量回馈制动控制

能量回馈制动区别于一般的机械制动方式与限速制动方式，其目的是在保证制动前提下将一部分动能回馈电池，且只适合在车辆电气制动方式下实现。回馈制动模式下电机工作在发电机状态，外部负载由惯性作用驱动电机转动而发电，产生的电流给电池充电。

要实现电池充电，必须使两相绕组串联的线电势幅值高于电池的端电压，而实际上前者总是小于后者的，无法直接对电池充电，但由于电机绕组属于感性器件，可采用升压斩波器的原理[104]，通过PWM斩波控制实现。

采取能量回馈制动时需考虑以下约束条件：制动安全要求，制动踏板符合驾驶员操作习惯，电池组充电安全要求。常用的能量回馈制动策略有三种，即最大再生回馈功率控制、最大再生回馈效率控制及恒定制动转矩（制动电流）控制。图5−12所示为采用恒定制动转矩策略的能量回馈制动控制系统框图。

图5−12 能量回馈制动控制系统框图