数值平均数

3.2.1.1 算术平均数

算术平均数也称为均值，是变量的所有取值的总和除以变量值个数的结果。算术平均数是统计中最为常用的描述集中趋势的平均数，因为它的计算方法观上符合许多现象个体与总体之间存在的数量关系，即总体中每个总体单位标志值合计（即变量的各个变量值的合计）等于总体标志值总量（即变量值总和），标志值总量和除以总体单位总数（即总体容量）就可以消除总体标志值之间的差异，从而体现出标志值（变量值）的一般水平。

在计算算术平均数时，都是假设每个总体单位的标志（变量）值是在同一时间取得的，并且标志值之间相互没有关系，彼此独立。

算术平均数公式有两个：简单算术平均数与加权算术平均数。

简单算术平均数：

加权算术平均数：

式中，——算术平均数；xi——第i个标志值；fi——第i个标志值出现的次数，i＝1，2，3，4，…， n。

1.简单算术平均数的计算

例3.2 新华中学初一（三）班有40名学生，一次英语考试成绩分别为：66，89，88，84，86，87，75，73，72，68，75，82，97，58，81，54，79，76，76，71，60，90，65，76，72，76，85，89，92，64，57，83， 81，78，77，95，72，61，70，81。

要求：计算该次英语考试成绩的平均分。

（1）在Excel中，以纵式过录表形式建立数据文件

将40名学生的英语的成绩输入Excel某一工作表的A列，在A1单元格中输入“英语成绩”，选中一空白单元格，类似于例3.1。

（2）插入AVERAGE（）函数，计算简单算术平均数

单击编辑栏左侧的【fx】→【插入函数】对话框，显示插入函数对话框，如图3－3所示。单击【或选择函数类别（C）】文本框右侧的“▼”，显示函数类别，按右侧滚动条，选择【统计】函数类别；找到并选中算术平均函数【AVERAGE（）】后，单击【确定】按钮，出现如图3－8所示的对话框。参照图3－8，用鼠标单击“Number1”右侧的文本框，将光标置于其中，用鼠标选择数据区域A2：A41，然后单击【确定】按钮，得到算术平均数。

图3－8 AVERAGE（）函数参数

2.加权算术平均数的计算

当数据是以组距式数列（如表3－1所示）形式出现时，需要运用加权算术平均数的公式计算算术平均数。

例3.3当统计数据以类似于表3－1中的数据形式出现时，计算加权算术平均数可以通过下面的步骤实现。

表3－1 乐康公司5月份职工奖金情况

（1）建立数据文件

新建一工作表，参照图3－9输入数据，将工作表重新命名为“乐康公司5月份职工奖金情况”，选中H1：M1区域，右击，在快捷菜单中选中【设置单元格式（F）】，进入【设置单元格式】对话框，可以进行自动换行、小数位数、数据显示方式的设置。

图3－9 计算加权算术平均数

（2）插入一列用于计算各组组中值

在J2：J7单元格区域中输入各组组中值，注意不能计算组中值合计，因组中值是一个虚拟值，是一个代表值，是用每组上限加下限除以2得到的。

（3）计算总体单位数

在I2：I7输完数据之后，单击I8单元格，按Alt＋＝组合键，插入求和函数SUM（），按Enter键，得出职工总计人数550人。

（4）计算各组频率

计算各组人占人数的比重，在K2单元格中输入“＝I2/550”或“＝I2/$I$8”（注意：千万不能输入“＝I2/I8”，要按F4键并加上绝对引用符号“$”），按Enter键；单击I2单元格，然后将鼠标指向I2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键拖到K7单元格，快速计算出各组人数占总人数的比重。

（5）计算各组标志值总量、总体标志值总量、算术平均数

每组奖金额x*f，在L3单元格中输入“＝I2*J2”，按Enter键；单击L2单元格，然后将鼠标指向L2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键拖到L7单元格；单击L9单元格，插入求和函数SUM（），在L8单元格中计算出奖金总额；在J11单元格中输入“＝L8/I8”，按Enter键，J11单元格显示出奖金的平均数。

（6）运用频率做权数来计算术平均数

选中M2：M7单元格区域，在M2单元格中输入“＝J2*K2”，按Enter键；单击M8单元格，按Alt＋＝组合键，插入求和函数SUM（），按Enter键，得出奖金的平均数。

