方差分析有关概念

例6.1 在大型企业中，不同区域的顾客与不同分公司的不同部门接触，接触过程中不可避免会发生一些纠纷。当纠纷发生后，顾客常常向经理投诉。为了对分公司各部门的服务质量进行评价，更好地提高企业整体服务质量，公司总部分别抽取了不同分公司的部门作为研究对象。其中，A部门抽取7家，B部门抽取6家，C部门抽取5家，D部门抽取5家。每个分公司被抽取的这些部门在服务对象、服务内容等方面基本上是相同的，然后统计出最近一年中消费者的投诉次数，结果如图6－1所示。

图6－1 不同分公司分部门投诉次数

收到投诉次数越多，说明服务的质量越差。管理层想知道这几个部门之间的服务质量是否有显著差异。这个问题就是判断“部门”对“投诉次数”是否有显著影响，归结为检验4个部门被投诉次数的均值是否相等，这就要用到方差分析。

（1）因素

在方差分析中，所要检验的对象称为因素、因子、自变量。在图6－1中，“部门”是检验的对象，所以“部门”就是“因素”、“因子”、“自变量”。

（2）水平

因素的不同表现或取值称为水平或处理。在图6－1中，A、B、C、D四个部门就是“部门”这个变量的四个取值。

（3）观测值

每个因素水平下得到的样本单位数据称为观测值。在图6－1中，不同分公司的每个部门的被投诉次数就是样本单位数据，也就是观测值。

（4）随机误差

以图6－1为例，针对不同公司的相同部门，即同一总体中，样本单位观测值不同。比如，在A部门中，所抽取的7家公司被投诉的次数就不完全相同，这是由于在方差分析时，样本单位是随机抽取的，因此样本单位数据之间的差异可以看成是由随机因素的影响造成的，或者说是由抽样的随机性造成的，称为随机误差。

（5）组内离差和组间离差

衡量因素的同一水平（即同一总体）下样本单位观测值与样本平均数的差值，称为组内离差。例如，不同分公司的A部门被投诉次数的离差，就称为组内离差。组内离差主要受随机因素影响，反映了随机误差的大小。

衡量因素的不同水平（即不同总体）下各样本平均数的离差，称为组间离差。例如，A部门、B部门、C部门、D部门4个部门被投诉次数的平均数与这四个部门所有被投诉次数的平均数的差值，称为组间离差。组间离差既受随机因素影响，也受处理方法的影响。组间离差扣除随机因素影响，就只剩下处理方法的影响。

（6）方差分析中的前提条件

①每个总体服从正态分布；

②各个总体的方差σ2必须相等；

③观测值独立。