3.运用SUMPRODUCT（）函数计算加权算术平均数

SUMPRODUCT（）函数在给定的几组数据中，将各组间对应的数相乘，计算出乘积之和，要求每组数的个数相同。

（1）插入SUMPRODUCT（）函数

单击L11单元格，然后单击编辑栏左侧的【fx】→【插入函数】对话框，显示插入函数对话框，如图3－4所示；选择【数学与三角函数】中的【Sumproduct】，单击【确定】按钮，则弹出如图3－10所示的【函数参数】对话框。

图3－10 加权算术平均数计算过程

（2）输入SUMPRODUCT（）参数并计算出结果

在【Array1】的对话框中，输入I2：I7，在【Array2】的对话框中，输入J2：J7，单击【确定】按钮，则得出897000。

（3）计算加权算术平均数

单击K12单元格，在其中输入“＝L11/I8”，按Enter键，也可以计算出奖金的平均数。

3.2.1.2 调和平均数

调和平均数是平均数的一种。从数学形式上看，调和平均数具有独立的形式，它是变量值的倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。但在统计工作实际中，它更多地作为算术平均数的变形而存在。在计算平均数时，当不知道变量值个数（即总体单位数）而只知道各组变量值与各组标志总量（即各组变量值合计）时，就要先以各组标志总量除以各组变量值以求出各组频数；然后，再以各组标志总量之和除以各组频数之和，这样所计算的平均数就叫作调和平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

1.简单调和平均数

当各组的标志总量相等时，所计算的调和平均数称为简单调和平均数。设总体分为n个组，每个组的标志值总量都为m，则总体标志值总量为nm。以xi（i＝1，2，3，4，…，n）表示各组变量值，以H表示调和平均数，则简单调和平均数的计算公式为：

例3.4 某地农贸市场上菠菜的价格是早晨每千克1.25元，中午每千克1.20元，晚间是每千克1.10元。若早、中、晚各买1元钱的菠菜，问所购买菠菜的平均价格是多少？

蔬菜的平均价格是总购买金额除以总购买数量，所以需要计算出在早、中、晚各买几千克蔬菜，另外，早、中、晚都是各买1元钱，标志总量相等，要用简单调和平均数。单击任一单元格，在其中输入“＝HARMEAN（1.25，1.20，1.10）”，按Enter键，显示运算结果为1.179976。

2.加权调和平均数

当各组的标志总量不相等时，所计算的调和平均数要以各组的标志总量为权数，其结果即为加权调和平均数。若以mi表示各组标志总量，则加权调和平均数的公式为：

式中，H——调和平均数；xi——第i组的标志值；mi——第i个标志值所在组的标志值和，i＝1，2，3，4，…，n。

例3.5 根据表3－2的数据计算批发价的平均数。

以类似于表3－2中的数据计算调和平均数时，可以通过下面的步骤实现。

表3－2 三个西瓜批发市场销售资料

如表3－2所示，西瓜的实际批发价往往是在所有西瓜销售完之后才能确定，销售额的合计数也是在西瓜销售完了之后才能得到，所以需要采用加权调和平均数计算三个市场西瓜批发价的平均数。

（1）在Excel中建立数据文件

新插入一工作表，参照图3－11输入数据，将该工作表命名为“加权调和平均数”，在输入成交额14000、20400、7400之后，选中C5单元格，按Alt＋＝组合键，插入求和【SUM（）】函数，按Enter键，得出三个市场西瓜成交额合计数41800。

（2）计算出各组单位数、总体单位数

选中D3单元格，输入“＝C2/B2”，按Enter键，鼠标再单击D2单元格，然后将鼠标指向D2单元格右下角，当鼠标变为“╋”时，按鼠标左键拖到D4单元格；单击D5单元格，在D6单元格中计算出成交量合计数60000。

图3－11 加权调和平均数计算过程

（3）用总体标志值总量除以总体单位数，计算出加权调和平均数

在C9单元格中输入“＝C5/D5”（价格平均数＝成交额÷成交量），按Enter键，在C7单元格中显示出三个市场西瓜批发价的平均数。